以“魚(yú)”尋“漁”

鄭燕娟

古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。學(xué)生得“魚(yú)”只用當(dāng)時(shí)，得“漁”則用一世。

“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”更是明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。因此，教會(huì)學(xué)生掌握知識(shí)很重要，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法更重要，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)才是我們教學(xué)的最終目的。

那么如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面以“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想為例，淺談我的實(shí)踐思考。

一、有向引導(dǎo)，為“方法”伏筆

轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)不能或不易解決該問(wèn)題時(shí)，將需要解決的問(wèn)題變?yōu)槟軌蚪鉀Q的問(wèn)題的一種方法。教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想需要一個(gè)過(guò)程。在這過(guò)程中，要做到有引導(dǎo)、有指導(dǎo)、有提煉、有反思、有總結(jié)。其中，“方法”的伏筆為學(xué)習(xí)新知作導(dǎo)向。比如：

“求瓶子的容積”復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.課件出示：土豆、西紅柿、小石頭幾樣不規(guī)則物品。

師：這些形狀不規(guī)則的物品該如何計(jì)算它們的體積？

生：用五年級(jí)學(xué)過(guò)的“排水法”就可以做到。

師：具體怎么做？

生1：用有刻度的量筒裝水來(lái)測(cè)，讀刻度：用上升后的刻度-上升前的刻度。

生2：用一個(gè)長(zhǎng)方體容器，裝適量的水，把物品放進(jìn)去完全浸沒(méi)，計(jì)算水上升部分的體積就是物品的體積

師：非常好，這些方法就是把不規(guī)則的形狀利用“水”轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀來(lái)計(jì)算體積，轉(zhuǎn)化方法讓我們把不會(huì)的變?yōu)闀?huì)的，這種方法可運(yùn)用于其他體積的計(jì)算。

……

思考：復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)不僅僅是基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的回顧，還可以是數(shù)學(xué)方法的回顧，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生在腦中提取以前學(xué)過(guò)的方法，教師再加以適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)，為下面學(xué)生探究新知識(shí)提供了思考的方向，埋下了“轉(zhuǎn)化”的伏筆。

二、有序思考，讓“方法”運(yùn)用

教師要循序漸進(jìn)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在探究知識(shí)的過(guò)程中能合理、正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去有序思考，尋找策略。為此，在探究知識(shí)的生成過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，適量的活動(dòng)，給充足的時(shí)間培養(yǎng)學(xué)生有序思考，有利于學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用方法，形成能力。

片段：“求瓶子的容積”探究環(huán)節(jié)

師：計(jì)算瓶子容積的最大困難是什么？

生：瓶子的形狀是不規(guī)則的。

師：我們能用什么辦法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算？

生：把瓶子裝滿水，再倒進(jìn)規(guī)則容器計(jì)算體積。

師：如果沒(méi)有規(guī)則容器，只有水和瓶子你還能想出辦法來(lái)嗎？

生1：因?yàn)槠孔酉旅娌糠质且?guī)則的，可以先裝一部分水（形狀要圓柱體的）先算水的體積。

師：那上面空氣部分的形狀還是不規(guī)則，你又有什么想法？

生：還得繼續(xù)轉(zhuǎn)化成規(guī)則形狀。

師：小組討論，有什么辦法把空氣的形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則形狀。（活動(dòng)一）

討論后學(xué)生匯報(bào)：用倒置的辦法，使瓶子的形狀變成規(guī)則的圓柱體。

師：倒置后和倒置前空氣的什么變了？什么不變？

生：形狀變了，體積不變。

師：這就是轉(zhuǎn)化的結(jié)果：等積變形。

師：把瓶子的容積轉(zhuǎn)化為水的體積+空氣的體積，水的體積因?yàn)橐?guī)則可以計(jì)算，空氣的形狀用倒置的辦法轉(zhuǎn)化為規(guī)則的形狀也可以計(jì)算，現(xiàn)在，瓶子的容積可以算了嗎？

生：（很興奮）可以了。

在探究方法后讓學(xué)生測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算容積。（活動(dòng)二）

