基于概念圖的離散數(shù)學(xué)教學(xué)方法研究

肖利芳 段梅

摘 要：本文針對(duì)離散數(shù)學(xué)概念多而繁雜，嚴(yán)重阻礙學(xué)生學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際，分析概念圖的教學(xué)理論和教學(xué)意義，然后從概念圖的三個(gè)教學(xué)功能對(duì)概念圖在離散數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，闡述了概念圖是一種新的概念學(xué)習(xí)策略、教學(xué)策略，能有效地提高教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：概念圖；離散數(shù)學(xué)；教學(xué)策略；教學(xué)方法

一、引言

離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程。它是人工智能、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、操作系統(tǒng)、信息安全、算法分析和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等計(jì)算機(jī)專業(yè)的后繼課程的必備基礎(chǔ)。其教學(xué)過(guò)程不僅是傳授知識(shí)的過(guò)程，同時(shí)也是熏陶學(xué)生學(xué)習(xí)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好素質(zhì)和解決問(wèn)題能力的過(guò)程。因此，學(xué)好離散數(shù)學(xué)這門課程的必要性和重要性就不言而喻了。如何有效地克服離散數(shù)學(xué)中概念多和命題多的問(wèn)題，關(guān)系到離散數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。概念圖就是一種幫助學(xué)生理解概念，形成邏輯思維能力和培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效可靠方法。

二、概念圖

1. 概念介紹

概念圖是概念由節(jié)點(diǎn)表示，概念間關(guān)系由連線段表示的一種圖示法。概念圖包括概念、命題、交叉連接、層次結(jié)構(gòu)四個(gè)基本要素，它是一種組織知識(shí)和表征知識(shí)的工具。概念圖被看作是一種以科學(xué)命題的形式顯示概念之間的意義聯(lián)系，并用具體事例加以說(shuō)明，從而把所有的基本概念有機(jī)聯(lián)系起來(lái)的空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖。

20世紀(jì)60年代，Novak在美國(guó)康奈爾大學(xué)總結(jié)出一種教學(xué)技術(shù)——概念圖。最初，概念圖是測(cè)定學(xué)習(xí)者已有知識(shí)的評(píng)價(jià)工具。隨著研究的發(fā)展，概念圖發(fā)展成一種教學(xué)技能和策略，是一種被廣泛應(yīng)用于歐美一些國(guó)家的教學(xué)方法。隨著建構(gòu)主義理論和網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的發(fā)展，很多國(guó)家以概念圖作為教育改革的策略，因此，概念圖教學(xué)在全世界范圍得到推廣。20世紀(jì)90年代，概念圖才被引入中國(guó)。

2. 概念圖教學(xué)的意義

（1）促進(jìn)有意義學(xué)習(xí)。奧蘇貝爾的“先行組織者”策略認(rèn)為：在展示教學(xué)內(nèi)容本身之前，首先適當(dāng)引入相關(guān)性材料，使新知識(shí)和舊知識(shí)間建立聯(lián)系，然后通過(guò)同化和順化過(guò)程實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。而學(xué)生在觀察概念圖時(shí)，頭腦中呈現(xiàn)的就是新舊知識(shí)聯(lián)系的樣貌。從而促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)。

（2）促進(jìn)形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中的知識(shí)結(jié)構(gòu)。認(rèn)知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)同化影響，在心理上不斷擴(kuò)大和整合知識(shí)積累的過(guò)程。在此過(guò)程中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成為學(xué)習(xí)新知識(shí)的能量或因素。認(rèn)知結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出所學(xué)知識(shí)具有滲透性、聯(lián)系性和再生性。教學(xué)中孤立、零散的概念不能幫助學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。而概念圖是能夠?qū)⒐铝ⅰ⒘闵⒏拍钣行У厥崂矶纬陕?lián)系網(wǎng)絡(luò)圖，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解。因此，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建好的概念圖，能夠幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

（3）促進(jìn)主動(dòng)思考與反思。在制作概念圖時(shí)，學(xué)生必須主動(dòng)思考新知識(shí)概念和舊知識(shí)概念及這些概念間的關(guān)系，然后再思考用怎樣的詞語(yǔ)才能清晰地表述出來(lái)，最后反思這樣表達(dá)的合理性和完整性。從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和能動(dòng)性。

（4）促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。學(xué)生常常片面地理解概念或主觀地理解概念，很容易誤解概念。學(xué)生制作的概念圖一方面反映出學(xué)生對(duì)概念理解的情況——是正確理解還是錯(cuò)誤理解；另一方面有助于教師診斷學(xué)生誤解的概念。這樣就形成一方面教師可檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；另一方面幫助教師通過(guò)分析了解學(xué)生誤解的概念，有助于提高教學(xué)效率。

