基于改進CRITIC的修正G2賦權方法及實證

祝志川，張國超，張君妍

（1.吉林財經大學 統計學院，長春 130117；2.東北師范大學 數學與統計學院，長春 130024）

0 引言

綜合評價是一種根據評價目的，利用被評價對象的各種屬性信息對各指標進行科學合理賦權，進而對被評價對象進行客觀、公正、合理評價的科學方法。而科學合理評價的關鍵是確定評價指標的權重，目前關于權重計算方法的研究主要有以下三類。

第一類是根據評價指標的相對重要性程度來確定權重系數的“功能驅動”型主觀賦權方法。主觀賦權方法是決策者或專家憑借其主觀經驗或直覺判斷人為直接給定各評價指標權重的方法，代表性的方法有G1法[1]、AHP法[2]、G2法[3]等。主觀賦權方法雖然可以反映決策者或專家的主觀意圖，但是在綜合評價結果或排序中由于各決策者或專家的知識程度與經驗不同，容易造成評價結果具有較大主觀隨意性使其不夠客觀科學統一，且無法反映評價指標實際數據的客觀信息。

第二類是根據評價指標的變異程度和對其他指標的影響程度來確定權重系數的“差異驅動”型客觀賦權方法。客觀賦權方法是利用比較完善的數學理論與方法計算各指標提供的信息量，進而根據信息量的大小來確定評價指標的權重，代表性的方法主要有變異系數法[4]、CRITIC法[5]、標準離差法、主成分法、信息敏感性法、因子分析法等。客觀賦權方法雖然能夠反映實際數據的客觀信息，卻忽視了決策者的重要人為意見，造成評價結果無法反映或兼顧其主觀意圖。

第三類是根據主觀賦權方法和客觀賦權方法進行有機結合來體現主客觀信息的綜合集成賦權法。綜合集成賦權方法是通過主觀賦權法和客觀賦權法分別計算得到的評價指標權重進行線性加權等有效組合方法計算評價指標的最終權重，代表性的方法有AHP-標準離差組合法[6]、熵權-G1組合法[7]、標準離差-G1組合法[8]等。已有的綜合集成賦權法雖然既反映了專家或決策者的主觀意圖又反映了指標數據的客觀信息，但是組合系數卻無法科學合理確定，且無法反映評價指標數據的變異程度或各指標之間的相互影響程度。

為使評價結果既能反映專家或決策者的主觀經驗又能反映評價指標數據的客觀真實信息，同時兼顧指標數據的變異程度和指標之間的相互影響程度，本文將首先選取既能反映各個指標的變異程度又能體現指標之間相互影響程度的改進的CRITIC信息量來反映數據真實信息；其次，采用各評價指標與專家或決策者確定的最不重要評價指標的改進的CRITIC信息量之比代替專家或決策者人為主觀地確定該相對重要性程度之比；然后，利用G2法的點賦值和區間賦值分別計算各評價指標對準則層、各準則層對目標層的權重，通過主、客觀賦權法本質上的巧妙融合構造兩種新的基于改進CRITIC信息量的修正G2賦權方法，使得評價結果在兼顧指標數據變異性和指標間沖突性基礎上不僅排除了單一賦權方法不能同時體現主客觀信息的障礙，而且從數據和經驗雙重信息上對指標進行了科學合理的賦權；最后，利用新構造的賦權方法構建了區域“五化”同步發展模糊綜合評價模型，并以吉林省為例進行了實證分析。

1 改進CRITIC賦權法和G2賦權法

1.1 改進CRITIC賦權法

設：Ck為第k個評價指標所包含的信息量，則第k個評價指標的改進CRITIC權重計算公式為[9]：

1.2.2 區間賦值法

根據專家或決策者給出的評價指標Xik與Xim的重要性程度之比rkm的理性賦值區間：

計算第k個評價指標的G2法權重Wk，計算公式如下:

