《等量關系》教學設計

楊琳

教學目標：

1.結合具體情境，了解等量關系，知道同一個等量關系可以有不同的表示形式，能表示具體情境中的等量關系。

2.初步體會等量關系在日常生活中的廣泛存在，體會數學的應用價值。

3.體會順向思考，初步培養(yǎng)代數思維。

活動一 調動生活經驗，初識等量關系

課始，我說： “（看大屏幕）有一只鵝跟他的小伙伴來玩蹺蹺板，猜猜它們坐上去后，蹺蹺板可能會怎樣？”我接著說。

生：如果鵝更重，鵝那頭會沉下去；如果鴨更重，鴨那頭沉下去；一樣重，蹺蹺板就平衡了。

接著，請一位同學上臺來，張開雙手演示蹺蹺板的三種狀態(tài)。

師：是哪種可能，用數學語言怎么描述？

生：1只鵝的質量>2只鴨的質量

師：鵝太重沒法玩，怎么辦？

生：再來一只鴨，又變成1只鵝的質量<3只鴨的質量。

馬上有同學回答道：換成雞試試，此時蹺蹺板平衡了。

師：蹺蹺板平衡了說明什么？

生：說明左右兩邊一樣重， 1只鵝的質量= 2只鴨的質量+1只雞的質量。

師：像這樣左右兩邊相等的關系稱為等量關系（板書： □=□），那么左右兩邊不相等的關系叫做不等關系。

活動二 在蹺蹺板游戲中再識等量關系

師：我們繼續(xù)玩蹺蹺板，如果右邊的雞飛走了，要想蹺蹺板保持平衡，左邊鵝的質量應該發(fā)生什么變化？

生：減一只雞的質量。

師：用式子怎么表示？

生：1只鵝的質量-1只雞的質量=2只鴨的質量。

師：如果雞沒飛走，而是2只鴨飛走了，要想讓蹺蹺板保持平衡，蹺蹺板右邊應該發(fā)生什么變化？

學生馬上想到：左邊的鵝要減去2只鴨的質量，蹺蹺板才能保持平衡。

我追問到：此時的蹺蹺板用等式怎么表示？

生齊答：1只鵝的質量-2只鴨的質量=1只雞的質量。

活動三 在身高中表示等量關系

師：同學們，等量關系在我們的生活中不僅是存在的，還是有用的。

學生們露出好奇的表情，我順勢說：不信，現(xiàn)在試試。知道老師多高嗎？有的學生開始小聲討論起來，我突然說：如果不直接告訴你們，有沒有辦法知道我的準確身高？

生1：可以用尺子量。

師：可以，那這里有等量關系嗎？

片刻安靜過后，漸漸有小手舉起來。

生2：有，老師的身高就等于尺子相應的高度。

師：此處應有掌聲！除了用尺子量，有其他方法嗎？

生3：找一個和我一樣高的同學。

師：這里有等量關系嗎？

生3：有，老師的身高就等于和我一樣高的那位同學的身高。

“真好！發(fā)現(xiàn)那就有等量關系，你看等量關系就在我們身邊，還是有用的。”我說道。接著請了一位比我矮的林晨同學站在我身邊，引導學生思考：一看老師和這位同學的身高就是不等關系，但有幫助嗎？

生4：有，林晨的身高+身高差=老師的身高。

生回答的同時，我不斷用手比劃，也就是我不直接告訴你，通過知道點別的信息也可以知道我的身高。

一段插曲結束后，很自然的出示兩個信息：第一個信息是老師說：現(xiàn)在我剛好是我兒子身高的2倍；第二個信息是我們班的某學生：那我比楊老師兒子高60cm。

師：這兩個信息分別描述的是誰和誰的關系？

“老師和兒子、學生和兒子”學生回答的同時老師板書，并提出問題及學習要求：用你喜歡的方式來表示他們之間的關系？小組討論，用不同的形式表示他們之間的關系？

學生紛紛開始拿出學習單開始嘗試……幾分鐘后學生完成任務，開始在小組內互相交流。多數小組都很快達成一致意見，也有個別小組還在爭論著。

在了解學生的不同想法之后，組織進行集體匯報，學生展示不同的畫圖方法并解釋。

師：解釋一下你是怎么畫的？你這個圖是什么意思？

生：兒子的身高畫一份，老師的身高畫2份，學生的身高比兒子多出一小段，這一小段就是多出的60厘米。

師：除了畫圖的方法，還有的同學選擇了文字的式子。

請學生上臺展示：兒子身高×2=老師身高；兒子身高+60厘米=學生身高。

師：還有補充嗎？

生1：還有老師身高÷2=兒子身高。

生2：學生身高-60厘米=兒子身高

生3：學生身高-兒子身高=60厘米

生4：老師身高÷兒子身高=2

師：看看這些等式有沒有表示的是同一種等量關系？

生手指著：這幾個等式表示的都是兒子與老師之間的等量關系，它們是同一種等量關系；另外這幾個表示的是學生與兒子之間的等量關系。

我指著前三個等式說：同樣是老師和兒子，但選定的等量標準不同，列出的等量關系式形式也不同。

師：現(xiàn)在老師給定一個等量標準“兒子身高=兒子身高”， 能創(chuàng)造一個更復雜的等式嗎？

林靜有些困惑，慢吞吞地說：怎么左右兩邊都是兒子身高呢？兒子身高不就等于兒子身高嗎？

何建輝有所感悟地說：左邊的兒子身高可以理解為“老師身高÷2”， 右邊的兒子身高可以理解為“學生身高-60厘米”，這樣就可以得到“老師身高÷2=學生身高-60厘米”。

此時，教室響起了一片掌聲。

林靜激動地說：對啊，左右兩邊分別用相等的量代替就可以找到更多等量關系式。

師：告訴你們一個秘密，這個同學就是我們班的劉文昕，他身高140cm，現(xiàn)在能知道我的身高了嗎？

學生興奮地算了起來，很快就算出了老師身高是160cm，兒子身高為80cm。

活動四 走進生活，尋找等量關系

師：說說生活中遇到的等量關系。

學生踴躍回答，最后師小結：正如同學們所說的教室里男生人數+女生人數=學生總人數、買東西時單價×數量=總價、曹沖稱象等，在我們所解決問題時往往用到了這些等量關系。