三、概念圖的應(yīng)用

1. 概念圖“教”的功能

離散數(shù)學(xué)主要由集合論、數(shù)理邏輯、關(guān)系以及圖論四個(gè)部分組成。每個(gè)部分看似獨(dú)立實(shí)則存在聯(lián)系。因此，學(xué)生感覺(jué)離散數(shù)學(xué)松散雜亂，聯(lián)系不緊密，教師講完所有教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生頭腦仍是一片空白、一臉茫然。學(xué)生如何學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，如何掌握離散數(shù)學(xué)處理問(wèn)題的一些基本方法；教師如何培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力，如何幫助學(xué)生理解和掌握抽象思維與計(jì)算機(jī)科學(xué)實(shí)踐之間的內(nèi)在關(guān)系；離散數(shù)學(xué)課程在學(xué)科建設(shè)中的功能如何等問(wèn)題已成為教學(xué)中迫在眉睫需要解決的問(wèn)題。

概念圖是一種把高度濃縮的知識(shí)通過(guò)層次結(jié)構(gòu)的形式表達(dá)各種概念邏輯關(guān)系的表征知識(shí)工具。在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，用概念圖簡(jiǎn)明扼要地表示概念和命題，以其層次結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)知識(shí)的脈絡(luò)和聯(lián)系，使學(xué)生處在有條不紊的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中，從而明確各概念所處的地位和相互關(guān)系，從而大大地提高離散數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)教學(xué)效果。

2. 概念圖“學(xué)”的功能

“自學(xué)—互學(xué)—導(dǎo)學(xué)”步驟：（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：將學(xué)生已知知識(shí)循循善誘引入課程的內(nèi)容；（2）自學(xué)環(huán)節(jié)：在教師導(dǎo)入教學(xué)的過(guò)程中，由于學(xué)生對(duì)知識(shí)強(qiáng)烈的欲望，學(xué)生完全進(jìn)入自我學(xué)習(xí)課本知識(shí)的階段；（3）互學(xué)環(huán)節(jié)：通過(guò)學(xué)生與學(xué)生的互相學(xué)習(xí)和探討，解決在自學(xué)階段中沒(méi)有弄懂的問(wèn)題；（4）導(dǎo)學(xué)環(huán)節(jié)：教師根據(jù)課程的要求、教學(xué)的任務(wù)和目的通過(guò)牽線搭橋、啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生解決易忽略或無(wú)法解決的問(wèn)題；（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：教師組織學(xué)生對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)和脈絡(luò)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

案例：在講解關(guān)系這一章節(jié)時(shí)，我們先引入“同學(xué)關(guān)系”“老鄉(xiāng)關(guān)系”等這些學(xué)生已感知的概念，讓學(xué)生思考這些關(guān)系概念具有的共性：兩個(gè)事物之間的某種聯(lián)系。然后順其自然地把準(zhǔn)備好的關(guān)系概念圖呈現(xiàn)出來(lái)，給出關(guān)系的概念。學(xué)生通過(guò)觀察概念圖，就把新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)了，然后通過(guò)同化和順化過(guò)程實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，從而促進(jìn)有意義的學(xué)習(xí)。面對(duì)關(guān)系概念圖，學(xué)生有些內(nèi)容明白，有些內(nèi)容不明白。教師讓學(xué)生帶著疑問(wèn)自學(xué)課本，主動(dòng)去找答案。完成自學(xué)后，教師讓學(xué)生相互間討論補(bǔ)充關(guān)系概念圖。在此過(guò)程中，教師及時(shí)掌握學(xué)生的各種學(xué)習(xí)反饋信息。在前面互學(xué)的基礎(chǔ)上，教師根據(jù)教學(xué)要求有意識(shí)有目的地引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的概念圖，從而促進(jìn)學(xué)生的整體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。構(gòu)建好關(guān)系的概念圖后，教師對(duì)關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，一方面，教師圓滿地完成教學(xué)任務(wù)；另一方面，學(xué)生獲得新知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生感覺(jué)到在解決問(wèn)題方法和技巧方面有收獲，在情感方面也收獲認(rèn)同感，從而促進(jìn)教學(xué)相長(zhǎng)。

3. 概念圖“評(píng)價(jià)”的功能

在該概念圖的評(píng)分系統(tǒng)中，命題能檢測(cè)出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度；層次結(jié)構(gòu)能檢測(cè)出學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的概念與概念之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)程度以及對(duì)知識(shí)擴(kuò)展性、創(chuàng)新性思維的能力；交叉連接實(shí)例反映出學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)創(chuàng)造的重建。概念圖評(píng)分系統(tǒng)在離散數(shù)學(xué)課程中運(yùn)用，教師可以準(zhǔn)確地了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況和能力培養(yǎng)情況，及時(shí)診斷出學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，從而更換教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率。另外，教師也可以根據(jù)這個(gè)系統(tǒng)調(diào)整自己的教學(xué)大綱、教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)內(nèi)容及考試內(nèi)容等，更好地促進(jìn)教學(xué)。

四、結(jié)語(yǔ)

概念圖理論應(yīng)用于離散數(shù)學(xué)教學(xué)，它具有教學(xué)功能、學(xué)習(xí)功能、評(píng)價(jià)功能。它對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)有積極的意義。實(shí)踐表明，應(yīng)用概念圖教學(xué)效果顯著，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力均有顯著提高。

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[3]肖利芳，段梅.離散數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改進(jìn)與創(chuàng)新[J].中國(guó)電力教育，2014（4）：129-131.

作者簡(jiǎn)介：肖利芳，講師，研究方向：偏微分方程及其應(yīng)用、數(shù)值計(jì)算。