其中，Ck為第k個評價指標的改進CRITIC信息量，σk為第k個評價指標的標準差，uk為第k個指標的均值，rik為第i個指標和第k個指標的相關系數。

1.2 G2賦權法

G2賦權方法是群組決策中合理確定評價指標權重的有效方法之一，其核心在于確定評價指標間的重要性程度之比，其基本思路如下：首先，專家或決策者根據自身經驗知識和偏好對評價指標集{Xi}(i=1,…,m)中的m個指標按重要性程度排序，并標記為(Xi1,…,Xik,…,Xim)，其中Xi1為最重要指標，Xim為最不重要指標；其次，專家或決策者對各評價指標xik與最不重要的評價指標Xim的重要性程度之比給出理性賦值；最后，根據重要性程度之比計算評價指標的權重。根據指標間的重要性程度之比計算G2權重的具體方法有如下兩種形式。

1.2.1 點賦值法

根據專家或決策者給出的各評價指標Xik與Xim的重要性程度之比rkm的理性點賦值（rkm≥1）計算第k個評價指標的G2法權重Wk，計算公式如下：

其中，d2m=d1m=1，d1i≤d2i，k=1,…,m。ε為專家或決策者的風險態度因子(|ε|≤0.5)，當ε<0時，為保守型；當ε=0時，為中立型；當ε＞0時，為風險型。

2 基于改進CRITIC的修正G2賦權法

2.1 改進CRITIC的修正G2權重計算方法

2.1.1 基于改進CRITIC的修正G2點賦值計算權重方法

（1）專家或決策者根據自身知識經驗及偏好對評價指標按重要性程度排序；

（2）計算所有評價指標的改進CRITIC信息量Ck,k=1,2,…,m;

（3）利用各評價指標Xik與最不重要指標Xim的改進CRITIC信息量之比代替傳統G2法中人為主觀給出兩指標重要性程度之比，其計算公式為：

（4）計算第k個評價指標的改進CRITIC的修正G2點賦值權重Wk為：

2.1.2 基于改進CRITIC的修正G2區間賦值計算權重方法

（1）專家或決策者根據自身知識經驗及偏好對評價指標按重要性程度排序；

（2）利用R軟件編程計算各評價指標改進CRITIC信息量的置信區間，計算其置信區間思想為：第一步，采用重抽樣技術從各指標所有樣本中抽取固定數量的部分樣本；第二步，計算各指標部分樣本的改進CRITIC信息量Ck；第三步，重復前兩步N次，得到Ck的N個觀測值；第四步，分別計算各指標N個Ck觀測值的正態置信區間、樞軸量置信區間、分位數置信區間[10]，取三個置信區間的均值作為各指標改進CRITIC信息量的置信區間，并標記為：[C1k,C2k]，其中k=1,2,…,m；

（3）利用各評價指標Xik與最不重要指標Xim的改進CRITIC信息量的置信區間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區間代替傳統G2法中人為主觀給出的理性賦值區間，即：

（4）計算第k個評價指標改進CRITIC的修正G2區間賦值權重Wk為：

其中，ε為專家或決策者的風險態度因子(|ε|≤0.5)。

2.2 計算指標層對準則層和準則層對目標層的權重

本文為了體現兩種基于改進CRITIC的修正G2賦權法的實際可用性，本文將分別采用基于改進CRITIC的修正G2區間賦值和點賦值計算權重方法來計算指標層對準則層的權重和準則層對目標層的權重，步驟如下:

（1）指標層對準則層權重計算方法。運用基于改進CRITIC的修正G2區間賦值計算權重方法計算指標層對準則層的權重，并標記第j個準則層下第i個指標的權重為WXji。

（2）準則層對目標層權重計算方法。采用基于改進CRITIC的修正G2點賦值計算權重方法計算準則層對目標層的權重，并標記第j個準則層的權重為WXj。

2.3 計算指標層對目標層的最終權重

設第j個準則層下第i個指標對目標層的最終權重為WXi，其具體計算公式為：

3 模糊綜合評價模型

利用新構造的兩種基于改進CRITIC的修正G2賦權方法構建模糊綜合評價模型，并對評價對象進行實證分析，具體模糊綜合評價模型的構建過程如下[11-13]:

