數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

羅瓊鳳

摘要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種常用的教學(xué)方法。教師可以使用這種方法有效地簡化抽象問題，使學(xué)生的思維更加開闊。因此，在實際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)該有效地運用數(shù)形結(jié)合法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）12-0224-01

引言：高中生面臨高考的壓力。為了提高學(xué)生的考試成績，教師必須改變過去的教學(xué)模式，注重教會學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的問題分析能力和邏輯思維能力。數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生靈活地切換代數(shù)和幾何之間的知識點。在降低學(xué)習(xí)難度的同時，也實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高。本文論述數(shù)形結(jié)合法的概念，然后結(jié)合個人教學(xué)經(jīng)驗，分析了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略。

1.數(shù)形結(jié)合方法概述

高中數(shù)學(xué)知識是抽象，復(fù)雜的，邏輯性較強(qiáng)，學(xué)生學(xué)起來有些難度。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)知識研究的主要元素，主要涉及定量關(guān)系和空間圖像。在特殊情況下，定量關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為空間圖像，空間圖像也可以轉(zhuǎn)化為定量關(guān)系，力求簡化復(fù)雜的問題，幫助學(xué)生解決問題，提高學(xué)習(xí)效果。數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，將數(shù)學(xué)圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，有機(jī)整合抽象思維和形象思維，解決抽象性問題，在加深知識理解和記憶的同時，有效提升學(xué)生的解題能力。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)遵循雙向原則和等效原則。主要是對幾何圖形的分析時，要考慮到代數(shù)抽象性的分析，充分發(fā)揮代數(shù)語言的邏輯特征，避免集合直觀思維的束縛，提高學(xué)習(xí)效果;等價性原則要求在數(shù)字和圖形的相互轉(zhuǎn)換中，保持等價關(guān)系，究其根本在于部分圖形自身局限性，畫圖中無法把握精準(zhǔn)性，可能影響到解題效果，所以需要注重數(shù)字和圖形的等價。

2.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

2.1 將“數(shù)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍?/p>

在日常習(xí)題訓(xùn)練中，我經(jīng)常會遇到一些題干較長、數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的的代數(shù)題目。通過仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，這種類型的題目，雖然看似較為繁瑣、難度較大，但是只要理清其中的數(shù)量關(guān)系，就可以很容易地解決這些問題。一些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生可能無法在標(biāo)題中找到相應(yīng)的定量關(guān)系，導(dǎo)致答案不正確。利用數(shù)形結(jié)合法，可以通過繪圖直觀地將代數(shù)題目中的數(shù)量關(guān)系表示出來，使學(xué)生一目了然地找到各種數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，從而便利地完成答題。例如，高中數(shù)學(xué)中“函數(shù)的最值”這部分知識，是許多高中生普遍反映的難點知識，教師可以指導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合方法，降低解題難度。第一，應(yīng)用解析幾何知識實現(xiàn)轉(zhuǎn)換;第二，應(yīng)用立體幾何圖形進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換;第三，利用平面幾何知識進(jìn)行轉(zhuǎn)換。無論是哪種形式的“數(shù)”轉(zhuǎn)“形”，都需要學(xué)生注意幾個方面的問題：分析問題的已知條件是什么，想要達(dá)到的要求是什么，然后再找出其中的內(nèi)在聯(lián)系。對這幾個問題進(jìn)行了深度思考之后，學(xué)生就可以從題目給出的條件和問題中找到基本的解題思路和方向，然后再進(jìn)行構(gòu)圖，最后找到問題的答案。

2.2 圖形轉(zhuǎn)代數(shù)

雖然圖形具有直觀形象的特點，但在某些情況下，圖形也有一定的局限性，難以獲得更準(zhǔn)確的計算，掌握推理的邏輯，特別是在解決數(shù)學(xué)問題時，圖像的缺點很大，甚至導(dǎo)致解題方案的方向偏離。因此，面對這些問題，要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)，明確解題思路，更有效地解決問題。諸如，f（x）=x2-2ax+2，x在[-1，+∞]區(qū)間時，f（x）>a成立，求取a的取值范圍。當(dāng)x在[-1，+∞]區(qū)間，f（x）>a成立，那么x2-2ax+2-a>0恒成立。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在x軸上方。為了保證不等式成立，需要在以下兩種情況下方可以滿足，一種是Δ=4a2-4（2-a）<0，a的取值范圍在（-2，1）;另一種則是Δ≥0，g（-1）>0，a<-1，a的取值范圍為（-3，1）。通過對例題的分析，我們可以了解到，對于某些解決特定值的數(shù)學(xué)問題，如果無法結(jié)合圖形解決問題，可以將圖形轉(zhuǎn)換為代數(shù)進(jìn)行分析問題，這樣會更符合邏輯，可以快點解決。在此過程中，學(xué)生需要充分考慮問題解決的條件，探索題中的潛在信息，確保解題完整、準(zhǔn)確。

2.3 數(shù)和形的結(jié)合

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要將一些知識點轉(zhuǎn)化為圖形進(jìn)行理解，并且需要將一些知識點轉(zhuǎn)化為定量關(guān)系進(jìn)行總結(jié)，但數(shù)形結(jié)合方法不是簡單地將數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換，而是對二者的優(yōu)勢進(jìn)行充分利用，將二者在實際教學(xué)中結(jié)合起來，共同解決教學(xué)問題.這一點在靜態(tài)函數(shù)教學(xué)中最能夠得到體現(xiàn)，坐標(biāo)圖像能夠幫助學(xué)生對函數(shù)具體變化特點進(jìn)行理解，了解函數(shù)所表達(dá)的意義，而函數(shù)解析式則能夠讓學(xué)生明白不同函數(shù)的變化規(guī)律，在解決數(shù)學(xué)問題時也能夠進(jìn)行精確地計算，兩者在教學(xué)中進(jìn)行同步應(yīng)用，就能夠大大提高函數(shù)教學(xué)的效果.。

結(jié)論：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的教學(xué)方法。它不僅可以培養(yǎng)高中生的空間想象能力，邏輯思維能力和解決問題的能力，還可以培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們要與時俱進(jìn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教材，然后將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，最終提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體質(zhì)量，實現(xiàn)素質(zhì)教育。

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