初中數學教學中思想方法的滲透

孟梅花

摘要：數學在初中生眼中是枯燥無味的，是基礎教育不可缺少的一部分。對于初中生來說，數學教學對他們未來的學習道路起著關鍵作用，也決定了他們未來學習道路的發展方向。數學思維方法是初中生學好數學的前提。為了提高初中生的數學學習效率，學生應該更好地掌握數學教學思想。

關鍵詞：數學思想；滲透；策略

引言

有人說 “學好數理化，走遍天下都不怕。”可見，數學在教育體系中的重要性，人們只是對數學的重要性有著一定的了解，但從未深入的去了解數學思想方法及它在數學教育中的滲透。數學教學中的目的不在于學生學習到多少數學知識，而在于如何應用數學思想方法來解決現實中所出現的問題。

1 數學思想與數學方法的辯證關系

所謂方法，是指人們為了達到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規則或模式。人們通過長期的實踐，發現了許多運用數學思想的手段、門路或程序，這些被重復運用了多次，并且都達到了預期的目的，便成為數學方法。數學方法是以數學為工具進行科學研究的方法，即用數學語言表達事物的狀態、關系和過程，經過推導、運算和分析，以形成解釋、判斷和預言的方法。所謂數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數學事實與數學理論的本質認識。數學思想是對數學知識、方法、規律的一種本質認識；數學方法是解決數學問題的策略和程序，是數學思想的具體反映；數學知識是數學思想方法的載體，數學思想較之于數學基礎知識及常用數學方法又處于更高層次，它來源于數學基礎知識及常用的數學方法，在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。“思想方法”作為一個詞語使用要看我們從哪個角度來分析。例如在解二元一次方程組時“消元”的思想方法。事實上，當我們從“化未知為已知”的角度去分析此問題時，其思想屬于“化歸的思想”；當我們從“化二元為一元”的角度去分析此問題時，其方法屬于“消元法”；而當我們從“代入公式直接求解”的角度去分析此問題時，就出現了“代入法”。

2在教學中滲透數學思想和方法

新課程標準對初中數學中滲透的數學思想和方法有了解、理解、會應用三個層次的要求，需要學生了解的數學思想主要有函數思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類思想、類比思想等。教師在教學中，就是要把這些抽象的思想通過具體的數學方法體現出來，把復雜的問題簡單化。具體做法如下：

2.1教師在教學中增強滲透意識

要實現教學過程中數學思想和方法的滲透，首先教師要加強滲透意識，即在備課時就要考慮本節課的知識中有哪些思想方法可以滲透到教學過程中，在這種思路下，數學知識就會成為數學思想方法的一個載體，通過對數學知識的學習，讓學生在學會知識的同時掌握方法的運用和形成數學思想。比如，在初一數學教學過程中，教師可以向學生闡述數學的研究對象是數與形，在此基礎上就可以滲透“數形結合”的思想。在之后的教學中，只要遇到有數又有形的知識點，就可以讓學生在形中尋找數，在數中構建形。

2.2根據新課標要求，落實層次教學法

數學新課標對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即了解、理解和會應用。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。

2.2.1滲透方法，了解思想

在教學中，引導學生了解數形結合思想、分類思想、化歸思想、類比思想和函數思想等數學思想。教師在整個教學過程中，要認真把握三個層次的具體要求，不能隨意將了解的層次提高到理解的層次。

2.2.2訓練方法，理解思想

教師在引導學生理解數學思想時，要按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握程度、認知能力、理解能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法。

2.2.3掌握方法，運用思想

學生要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固數學知識，經過反復練習建立起自我的數學思想方法系統并在練習中不斷運用。

2.3從方法了解思想，用思想指導方法

數學方法是比較具體的，是數學思想得以實施的手段；數學思想是比較抽象的，屬于數學觀念范疇。一方面，通過數學思想的滲透，啟發、幫助學生發現和認識教科書中闡述的數學方法，對這些方法做到自然而然地掌握和運用。另一方面，通過對數學方法的掌握，進一步了解隱含在知識點中的數學思想，從而逐步掌握科學的思想方法。這兩個方面的交替運用，可以使學生掌握新舊知識的聯系、轉化、發展等，使未知問題轉化為已知問題進而使之得到解決。例如，教學化歸思想時，首先要通過一系列的習題，讓學生從化歸思想體現出來的從未知到已知、從一般到特殊、從局部到整體的轉化中了解和認識這一數學思想，縱觀初中數學的各章節，大多都體現了這一思想，因此，在處理有關數學問題時，要運用這一思想對求解過程進行指導。

2.4數學教學中將分類討論思想引入到數學教學中

在初中數學教材中，數學的概念、公里、定理以及各種練習題等等是非常多的。為了讓學生對這些知識進行系統化學習，就要對數學知識采用分類討論法。在數學知識教學中，數學教師要注意除了強調數學知識之外，還要能夠認識到對知識進行分類不僅可以提高學習效率，而且還能夠做到知識的觸類旁通。初中學生要具備這些素質，就要分類討論思想引入到數學教學中，采用分類討論的方式，可以保證數學知識的連貫性和完整性，而且還可以避免在教學中出現錯誤。從學生的角度而言，分類討論可以幫助學生對數學知識條理化，以使得學生總結處適合于自己的學習方法。具體而言，分類討論就是要按照屬性對研究對象進行分類，把共性較多的數學知識換分為一類，之后在類別中解決問題。采用這種教學方式，學生的數學知識思路就會變得更為清晰。比如，對方程 mx -2x > m +3 進行求解，mx -2x > m+3 →（m -2）x > m +3。當 m > 2 的時候，方程可以轉化為：x >（m + 3）/（m-2）；當 m =2 的時候，mx -2x > m +3 是沒有解的；當 m小于 2 的時候，方程可以轉化為：x <（m + 3）/（m - 2）。學生在解題的過程中，就可以通過獨立的思維方式以獲得獨創性的思維成果。教師可以根據學生的數學知識學習情況對學生進行劃分。學生在學習數學知識的時候，就是要根據自己的需要采用合適的數學學習方法，還要從數學知識學習效果的角度出發對學習方法進行調整。教師可以根據學生的日常數學知識學習情況對學生群體進行劃分，將知識討論納入其中，以對學生的數學知識綜合應用能力進行培養。對于數學知識學習效果不良的問題，數學教師可以指導學生主動學習，根據自己所掌握的數學知識為條件而解決各種問題。教師在對學生予以指導的時候，就要注意以課堂活動的方式予以引導，以使得學生對數學知識以充分理解的同時，還要保證數學知識與實踐活動有效融合。比如，1992 年，中國發射了代號為 STS -49 的奮進號航天飛機，是在固體火箭助推器的作用下離開地面的。瞬間速度分別為：10s 時為185 fi/s，15s時為319 fi/s，20s 時為447 fi/s，50s 時為 1325 fi/s。教師可以運用多媒體課件配合數學教學，在課堂上將火箭發射的視頻展示給學生，激發學生起感性的思維，之后將視頻定格在發射期間各個時段的圖片上。教師可以根據需要提出問題，對學生的思維以引導。

結語

綜上所述，對于初中數學知識的學習，方法有很多。在初中數學教學中，不僅要強化基礎知識的訓練，還要將基本的數學思想方法滲透于其中，將數學知識的學習向數學能力的培養轉化，以提高學生的數學學習質量。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數學課程標準解讀[M ].北京師范大學出版社，2014.

[2]蔣亦東.注重數學思想方法，培養學生數學素質[J].杭州師范學院學報（自然科學版），2015.