（1）評價指標打分

設：uij為第i個指標第j個評價對象經過標準化打分后的得分，Vij為第i個指標第j個評價對象的觀測數據，n為被評價的對象個數，則正向和負向評價指標打分方法如下[13]。

正向指標打分公式：

負向指標打分公式：

（2）構建評價對象的評語集M={M1，M2，M3，M4}和 指 標 集 U={X1,X2,…,Xi}；

（3）計算各指標對于評語集的模糊隸屬度。其主要思想是：通過評價指標得分對評價對象的評語集設定分值，設評語M1到M4對應的分值分別是F1分到F4分，根據指標得分可以得到指標數據的模糊隸屬度。則不同得分情況下評價指標對于評語集的模糊隸屬度計算方法為：第一種情況，若評價指標的得分uij∈(-∞，F1)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語集M1到M4的隸屬度分別為為YM1=1，YM2=0，YM3=0，YM4=0；第二種情況，若評價指標的得分uij∈(F4，+∞)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語M1到M4的隸屬度分別為YM1=0，YM2=0，YM3=0，YM4=1；第三種情況，若評價指標的得分uij∈(Fl，Fl+1)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語M1到M4的隸屬度計算公式如下：

其中l=1，2，3，除了評語Ml和Ml+1以外的評語隸屬度為0。

（4）根據第（3）步得到的模糊隸屬度，計算各指標對于評語集的模糊隸屬度矩陣如下：

（5）計算模糊綜合評價集，公式如下：

依據最大隸屬度原則決定，最大值Sq對應的評語集中的等級就是評價對象所處的等級。

4 評價實證

4.1 評價對象及數據來源

本文以吉林省為例選取《中國統計年鑒2010—2015》和《吉林省統計年鑒2010—2015》的數據，具體指標及數據見表1。其中，部分指標數據用相應指標定義公式測算得到，例如農業勞動生產率用單位鄉村勞動力的農林牧漁產業增加值來計算，工業勞動生產率用單位工業從業平均人數的工業產業增加值來計算。

表1 吉林省2009—2014年五化發展綜合評價指標及數據

4.2 利用改進CRITIC的修正G2賦權法對各指標賦權

4.2.1 對各準則層下評價指標重新排序

依據經驗知識和偏好對指標進行重要性程度排序，例如綠色化準則層X3中評價指標的重新排序為X34?X31?X33?X32?X35，其他準則層評價指標的重新排序見下頁表2第3列。

4.2.2 計算各評價指標的改進CRITIC信息量及置信區間

根據公式（1）計算各指標的改進CRITIC信息量Ck列入表2第4列，采用重抽樣技術并借助R軟件編程計算各指標改進CRITIC信息量的置信區間[C1k,C2k]，列入表2第5列。

4.2.3 計算各準則層評價指標與層內最不重要評價指標重要性程度之比的取值區間

根據公式（8）計算各準則層評價指標和該層內最不重要評價指標重要性程度之比的取值區間，例如計算準則層綠色化X3中工業固體廢物綜合利用率X31和城鎮生活污水排放量X35的重要性程度之比的公式為：

[d1k,d2k]=[min(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210),max(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210)]=[4.1587,5.2254]，列入表2第6列第14行。

同理，可得其他各準則層中評價指標與該準則層內最不重要評價指標的重要性程度之比的取值區間并列入表2第6列相應行。

4.2.4 計算指標層評價指標對所屬準則層的權重

根據公式（9）計算指標層評價指標對所屬準則層的權重，例如計算工業固體廢物綜合利用率X31對準則層綠色化X3的權重，取風險態度因子ε=0，則：

WX31=(4.1587+5.2254)/[(6.0234+6.5561)+(4.1587+5.2254)+…+(1+1)]=0.2873，列入表2第7列第14行。同理，可得其他評價指標對所屬準則層的權重列入表2第7列相應行。

