基于乘客選擇行為的可召回機制優化模型

殷芳義，李 程，肖夢婷 YIN Fangyi,LI Cheng,XIAO Mengting

（上海工程技術大學 航空運輸學院，上海 201620）

(School of Air Transportation,Shanghai University of Engineering Science,Shanghai 201620,China)

0 引言

航空收益管理[1]是航空公司提高企業收益的重要技術，目前已成為決定國內外航空公司的盈利與虧損的手段。航空客運收益管理的核心內容是艙位控制，航空公司收益管理的艙位控制策略是指航空公司根據乘客的需求差異，將飛機可用座位劃分為不同的等級（高價艙位和低價艙位）進行銷售，以滿足高價票乘客需求為基礎，其關鍵的控制決策包括低價艙位與高價艙位的票數分配決策，將合適的座位分配給最合適的乘客，以此來獲得企業最大的收益[2]。

需求預測是艙位控制的基礎。由于乘客對航空公司的高等級艙位需求變化是具有隨機性，這就導致對高等級艙位的需求預測是幾乎難以確定。高艙位需求預測不準時存在如下兩種可能的情形[3]:

（1）實際需求高于預測需求，即航空公司提供的艙位訂座容量不能滿足高艙位乘客。此時，航空公司一般采用超售的技術解決，但是超售會有可能導致拒絕登機（Denied Boarding）現象，航空公司因此要解決拒絕登機問題必然要增加額外的生產成本，并且嚴重地影響了航空公司的形象。

（2）實際需求低于預測需求，即航空公司提前確定的艙位訂座容量供大于求。此時，沒有預期的高艙位乘客前來購買高艙位，造成閑置損失（Spoilage）現象，也就是航空公司座位虛耗而收益損失。

為解決這兩種情況而對航空公司造成的收益損失，Gallego（2004）提出了航空客運艙位柔性控制方法——可召回機制。這種制度要求在低價艙位中設置可召回票（Callable Tickets），并和普通機票同時出售，在高價艙位乘客需求超過剩余可用座位時召回已銷售的可召回票。被召回的乘客可提前得到通知，并可得到補償[4]。

目前，國內外關于可召回機制方面的研究仍處于探索階段。在國外，Gallego和Kou[5]構建了一個兩階段的可召回機制下的收益優化模型，并求解出可召回機制中的可召回機票的最優分配數和召回可召回票的召回補償價格所滿足的條件，同時指出可召回機制對于高需求航線的艙位控制策略。在國內，首先是南京航空航天大學的朱金福、周艷、高強[6]等對航空收益管理的可召回制度進行研究。桂云苗、高強和孫剛[7-9]等建立數學模型與收益管理系統結合，在航空公司的可召回票的最優數量分配上提供了非常有利的決策。鐘之陽和李金林[10-12]對于不同的情況下的可召回機制的艙位控制運用動態規劃方法建立優化模型并求解。

在收益管理決策中，乘客的選擇行為（Consumer Choice Behavior），即乘客如何在各種同航班機票中作出購買決策，是非常必要的加以考慮的一個因素[13]。在傳統的收益管理模型中，往往都是假設各個等級艙位的乘客需求是相互獨立的，通常都是直接假設出每個等級艙位的乘客需求量。

針對上述的情況，本文將可召回機制與乘客選擇行為相結合。首先建立三階段銷售的可召回機制下的艙位控制模型，在此基礎上考慮乘客選擇行為，建立離散選擇模型，同時與傳統收益管理模型比較分析，發現實施可召回機制可使航空公司實現風險對沖套利，最后給出數值算例，驗證本文優化模型的優越性。

1 可召回艙位控制機制模型

本文假設航空公司將某個航班的艙位機票分為三種：可召回票、低等級艙位票、高等級艙位票。三種票分為三個階段銷售：第一階段為（0,T1）時段，在這一階段首先銷售可召回票；第二階段為 （T1,T2）時段，在這一階段銷售低等級艙位票；第三階段為（T2,T3）時段，在這一階段銷售高等級艙位票，如果在第三階段高等級艙位票的實際乘客需求數高于剩余可利用艙位數，那么航空公司可以根據實際乘客需求數召回之前第一階段銷售的可召回票，并且對召回的乘客給與補償。

