表象在幼兒數學思維發展中的作用

趙虹霞

隨著幼兒園數學教育改革的不斷深入，數學教育中只滿足于幼兒會機械地背誦一些抽象的數學概念，而不求幼兒理解的現象已有很大改變。許多幼教工作者已開始重視在教學中為幼兒提供豐富的直觀材料，讓幼兒親自動手，已獲得豐富的感性經驗，這無疑是一個可喜的進步，但是我認為早期數學教育中普遍忽視了一個重要的問題，即表象在幼兒教學思維發展中的作用。

在幼兒學習數學的過程中，應該為他們提供適合每一階段表征特點的教學材料和教學方式，使他們在每一個階段都獲得充分的發展，同時促進他們適時地向下一個階段過渡。那么，與幼兒數學概念形成階段相適應的教學材料和教學方法是什么呢？現在幼兒園的數學教育中較普遍以“實物—圖片—數學符號”作為與動作、表象和符號表征階段相適應的教學材料，教學方法則由教師的教具演示和幼兒的實物或圖片操作直接過渡到抽象的概念的運算。這樣的教學材料和教學方式是否合理且有益幼兒思維發展呢？

一、圖片是否作為表象表征階段的教學材料

回答是否定的。圖片實際上也是直觀性質的對象，是以畫面表示的實物，他不能起到激活幼兒頭腦中已有表象的作用。相反，他把幼兒的思維固著在所感知的圖片上，會妨礙幼兒充分的發揮頭腦中已有表象作用。這也正是目前數學教育中對于實物和圖片的運用都十分充分，卻仍然不能促使幼兒在抽象水平上掌握數學運算的根本原因。遺憾的是目前幼兒數學教育理論與實踐中尚未對此給予應有的重視，甚至是完全忽視的。

二、通過感知與操作直觀材料直接過渡到抽象的概念運算的模式

教師在演示和讓幼兒操作直觀材料之后，讓幼兒背誦抽象的數學術語，期望幼兒從直觀材料的感知直接達到抽象的數學概念的掌握，這種做法顯然是不符合幼兒認識與思維發展規律的，其結果是幼兒無法真正完成由具體到抽象的過渡。造成這種現象的主要原因是對表象概念的誤解和對表象的作用認識不足，以及對表象表征材料的誤用。數概念的發展是從直接感知到簡介感知、從具體到抽象的過程。表象在數概念的形成和發展中起著橋梁作用。因此，在幼兒數學教育中只有充分運用口頭語言，激活幼兒頭腦中已有的豐富的表象，才能促使幼兒對數學知識的掌握由具體向抽象的過渡。

三、幼兒數學思維由具體經表象向抽象發展過程相適應，幼兒數學教育分為三個階段

第一階段為運用直觀材料教學階段，第二階段是半直觀半抽象的運用口頭語言教學的階段，第三階段是運用數學符號教學的階段。在幼兒數學教育實踐中，往往是第一階段和第三階段的教學做的比較充分，而第二階段的教學卻常常被忽視。

在幼兒加減運算教學上如何說明上述這三個教學階段的實施？幼兒加減運算能力的發展，也是由具體—表象—抽象的過程，第一階段為運用加減運算階段，運算時要以直觀材料為工具，主要是通過教師演示直觀教具，和幼兒感知與動手操作直觀材料，把兩種物體合并在一起，或從物體的總數中拿掉一部分問題，從而使幼兒獲得有關物體增加過減少的感性經驗。第二階段為運用表象與運算階段，也是運用口述應用題教學階段。主要是由教師口述，應用題和幼兒自編應用題，以喚起幼兒頭腦中已有表象的積極活動，從而幫助幼兒正確地理解加減含義和應用題的數量關系，進行加減運算，第三階段為抽象運算階段，是幼兒運算時，擺脫了直觀材料的幫助，直接運用抽象的數字和符號進行運算，是加減運算概括化抽象化。研究表明對于六歲左右的兒童來說，解答算術應用題的關鍵在于構建一個恰當的有關問題情境的初始心理表征，這個加工過程主要是依靠表象實現的。大班幼兒在進行抽象的加減式題教學之前應加強口述應用題的教學，對幼兒進行專門的加減表象思維的訓練，使幼兒學會擺脫直觀材料，用頭腦中已有的表象表征應用題的情境，幫助幼兒理解應用題的數量關系，為小學階段算術應用題的學習及加減運算的掌握打下良好的基礎。

四、應有效地引導幼兒學習數學概念由具體向抽象發展，在這三個階段的教學中應該注意的問題

一是運用直觀材料教學的階段，首先應該讓幼兒充分的感知與操作直觀材料，以獲得豐富的有關數學概念的感性經驗。其次教師應正確選擇與使用直觀材料，用盡可能多的變式材料來表現同一個數學概念的屬性，使幼兒從多種變式的材料中獲得某一數學概念的感性經驗，以形成全面正確的表象。教學中應為幼兒提供多種變式材料，幫助幼兒掌握數學概念的本質屬性。對數的實際意義的理解，可讓幼兒看一組實物集合，可讓幼兒聽一組聲音的集合，可讓幼兒可讓幼兒觸摸一組物體的集合，也可讓幼兒做出一組動作集合，所有這些集合都具有相等數量的元素，幼兒可從感知相當數量元素的經驗中抽象出這個數。最后直觀材料的使用應與語言緊密結合。由于幼兒感知的無意性和興趣性，在使用直觀材料時必須首先給幼兒講清感知與操作的目的和方法，引導他們根據目的有順序地感知與操作。另外教師應用準確，直觀的口頭語言對幼兒感知與操作直觀材料的過程與結果做示范性描述，并啟發引導幼兒邊感知與操作直觀材料，邊口述其過程與結果，為進入運用口頭語言教學階段以及完成由具體向抽象的轉化做準備。

二是運用口頭語言教學的階段，應重視與加強幼兒表象思維的訓練。這一階段的教學時間很短，往往是在第一階段的基礎上一帶而過，視之為可有可無。正確的方法應該是啟發，引導幼兒脫離直觀材料，用口頭語言描述上一階段感知操作直觀材料的過程與結果，激活幼兒頭腦中已經形成的有關表象，用表象進行數學運算，為下一階段的教學做準備。

幼兒數學教育過程就是一個促進幼兒數學思維由具體向抽象轉化的過程。若不經過較長一段時間的專門的表象思維的訓練，這種轉化是困難的，甚至是不可能實現的，因此，在數學教育中，切不可急于從具體直接過渡到抽象，而應充分重視表象的作用，讓幼兒的表象思維獲得充分的發展，促進幼兒數學思維由具體向抽象的轉化。