4.2.5 計算各準則層的改進CRITIC信息量

利用指標層評價指標的改進CRITIC信息量均值計算所屬準則層的改進CRITIC信息量，例如計算準則層綠色化X3的改進CRITIC信息量：

CX3=(2.2727+1.8178+1.1078+0.527+0.3677)/5=1.2186，列入表2第8列第15行。

同理，可得其他準則層的改進CRITIC信息量分別列入表2第8列相應行。

4.2.6 計算各準則層對目標層的權重

根據公式（6）計算各準則層和最不重要準則層的重要性程度之比，例如準則層綠色化X3對最不重要準則層農業現代化X5的重要性程度之比是r35=1.2186/0.854=1.4269，列入表2第9列第15行。同理，可得其他準則層對農業現代化的重要性程度之比列在表2第9列相應行。

根據準則層之間重要性程度之比和公式（7）可計算各準則層對目標層的權重，例如準則層綠色化X3對目標層的權重計算為：

WX3=1.4269/（1.3069+1+1.4269+1.2571+1）=0.2382，列入表2第10列第15行。同理，可得其他準則層對目標層的權重列在表2第10列相應行。

4.2.7 計算各評價指標對目標層的權重

根據公式（10）計算指標層各評價指標對于目標層的最終權重，例如計算工業固體廢物綜合利用率X31對于目標層的最終權重為：

W31=WX31×WX3=0.2873×0.2382=0.0684，列入表 2第11列第14行。同理，可得其他評價指標對目標層的最終權重分別列在表2第11列相應行。

表2 各指標的改進CRITIC信息量、置信區間、權重及標準化得分

4.3 吉林省“五化”發展模糊綜合評價與分析

4.3.1 吉林省2009—2014年“五化”發展模糊評價

利用改進CRITIC的修正G2賦權法得到的評價指標關于所屬準則層以及目標層的權重，對吉林省“五化”發展進行模糊綜合評價的具體步驟如下。

第一步，根據表1中各評價指標數據通過公式（11）至公式（12）對各指標數據打分，得分情況列在表2第12至17 列。第二步，構建評價對象的評語集 M={M1，M2，M3，M4}={初級，中級，高級，卓越}，指標集U={X11,X12,…,X54}。第三步，根據計算模糊隸屬度的方法以及公式（13）計算各指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣。例如，計算2009年各個準則層的評價指標對評語集的模糊隸屬度矩陣分別為：

同理，可得2010—2014年各個準則層的評價指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣。第四步，根據各準則層的模糊隸屬度矩陣RX1至RX5可得各評價對象全部指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣為R*=[RX1，RX2，RX3，RX4，RX5]T。第五步，根據公式（14）計算2009—2014年各準則層的模糊評價集。例如，2009年新型工業化準則層X1的模糊評價集為：

同理，可得2009年其他準則層的模糊評價集PX2至PX5以及2010—2014年各準則層的模糊評價集PX1至PX5，計算結果列入表3。第六步，利用指標層各評價指標對目標層的的權重Wji和指標層評價指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣R*，根據公式（14）計算可得2009—2014年“五化”綜合發展的模糊評價集。例如，2009年“五化”綜合發展的模糊評價集計算公式為P*=Wji×R*=[0.8042,0.0926,0.0672,0.0358]，列在表3第2列。同理，可得2010—2014年的“五化”綜合發展的模糊評價集，計算結果列入表3第3至7列相應行。第七步，選取所有模糊評價集中最大值所對應等級作為其評價對象發展等級。例如，2009年“五化”綜合發展糊評價集P*中最大值0.8042所對應的等級是初級，即2009年“五化”綜合發展等級是初級，同理可得其他年份的“五化”發展等級，等級結果見表3。