進一步假設：

（1）航空公司采取召回補償的方式是召回前補償，并非是召回時補償；航空公司在訂座前制定可召回機制的相關條款，即被召回的每位乘客可獲得的補償為P=PL-PK。

（2）航空公司只有認定其實施可召回機制后的期望收益高于傳統管理模式收益后才會實施可召回機制，即PH+PK-PL>PL。

（3）低等級艙位和高等級艙位的乘客需求是服從正態分布，且DL和DH相互獨立。乘客對可召回票的需求DK是隨機分布的，且乘客對于可召回票的第一張需求概率為1，即航空公司總是可以售出至少一張可召回票。

（4）航空公司的各種機票價格滿足PK

（5）航空機票都是通過互聯網進行銷售，即實施可召回票的成本極小，可忽略不計。

（6）不考慮超售、No-show、Go-show、乘客取消的情形。

本文將使用的變量如下：

c：航空公司該航班各等級艙位總和（總票數）；DK：航空公司可召回票的需求數；DL：航空公司低等級艙位的需求數；DH：航空公司高等級艙位的需求數；PK：航空公司可召回票的票價；PL：航空公司低等級艙位票的票價，同時也是召回可召回票的補償價格（即召回的乘客可以獲得固定單位 （P=PL-PK）的補償額度）；PH：航空公司高等級艙位票的票價；K：航空公司在第一階段分配的可召回票艙位數；VK：航空公司在第一階段銷售的可召回票艙位數；LK：航空公司在第二階段分配的低艙位數，LK=θ（c-VK），其中0≤θ≤1，且θ由航空公司根據傳統二階段收益管理方法來確定；SK：航空公司在第二階段銷售的低等級艙位數；HK：航空公司在第三階段分配的高等級艙位數；WK：航空公司在第三階段銷售的高等級艙位數；QK：航空公司在第三階段召回的可召回票艙位數。

根據上述所有的條件，于是，能夠得出航空公司各階段銷售情況如表1所示：

表1 可召回機制各階段銷售情況

因此，航空公司某航班在引入可召回機制后總收益包括四個部分：（第一階段）銷售可召回票的收益、（第二階段）銷售低等級艙位票的收益、（第三階段）銷售高等級艙位票的收益和召回可召回票的成本。即，航空公司某航班的總收益RK為：

2 基于乘客選擇行為下的優化模型

若所有想要購買機票的乘客都有其保留價格（Reservation Price），那么低等級艙位乘客只有在航空公司的低艙位售價PL小于他們的保留價格BL時才會發生購買行為，否則繼續等待；同樣高等級艙位的乘客只有在航空公司的高艙位售價PH小于他們的保留價格時才會發生購買行為，否則繼續等待。面對不同價格的艙位票，不同類型的乘客根據個人意愿喜好選擇購買，或者依據個人決策選擇繼續等待。因此，乘客選擇流程圖如圖1所示：

圖1 乘客選擇流程圖

假設低艙位和高艙位的乘客到達率是服從正態分布，低艙位乘客到達率服從均值為μL,0、標準差為σL,0的正態分布，高艙位乘客到達率服從均值為μH,0、標準差為σH,0的正態分布，那么低艙位乘客需求DL的均值為同樣，高艙位乘客需求DH的均值為并且低艙位和高艙位乘客需求是服從正態分布。本文假設參數μL,0和μH,0是隨機不確定，本小節模型的乘客選擇行為問題是利用離散選擇模型來解決，乘客選擇某個等級艙位票的概率通過對乘客效用函數的計算來確定。

