淺析數(shù)字編碼中的數(shù)學(xué)思想

陳莉

以“數(shù)字編碼”為例，其教學(xué)的方式主要有兩類：一是師生通過對話講解，知道身份證號各個數(shù)字及位置所表達(dá)的意義；另一種是通過創(chuàng)編探究，讓學(xué)生“編”出身份證號。現(xiàn)分別簡介如下：

案例1：教師提供一個身份證號碼要求學(xué)生自主探究，了解身份證號碼各部分所隱含的信息。過程中，學(xué)生除了對“出生日期”這部分號碼比較熟悉外，對其他部分號碼所表示的信息都很難說明。然后，通過師生對話，用一問一答的形式，補(bǔ)全身份證號碼各部分的含義和排列規(guī)律。

案例2：教師先提供部分個人信息資料，要求學(xué)生創(chuàng)編探究教師的身份證號碼。活動過程中，學(xué)生花費大量的時間，也沒能完整、規(guī)范地編寫出教師所要求的身份證號碼。這時，再由教師介紹、補(bǔ)全各編碼的含義和規(guī)律。

以上兩種教法都很有特色，但回歸到“數(shù)學(xué)廣角”本身的教學(xué)要求以及教材的編排意圖，這樣的教學(xué)方法就值得商榷。

數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的定位

“數(shù)學(xué)廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想法，而數(shù)字編碼是一種抽象的數(shù)學(xué)思想法。因此，我們可以在日常生活中通過一些實例讓學(xué)生初步體會數(shù)字編碼在解決實際問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，學(xué)會用數(shù)進(jìn)行編碼。即本節(jié)課內(nèi)容，只要求學(xué)生能從身份證號等具體的實例中，初步了解蘊(yùn)含中的一些簡單信息和編碼含義，體會到數(shù)字編碼的唯一性、不變性以及簡潔性。

教材的編排要求

數(shù)字不僅可以用來表示數(shù)量和順序，而且可以用來編碼。在我們的一年級上冊認(rèn)識數(shù)字的時候，教材在“生活中的數(shù)字”中就已經(jīng)出現(xiàn)了像郵政編碼、門牌號、車牌號等這樣的數(shù)字在生活中的應(yīng)用實例。本單元，我們在學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過生活中的事例向?qū)W生滲透數(shù)字編碼的思想，探索數(shù)字編碼的方法，通過簡單的實踐活動加以應(yīng)用，培養(yǎng)思維能力。其中例1和例2，通過郵政編碼和身份證號碼等的生活實例，進(jìn)一步讓學(xué)生了解數(shù)字編碼在生活中的應(yīng)用，并了解到這些編碼的結(jié)構(gòu)與所蘊(yùn)含的信息與含義，探索數(shù)字編碼的簡單方法。例3和例4是在此基礎(chǔ)上，通過給學(xué)校每個學(xué)生編學(xué)號和給圖書角的收編書號這兩個實踐活動，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)編碼 “唯一、簡潔” 的思想理解。

回看案例1的設(shè)計，一問一答的形式，學(xué)生沒能通過觀察、比較、猜測等參與活動探索出編碼的含義和方法；案例2的設(shè)計，一開始就讓學(xué)生根據(jù)提供的信息編寫編碼，然后再從中調(diào)整、補(bǔ)全編碼信息的含義和排列規(guī)律，教學(xué)難度太大，也超出了教學(xué)目標(biāo)的要求。

嘗試重新設(shè)計

根據(jù)前面的分析，我們不妨重新設(shè)計這一課的教學(xué)：

第一，教師提供3個身份證號碼和有關(guān)當(dāng)事人的相關(guān)文字信息。

A. 4401041XXX

B. 4411132 XXX

C. 4301041 XXX

王某，男，1963年11月15日，湖南省長沙市岳麓區(qū)出生。廣州大學(xué)，教授。

李某，女，2009年4月18日，廣東省廣州市番禺區(qū)出生。肇慶市第一幼兒園，學(xué)生。

張某，女，1978年8月12日，廣東省廣州市越秀區(qū)出生，廣州市珠江醫(yī)院，醫(yī)生。

第二，學(xué)生閱讀文字信息，對比數(shù)字信息，思考問題后進(jìn)行小組討論和交流。從身份證號與身份證號；身份證號與文字信息的相同與不同中，發(fā)現(xiàn)身份證號碼若干有規(guī)律性的特點。

一是通過閱讀和比較，3個身份證號的數(shù)學(xué)中哪些部分有相同的特點？

二是閱讀3條文字信息，對比身份證號，你能猜出A、B、C分別是誰嗎？并說說你猜的依據(jù)。

三是對于身份證號碼中的數(shù)學(xué)，你還有哪些不知道的？

第三，小組匯報，全班匯總。在師生對話和教師的補(bǔ)充介紹中，了解身份證號碼蘊(yùn)含的文字信息以及排列規(guī)律。

第四，對比3個人的文字信息和3個身份證號碼，你有什么想法？感受用數(shù)字來表示事物的簡潔，這就是數(shù)字編碼簡潔表達(dá)事物的數(shù)學(xué)思想。

通過這樣的設(shè)計，既控制了教學(xué)的難度，又體現(xiàn)了學(xué)生的主動參與。既有學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)，又有體驗后感悟到數(shù)字編碼所表達(dá)唯一、不重復(fù)、簡潔的數(shù)學(xué)思想。

其實數(shù)學(xué)思想方法是一種基于數(shù)學(xué)知識又高于數(shù)學(xué)知識的隱性知識，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。由于小學(xué)生的年齡特征和心理特點，不可能將小學(xué)階段的“數(shù)學(xué)廣角”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法全面掌握。在教學(xué)過程中，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，逐步領(lǐng)悟、“明曉”數(shù)學(xué)思想方法即可。像《數(shù)學(xué)編碼》這樣的內(nèi)容，從學(xué)生身邊的現(xiàn)象，如身份證號碼，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)編碼思想在解決實際問題中的應(yīng)用，并通過觀察、比較、猜測來探索數(shù)字編碼的簡單方法，從而讓學(xué)生明曉編碼所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。