4.3.2 評價結果分析

由表3吉林省“五化”同步發展模糊綜合評價等級和模糊隸屬度結果可知，吉林省2009—2014年期間“五化”同步發展狀況均實現了從初級到卓越的逐漸變化過程，全省“五化”發展狀況逐年向好并在2014年達到卓越水平。綜合評價結果充分顯示了吉林省在緊緊抓住國家對東北老工業基地振興戰略實施過程中能夠穩步推進農業現代化建設、大力發展工業與信息化產業和社會主義新農村建設，并在“四化”建設過程中能夠一直融入綠色發展理念注重生態環境保護，為改善民生、建設綠色吉林、幸福吉林而切實貫徹落實國家生態文明建設政策。

表3 “五化”發展模糊評價集及等級

由表3中各準則層模糊綜合評價和模糊隸屬度結果可知，吉林省新型工業化和信息化基本實現同步發展、逐步提高，都經歷了初級→初級→中級→高級→卓越→卓越的逐步發展演變過程，顯示了在當前經濟社會發展新常態下以信息化帶動工業化、以工業化促進信息化建設的相互融合、相互促進、相互帶動作用逐漸凸現。工業總產值與互聯網用戶數兩個評價指標的數值同時呈現逐年增加趨勢，促進了新型工業化與信息化之間的相互帶動、交互促進融合發展。因此，加大二者之間的進一步深度融合發展必將帶動全省經濟社會發展進入新的快速發展軌道，促進全省經濟社會更快更好和諧發展。

由表3中城鎮化和農業現代化模糊評價結果可知，吉林省城鎮化與農業現代化發展經歷了相似的發展歷程，雖然發展過程中分別經歷了高級或中級發展階段，但均是經歷了初級開始，發展到卓越的演變過程，基本實現同步發展。

由表3可知綠色化發展水平經歷了初級→卓越→初級→初級→初級→初級發展過程，即2010年吉林省綠色化發展達到相對較好的卓越水平，而2009年僅為初級水平且從2011年開始全省綠色化發展水平呈現逐年下降趨勢。綠色化發展在2010年達到卓越水平與省政府推出的節能減排、保護耕地、加大農田水利和防護林體系建設等相關保護生態環境政策緊密相關，而近年來在加大力度發展新型工業化與信息化、著力推進城鎮化建設過程中由于工業廢氣排放量、工業廢水排放量、城鎮生活污水排放量等指標數值整體呈現上升態勢，使得綠色化發展投入稍顯不足，阻礙了生態文明建設的健康穩定發展步伐，造成生態環境發展有所忽視。

5 結論

為了克服客觀賦權法只能反映指標數據的變異程度或者指標之間影響程度，而主觀賦權方法僅能反映專家或決策者主觀意圖的雙重缺陷，本文采用改進CRITIC信息量對G2賦權方法進行修正構造了兩種新的賦權方法，使得評價結果既能反映專家或決策者的主觀意圖又可反映數據的客觀真實信息，同時避免了組合系數無法科學合理分配的弊端，并將其應用于區域“五化”發展評價建立了模糊綜合評價模型，結論如下:

（1）采用改進CRITIC信息量反映數據的客觀信息，不僅消除了等絕對值的正負相關系數同等相關性和帶量綱標準差的影響，而且兼顧了指標間的影響程度與數據變異程度。

（2）運用各評價指標與最不重要指標的改進CRITIC信息量之比代替專家或決策者人為主觀確定評價指標間的重要性程度之比，提出了基于改進CRITIC信息量的G2點賦值計算權重方法。

（3）利用各評價指標與最不重要指標的改進CRITIC信息量的置信區間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區間代替傳統G2法中人為直接給出的理性賦值區間，提出了基于改進CRITIC的修正G2區間賦值計算權重方法。

（4）新構造的兩種賦權方法從本質上科學地把主客觀賦權法優點融合在一起，使得評價結果既反映了專家主觀經驗又反映了實際數據的客觀信息，同時避免了現有組合賦權法中組合系數無法合理有效分配的難題。

（5）將新構造的兩種賦權方法應用于區域“五化”同步發展綜合評價，構建了反映“創新、協調、綠色、開放、共享”五大發展理念的模糊綜合評價模型，并以吉林省為例進行了實證分析。