定義1：對于已給定全體艙位票集合S，乘客選擇第i種艙位票的效用函數為：

其中：ui是乘客選擇購買第i種艙位票的平均效用，ηi是乘客選擇購買第i種艙位票的隨機效用誤差。如果乘客沒有發生購買行為的效用為：

隨機效用誤差ηi的存在是因為效用函數中有難以確定的屬性因素，如乘客的個人喜好、收入水平等原因會影響乘客效用函數值的確定。

定理1：由于所有想要購買機票的乘客是具有理性的判斷，每位乘客都會選擇自己能夠得到最大效用值的艙位票，則乘客選擇第i種艙位票的概率為：

假設ηi（i∈S）是相互獨立的，并且服從Gumbel分布，則可得到：

令權重ωi=eUi，i=0,1,2,…,n，因此乘客選擇購買第i種艙位票的概率可以表示為：

顯而易見，eUi是隨著Ui的增加而增加，U0是表示乘客沒有購買機票的效用數，因此可以得到U0=0，于是乘客沒有購買機票時權重ω0=1。

假設第i種艙位乘客的到達概率為λi，乘客選擇概率由乘客的到達率λi和選擇權重ωi來決定的。在實際情況中，航空公司通過歷史售票數據用數學方法進行估算乘客的到達率λi和選擇權重ωi。本文主要研究乘客選擇行為和可召回機制結合起來的模型，所以在此忽略了關于參數估計的討論，而直接假定ωi的估計值，在此假設乘客的選擇權重ωi與購買機票的時間無關，同時，假設影響乘客選擇購買第i種艙位票行為的屬性只有機票價格因素，即只有機票的價格影響乘客選擇權重。假定的ωi的估計值如表2所示：

表2 機票價格與乘客選擇權重

對于第一節中可召回票的銷售量VK的計算，要從第一階段中乘客購買可召回票的概率出發。如果乘客購買可召回票，那么他們必須承擔可召回票被召回的風險成本，因此他們的保留價格必定是PK

假設保留價格BK是服從［a,b］的均勻分布，PK∈[a,b)，PL∈（PK,b），那么：

3 模型分析

在傳統收益管理模式是沒有可召回票的存在，以下討論傳統模式與可召回機制的收益比較分析。傳統模式的收益管理模型中K=0，機票分為低艙位票和高艙位票。那么其收益模型為：

所以，航空公司某航班引入可召回機制后與傳統收益管理模式的收益變化為：

通過上式比較可以得出，航空公司某航班通過引入可召回機制與傳統收益管理模式相比，航空公司的收益是增加的。而且，從前文的理論分析中可以看出，這種收益的增加對航空公司而言是幾乎沒有風險的，也就是可以理解為這是一種套利行為。換個角度來說，在引入可召回機制以后，相對于傳統的收益管理模式而言，航空公司某航班能夠獲得一種將風險對沖的實物期權。根據前面的分析，航空公司在選擇是否召回與不召回，只有當航空公司經判斷認為實施可召回票的潛在收益大于傳統模式的收益，也即滿足時，航空公司才會實施召回來增加其收益。

4 數值分析

以下通過不同的數值假設來分析航空公司某航班的可召回機制的作用。假設航空公司某航班的艙位總數C=300，購買可召回票乘客的保留價格BK是服從［0,80 ］0的均勻分布。通過前面的模型計算結果如表3所示：

表3 與傳統模式收益比較

根據第二節的討論，乘客選擇購買第i種艙位票行為的決定屬性只有價格因素，并且給出了機票的價格與乘客選擇權重的關系表格，那么根據表2和式（6）可以計算出乘客選擇某種艙位票的概率，然后根據式（1）可以計算出可召回機制的收益值，結果如表3所示。

于是，通過數值計算可以明顯看出航空公司在引入可召回機制后比傳統收益模式能夠獲得更多的收益，其大約能在2%～9%之間。從表3中還可以看到當PK=350，PL=500時可召回票的銷售量最少，而且可召回票價與低艙位票價相差越大越容易購買可召回票，這是因為可召回票價與低艙位票價相差越大，乘客購買可召回票最后能得到的補償越高。同時通過表3還可以看出當低艙位票價和高艙位票價差距增大時，或者高艙位票價增加時，航空公司的收益有明顯的增加。因此，在需求旺季時，航空公司低艙位的分配數通常不會留有太多，航空公司可以通過實施可召回機制來提高收益。

5 結 論

本文將三階段可召回機制模型與乘客選擇行為結合起來，在建立三階段銷售的可召回機制下的艙位控制模型的基礎上，結合乘客選擇行為的思想，建立乘客離散選擇模型，同時與傳統收益管理模型比較分析，發現實施可召回機制可使航空公司實現風險對沖套利，最后給出數值算例，驗證本文優化模型的優越性。但是本文模型存在著不足之處，本文假設乘客選擇某種艙位票行為的決定屬性只有價格因素，但是在實際情況中乘客選擇行為也是受時間因素影響的。