合理解讀教材 構建“生本”課堂

祁劍坤

[摘 要]合理解讀教材是上好課不可或缺的前提.數學教師備課時必須從學科知識的結構層面、方法結構層面、學科知識形成過程層面和教材內容對學生發展的教育價值層面去解讀教材.

[關鍵詞]教材；解讀；“生本”課堂；構建

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0024-02

前段時間本人承擔了開一堂公開課的任務，課題為人教版數學九年級下冊§26.2《用函數觀點看一元二次方程》.這節課是在學生學完《一元二次方程及二次函數》后，讓學生從函數的觀點重新審視方程，從函數的角度給予方程新的內涵.在與同事一起備課時，我們首先研讀了《初中數學課程標準》和教材.教材以實際問題引入，通過觀察三個二次函數的圖像，思考并得出結論：①若二次函數圖像與x軸有交點，則交點橫坐標即為相應一元二次方程的根；②二次函數的圖像與x軸的三種位置關系對應一元二次方程根的三種情況.反之也成立.由此我們可利用二次函數的圖像求一元二次方程根的近似值，并舉例說明.根據我校學生的實際情況，結合《初中數學課程標準》和《廈門市初中新課程數學學科教學指導意見》，我們將這節課分為兩課時，第一課時的教學目標定為：①理解二次函數圖像與[x]軸交點的橫坐標就是[y=0]時相應一元二次方程的根；②理解二次函數圖像與[x]軸交點的個數與一元二次方程的判別式之間的關系；③學生經歷從函數解析式及函數圖像角度探索與一元二次方程之間的關系，滲透數形結合及轉化思想方法.在此基礎上，我們設計了教學流程，主要環節如下.

1.由學生已學過的一次函數與一元一次方程（組）的關系引入新課，類比猜想二次函數[y=ax2+bx+c]與一元二次方程[ax2+bx+c=0]是否也存在某種聯系.

2.在探究二次函數與一元二次方程的關系時，讓學生直觀感受、猜想、歸納出二次函數圖像與[x]軸交點的個數與一元二次方程的根之間的關系，直接給出3個具體的與x軸交點個數不同的二次函數圖像（[a>0]）.

對比x軸交點個數不同的3種二次函數圖像與[y=0]時相應的一元二次方程的解，二者之間有什么聯系？學生在小組間交流討論.

3.追問當[a<0]時呢？小組交流，并歸納總結.讓學生體會由特殊到一般的不完全歸納法.

4.鞏固練習，讓學生體會“方程→函數”“函數→方程”的轉化.

5.總結整理.

華東師范大學教育學系吳亞萍教授親臨現場聽課并在課后予以了詳細的指導，她對本節課的教材解讀與教學設計提出了如下建議.

1.學習目標

本節課其實是在學生學習了一元二次方程與二次函數的基礎上的復習課，這節課的名字不妨改成“一元二次方程與二次函數的關系”，重點在于如何尋找、發現二者間的關系.

2.入手方向

如果是以生為本，理應要從學生的角度出發，而學生更熟悉一元二次方程，所以由“方程”到“函數”更有利于學生的理解.

3.教學結構

①表格結構.既然是復習課，我們就要尋找這兩個知識之間的內在聯系.無疑用表格的形式既清晰又直觀.

②圖像結構.以[a>0，Δ>0]的二次函數為例，讓學生自主畫出與x軸交點位置不同的圖像草圖，課上研究[a>0]的情況，[a<0]的情況請學生課后自己研究.

③方法結構.體會尋找一元二次方程與相應二次函數聯系的方法：舉例一元二次方程→解出方程的根→寫出相應的二次函數→畫出函數草圖→寫出圖像與x軸交點橫坐標→舉一反三（根的分類）.

在吳教授的指導下，我重新解讀教材，修改教案，并上了一堂重建課.學生在重建的課堂中無疑收獲更大.

