考慮利他偏好的低碳供應鏈契約協調

李改改，陳 荔 （上海理工大學 管理學院，上海 200093）

LI Gaigai,CHEN Li (Management School,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China)

0 引言

契約[1]是供應鏈協調機制之一。許多學者已經研究了不同契約模式下的供應鏈協調問題，Cachon等[2]研究了多個制造商和單個零售商構成的供應鏈協調問題；趙守婷等基于新產品供應鏈的研究背景，設計出可實現供應鏈協調的收益共享成本分攤契約；Qi和Bard等[3]人考慮了由單個制造商和單個零售商構成的兩級供應鏈，面對市場需求波動的協調問題；Li和Liu[4]討論了供應鏈數量折扣契約協調問題。但是這些文獻都是假設決策主體為完全理性，實驗和實證研究發現這些契約協調理論在很多方面與實踐不一致，主要原因是決策主體會受到社會偏好（利他、互惠、公平）等心理行為的影響，將行為運營管理引入到供應鏈協調中更具有現實意義。

目前絕大部分文獻的研究集中在公平偏好行為上，李媛等[5-6]研究了三種契約模式下的低碳供應鏈協調；牛占文等[7]在考慮公平關切行為下研究了低碳供應鏈協調及批發價格契約設計。但是以上研究都沒有考慮決策主體的利他偏好行為，在實際生產運作中，供應鏈系統內的決策主體廣泛存在利他偏好行為，如2016年努比亞手機銷售案例，京東作為網上銷售商，向努比亞手機支付一億元的固定成本承諾費，然后以生產成本向努比亞定制手機在網上實施薄利多銷，結果取得了很好的績效實現了雙贏。代應等[8-9]在線性市場需求的情況下，將零售商利他偏好因素引入到低碳供應鏈中，分別研究了基于消費者低碳偏好和批發價格契約的相關決策及協調的影響。

本文在以上研究的基礎上主要貢獻在于：代應等人結合利他偏好行為特征考慮了一種契約對低碳供應鏈協調性的影響，本文則研究制造商向利他型零售商提供不同契約的供應鏈協調問題。

1 問題描述與符號設定

為了便于描述，將政府碳配額與交易政策背景下低碳供應鏈模型所涉及的參數符號如表1所示。為了便于建立數學模型和進一步分析，現作出如下假設：

表1 模型參數設定

（1） 假設由一個制造商（βs=0 ）和一個利他偏好型零售商（0≤βr≤1）組成的兩級低碳供應鏈系統生產單一產品，市場需求D>0為隨機的，均值μ=E（D），概率密度和分布函分別為f（x）、F（x），F（x）為連續可微嚴格遞增函數，且滿足

（2）假設制造商與零售商博弈順序為：首先制造商向零售商提供契約，零售商可以選擇拒絕或接受，如果零售商拒絕，雙方利潤為零；如果零售商接受，零售商向制造商提供訂貨量，制造商按照契約向零售商收取轉移支付該博弈過程為典型的Stackelberg博弈，采用逆向歸納法求解該博弈的納什均衡解。

（3）假設政府分配給制造商的碳排放額度為外生變量，制造商投資減排成本c3與ξ的關系為單位邊際生產成本為

2 考慮利他偏好的低碳供應鏈協調

在政府碳配額與交易政策背景下，零售商、制造商及供應鏈的期望利潤為：

將式（3）分別對訂貨量求一階偏導數和二階偏導數可得：

供應鏈利潤函數對訂貨量的二階偏導數小于零，原供應鏈利潤函數為凹函數，存在唯一最優解滿足：

當零售商具有利他偏好行為時決策目標以效用最大化為決策準則，零售商效用函數為：

將式（7）分別對訂貨量求一階偏導數和二階偏導數可得：

當二階條件小于零時，即可判斷滿足式（7）的qr*即為最優訂貨量。供應鏈協調的目標是提升供應鏈整體績效，因此將集中決策時的最優訂貨量作為協調目標，當分散決策下零售商最優訂貨量與集中決策下系統最優訂貨量相等時即為供應鏈實現了協調。

2.1 批發價格契約

批發價格契約是最常見的一種契約模式，制造商向零售商收取單位產品批發價格w，零售商根據批發價格向制造商訂購產品，此時轉移支付將該條件代入式（9） 得到：

由此得到原零售商利潤函數為凹函數，存在唯一最優解滿足：

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應鏈實現協調需滿足qr*=q*，通過計算得到w=c1+eC2（1-ξ），但此時制造商的批發價格等于單位產品生產成本，制造商利潤為零顯然不會接受該契約，即此時無法實現協調。

2.2 收益共享契約

收益共享契約是指供應商以較低的批發價向零售商提供產品，零售商將自己所得收益按一定比例分享給供應商。共享收益為假設零售商的收益保留比例為制造商獲得的收益分享比例為1-φ，此時的轉移支付T（q）將該條件代入式（9）得到：

由此得到原零售商利潤函數為凹函數，存在唯一最優解滿足：

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應鏈實現協調需滿足qr*=q*，通過計算得到由此得出收益共享契約可以實現供應鏈協調，協調參數和利他偏好系數無關。

2.3 回購契約

當制造商向零售商提供回購契約時，制造商以批發價向零售商提供產品，銷售期結束制造商以b（v

在政府碳排放配額限制下，若使低碳供應鏈實現協調需滿足qr*=q*，通過計算得到由此得出回購契約也可以實現供應鏈協調，協調參數和利他偏好系數無關。

3 算例分析

本節將結合Mathmetica和Matlab軟件進行數值分析驗證上述結論的正確性和有效性。假設某行業的市場需求服從均勻分布

由此得到原零售商利潤函數為凹函數，存在唯一最優解滿足：將已知參數分別代入不同契約模式下的計算公式求得最優解，結果見圖1至圖3。結果表明：考慮利他偏好的批發價格契約無法實現供應鏈協調，收益共享契約和回購契約均可實現供應鏈協調，收益共享契約和回購契約下最有訂貨量均可滿足和集中決策下最有訂貨量相等，回購契約下系統各方效用大于批發價格契約下各方效用。

圖1 批發價格契約下零售商利他偏好對各方效用的影響

圖2 收益共享契約下零售商利他偏好對各方效用的影響

圖3 回購契約下零售商利他偏好對各方效用的影響