……

思考：活動(dòng)的層層遞進(jìn)，讓學(xué)生朝一個(gè)目標(biāo)不斷前進(jìn)。整個(gè)探究過(guò)程我緊緊抓住“把不規(guī)則轉(zhuǎn)化為規(guī)則，把不會(huì)轉(zhuǎn)化為會(huì)的”這條線索來(lái)設(shè)計(jì)的，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，步步追問(wèn)，讓學(xué)生感受到遇到不規(guī)則圖形就要去思考如何轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)會(huì)的規(guī)則圖形來(lái)解決問(wèn)題。再通過(guò)活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手操作，找到倒置的方法完成不規(guī)則到規(guī)則的轉(zhuǎn)變，從而滲透轉(zhuǎn)化思想，也讓學(xué)生養(yǎng)成遇到問(wèn)題時(shí)思考要有方向、有方法、有步驟。在這過(guò)程中學(xué)生嘗到因 “漁”得“魚(yú)”的甜頭。

三、有效反思，促“方法”提煉

在掌握知識(shí)后，很多老師經(jīng)常進(jìn)入練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，而忽略讓學(xué)生回顧反思知識(shí)的生成過(guò)程，提煉方法。使學(xué)生對(duì)于思想方法的領(lǐng)悟處于不夠清晰的狀態(tài)，不利于落實(shí)思想方法。我認(rèn)為，創(chuàng)設(shè)條件讓學(xué)生回顧反思，提煉方法，甚至于在反思中可能碰撞出更大的火花，獲得更多的收獲。

片段：“求瓶子的容積”小結(jié)環(huán)節(jié)

師：同學(xué)們，我們來(lái)回顧剛才是怎樣探究得出瓶子容積的計(jì)算方法的。（指名多位學(xué)生復(fù)述過(guò)程，出示課件動(dòng)態(tài)演示---把瓶子的容積分成（規(guī)則的）水的體積+（倒置后規(guī)則）空氣的體積，加深學(xué)生印象，理解轉(zhuǎn)化的必要性和過(guò)程。

師：根據(jù)課件的演示，你還有其它更好的想法嗎？（讓學(xué)生思考）

生：還可以把兩個(gè)小圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓柱，用底面積乘（水的高度+倒置后空氣的高度）來(lái)計(jì)算。

師：有兩種方法，哪一種更加簡(jiǎn)便？

學(xué)生完成“求瓶子容積”的練習(xí)。

師：我們用轉(zhuǎn)化的方法解決了瓶子的容積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化思想讓我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)有了思考的方向，也提供了解決問(wèn)題的策略。轉(zhuǎn)化方法在生活中很常見(jiàn)，也很實(shí)用。在小學(xué)階段，你學(xué)習(xí)哪些知識(shí)也用了轉(zhuǎn)化的方法？

生1：學(xué)習(xí)平行四邊形和三角形、梯形的面積公式時(shí)用到轉(zhuǎn)化思想。

生2：學(xué)習(xí)圓的面積時(shí)用到轉(zhuǎn)化思想。

生3：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)用到轉(zhuǎn)化思想。

……

思考：從這節(jié)課的效果來(lái)看，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了知識(shí)，還提煉了解決問(wèn)題的方法策略---轉(zhuǎn)化思想。學(xué)生對(duì)于這種思想方法的理解非常清晰，在分析問(wèn)題的表述上非常的具體、到位。“我是把……轉(zhuǎn)化為……，這樣面積（體積）不變，形狀變?yōu)椤梢运愠觥模簿褪俏覀円蟮摹闭嬲w現(xiàn)了知其然更知其所以然。學(xué)生得魚(yú)更得漁，雙贏！

總之，在“圖形與幾何”這一內(nèi)容板塊里，我們教師要充分挖掘教材中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在觀察思考和活動(dòng)實(shí)踐中運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，尋找解決策略，建構(gòu)解題思路和模型，最終使得轉(zhuǎn)化思想方法得以落實(shí)。學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，掌握數(shù)學(xué)方法，為后續(xù)的“再學(xué)習(xí)”奠定基礎(chǔ)，真正做到以“魚(yú)”得“漁”！