高中數學核心素養與解題策略

吳作興

高中數學核心素養，是以數學知識的發生發展過程為邏輯線索，精心選擇學習素材，構建學習情境，設計系列的數學學習活動，使學生在掌握數學知識技能的過程中，培養數學能力，達成核心素養發展目標。其中，教材設計中要強調核心素養的目標取向、數學知識的載體作用、學習素材的選擇、學生數學活動的設計、信息技術的運用等要素，教材目標則要強調數學知識的獲取、數學技能的熟練、數學能力的提升、形成正確的價值判斷力和積極的心理取向等，高中數學解題正是全面體現高中數學核心素養形成過程與發展的成就。

一、數學抽象與解題策略

數學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括：從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關聯，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以呈現。

那么多層次觀察數學的觀察力除了在角度方面還需要在層次方面，稱之為多層次觀察。在解題的過程中，學生不單單只是觀察角度。因為角度只是選擇正確的解題途徑的開始，當進入解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數學問題是抽象并且復雜的，高中數學通常不是一蹴而就的，需要多層次的解答，要求觀察者需透過表面的現象抓住內部的本質。

二、邏輯推理與解題策略

邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。類比與猜想，對于更加復雜的數學問題時，需要以上兩種的觀察力，也就是把數學觀察力形成一種意識觀念，稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融入學生的主觀意識，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經掌握的多角度觀察力把以前曾經觀察過的事物重新調動出來，形成一種比較對象，聯想到正在研究的事物中，尋找到規律。

三、直觀想象與解題策略

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解和解決數學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關系、形態變化與運動規律；利用圖形描述、分析數學問題；建立形與數的聯系；構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象在高中數學的解題策略中會用到。這個直觀想象并不是靠猜想得出的。直觀想象得有依據的，有什么依據呢？有圖證。也就是在解決冪函數問題時，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點，并且最后觀察到圖像變化的趨勢，得出結果。

四、數據分析與解題策略

數據分析是指針對研究對象獲得相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行科學分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數據，整理數據，提取信息，構建模型對信息進行分析、推斷，獲得結論。在數據分析核心素養的形成過程中，學生能夠提升數據處理的能力，增強基于數據表達現實問題的意識，養成通過數據思考問題的習慣，積累依托數據探索事物本質、積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗。

這是要說說枚舉法在遇到陌生的問題。這時就不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規律，這樣應該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進行排除其他的答案時，大量的答案就是存在不確定性，在這個階段不得不采用檢驗答案的方式去解答。

五、數學建模與解題策略

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題，分析問題、構建模型，求解結論，驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。數學模型構建了數學與外部世界的橋梁，是數學應用的重要形式。在數學建模核心素養的形成過程中，積累用數學解決實際問題的經驗。學生能夠在實際情境中發現和提出問題。能夠針對問題建立數學模型。能夠運用數學知識求解模型，并嘗試基于現實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創新意識。

六、數學運算與解題策略

數學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等。

數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段。數學運算是計算機解決問題的基礎。在數學運算核心素養的形成過程中，學生能夠進一步發展數學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數學思維發展，養成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍的解題策略。

在上面簡述了各個方面之后，教學中還需要補充一點，那就是反思。上面的幾個解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是高中數學的一些基本的策略，還需要學生在學習的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導。教師應該引導學生學會總結自己的解題策略和方法，進行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對問題的理解，真正掌握解題的本質，探索解題的思維和規律。這樣有助于培養出學生的思維品質和數學能力。

在數學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環節.這是數學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.解題教學的目的并不單純為了求得問題的結果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的過程來實現.所以，在數學教學中要十分重視解題的回顧，教師與學生一起，或者學生獨立解題后對解題的結果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結出數學的基本思想和通性通法并加以掌握，將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有效手段。