如何合理解讀教材？吳教授給了我們一個良好的示范.同樣的教材，因為有不同的解讀和不同的處理方式，教學效果也就大相徑庭，這不由得引起我對教材解讀這一問題的深入思考.

1.從知識結構層面解讀教材

對教材整體解讀，尋找知識之間的內在聯系.教材內容、編排的順序都有其科學性、漸進性.教師備課時不但應該知道該課的教學內容、教學目標、在本冊教材中的地位，還應該對教學內容做整體解讀.教師只有對教材知識體系都了解，才能夠居高臨下地處理教材，設計教學環節時才能夠圍繞重點知識、主干知識，對相關內容的教學進行適當的整合與處理，使學生所學的知識能夠納入已有的數學知識體系中.比如教學《一元二次方程》時，縱向可以與《一元一次方程》《二元一次方程組》等知識進行整合；橫向可以與后續學習的《二次函數》《一元二次不等式》等內容聯系，從函數角度提高對方程、不等式等內容的認識，為今后高中學習做好必要的鋪墊.

我在上《用函數觀點看一元二次方程》初建課時，對教材的解讀雖然有注意前后聯系，但基本還是以知識“點”的角度進行的，缺乏整體的眼光，未能充分尋找和發現知識之間的內在的結構關聯.重建課則加強了從知識結構的層面對教材進行解讀.

2.從方法結構層面解讀教材

方法不僅是解題的方法，更重要的是分析、研究、解決問題的方法.初中階段需掌握的思想方法有：方程與函數思想、分類思想、數形結合思想等.數學思想蘊含在數學知識的形成、發展和應用過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括.從方法結構的角度解讀教材，就是思考如何將這些思想方法融入每一節課中.

《用函數觀點看一元二次方程》重建課從教學目標上就體現了方法結構的教材解讀——如何尋找、發現一元二次方程與二次函數二者間的關系.整個教學活動的設計都在揭示如何尋找兩個相近知識的聯系的方法，滲透了數形結合思想、分類討論思想和轉化思想.

3.從知識形成過程層面解讀教材

在《用函數觀點看一元二次方程》初建課中，我對于教材的解讀主要是從知識點的角度出發，雖然也考慮了前后知識的聯系，但對于知識的產生過程沒有深入的思考.學生的經歷是觀察教師給出的幾個[a>0]時的二次函數圖像，直觀感受、猜想、歸納出二次函數圖像與[x]軸交點的個數與一元二次方程的根之間的關系.當[a<0]時，小組交流，并歸納總結.體會由特殊到一般的不完全歸納法.學生在這樣的學習經歷中，完全被教師“牽著走”，對于方程與函數的聯系與相互之間的轉化，并不是由學生自己探索得出的，而是從教師所給的例子中“猜”出來的.而在《用函數觀點看一元二次方程》重建課中，不僅從學科知識層面研讀教材，還從學科知識的形成歷史過程角度解讀教材，適度調整、優化教學，并組織學生經歷了豐富的學習過程——任舉幾例一元二次方程[ax2+bx+c=0]（[a>0]，[Δ][>]0），解出方程的根，寫出相應的二次函數[y=ax2+bx+c]（[a>0]），畫出函數草圖，寫出圖像與x軸交點橫坐標，談談自己的發現.

吳亞萍教授說：“備課的時候應該多想想，學生有什么，缺什么？哪里會產生困難？你要提高學生什么能力？教會他們什么學習方法？”這就是我們一直要思考的，不停問自己的問題.

4.從教育價值層面解讀教材

學科教學是“育人”的載體，教書最終是為了“育人”.《用函數觀點看一元二次方程》一課的育人價值就在于強化數學語言的表達，進一步體會數形結合思想.我們就要讀出教材中的育人因素，使學生的數學知識與能力得到自然的生長，讓學生學會數學方法，培養數學思維，增強自信心，最終實現既定的培養目標.

（責任編輯 黃桂堅）