初中數學教材中有關“統計與概率”內容的對比

陳艷爽

【摘 要】“概率和統計”是每年數學中考的必考題，本文分析撫順市連續三年中考“統計與概率”的試題分布，說明這一知識點在中考中的趨勢，并以初中數學人教版教材為例說明這一知識點分層教學的必要性與分層教學的方法。

【關鍵詞】教材；統計與概率；初中數學

一、教學現狀及教材內容分析

新課標提出：義務教育階段的學生應該了解概率與統計的基本思想方法，逐步形成統計觀念。中學生在小學中已接觸過少量有關統計方面的知識與方法，如計算平均值、了解一些可能性的事件；初步的調查，如“同學們喜歡哪項運動”，繪制條形統計圖等。這些內容架起了與初中數學概率與統計內容之間的橋梁。

初中階段的概率與統計分三學段進行：第一學段，體驗數據統計的過程，掌握一些簡單數據的收集、整理和描述的方法，感受事件發生的可能性；第二學段，經歷簡單數據統計過程，會根據數據分析的結果做出判斷與預測，能計算一些簡單事件發生的可能性；第三學段，從事數據的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性，以及用樣本估計總體的思想，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率。

二、教師和學生對其認識上的誤區

在人教版初中教材傳統的概率與統計教學中，數據分析、概率、頻率這部分內容都沒有安排，只安排了概率的基礎知識、平均值、方差、排列與組合等與精確數學接近的相關內容。在新課改的教材中，這種狀況雖然得到了改善，但相當一部分學生對概率與統計學還存在一定的認識障礙。

1.教師思想不夠重視。

概率與統計部分與其他代數或幾何內容不同，教學時需要讓學生參與計算、分析與判斷。還有教材安排上三個年級分段教學，每次只有一小部分內容，這樣大部分教師就忽視了其重要性，認為是選學內容，一帶而過，沒有真正理解教材按照學生的認知規律安排教材的意圖。事實上對統計與概率的接受需要經歷收集數據、檢驗并調整自己的直覺等過程，這需要延續較長的時間，才能形成較為完整的概率統計意識。

2.學生理解存在偏差。

初中生已經歷過前運算階段（七八歲）與具體運算階段（七八歲到十二歲左右），差不多開始進入形式運算階段，但演繹邏輯與隨機概念還比較缺乏，比如主觀判斷、預言結果、用自己的方法統計與計算、因果事件與隨機事件的區分等等，總認為沒有發生的總比發生過的更容易出現。例如，總共投1000次硬幣，已投了999次都是正面朝上，那么，他認為在投第1000次時一定會出現反面朝上。有的學生在學習數據處理時不能區分有效與無效數據，抓不住重點數據，不能做出合理歸納與引用。

三、改進措施

針對上述師生在概率與統計教學過程中的錯誤認識和偏頗理解，我們應該從以下三方面進行改進：

1.通過活動組織概率與統計的教學。

教師應通過課堂實踐活動來改變學生存在的一些偏頗理解和錯誤認識。在活動過程中，教師要改變常規的講授教學法，采用實踐教學活動來引領學生學習，教師作為活動的組織者與合作者，讓學生通過交流合作、主動探究，在收集和處理數據的實踐中去領悟。如在概念講解中要多舉例子，讓抽象的概念和生活實際聯系起來，這樣便于學生理解。同時，教師還要著意培養學生正確的學習方法，提倡合作、探究、實踐、創新的學習精神，充分體現學生在學習中的主體地位。

2.借助練習加深學生理解。

概率與統計的教學僅用口頭教授的方法很難改變學生直覺，即使教師多次講解、反復強調，但學生還是可能出現理解偏差。教師應創設情境，引導學生用真實的數據、活動以及直觀的模擬實驗讓學生由淺入深、由具象到抽象地認識；有可能的話，還可以讓學生走出課堂，通過深入調查生活中的事例，綜合考慮多方面的因素做出合理估計與統計，進而化純知識為能力。

例如，概率初步中有這樣一道題：同時投擲兩個質地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

（1）兩個骰子的點數相同；

（2）兩個骰子點數和是9；

（3）至少有一個骰子的點數是2。

我們都知道每個骰子出現的點數無非就是“1、2、3、4、5、6”，那么每次投擲兩個質地均勻的骰子出現的點數組合的排列，我們很快就能列舉出來，自然會得出正確答案，這就要學生親自動手操作。類似的，同時投擲兩枚硬幣，問正面向上的概率、一正一反的概率是多少，也可以用這種數字模型去做。

3.充分發揮現代化教學媒體的作用。

現代的多媒體課件具有文字、圖片、聲音、動畫等直觀的效果，這種動態演示能強有力地吸引學生，激發學生的求知欲。在概率計算中，往往數據復雜，可以允許學生用計算器來處理繁雜的計算，容易調動學生的學習興趣。同時可以將學習重點放在理解統計思想和從事統計活動上來，避免將這些內容變成單純的數學計算。

要想在教學過程中教好概率統計，首先，需要教師先學好概率統計的相關知識，深刻了解它在教材中的作用和地位；其次，結合學生的實際學情，遵循學生的接受能力、認識水平，處理好教材與生活的聯系，方能事半功倍。

四、結語

在初中概率統計教學中，還有很多需要我們準教師進一步研究和探討的地方，這是一項長期而艱巨的任務，教學觀念的轉變也不是一朝一夕的事，需要我們準教師堅持不懈的努力。新課程標準理念要求教師從片面注重知識的傳授轉變到注重學生能力的培養，不僅要關心學生的學習結果，更要關心學生的學習過程，促進學生學會自主學習、合作學習、探究學習，重視學生的可持續發展，培養學生終生學習的能力。教學活動中，教師應該成為組織者、引導者、促進者和參與者，教師的教學方式應該靈活多樣，教學過程是師生交流、共同發展的互動過程，要通過討論、研究、實驗等多種教學組織形式，引導學生積極主動地學習，教師應創設能引導學生主動參與的教學情景，激發學生學習的積極性，培養學生掌握和運用知識的能力，關注每個學生都得到充分發展。我們必須在新課程標準理念指導下，更新教育觀念，正確認識自我，不斷提高自身的綜合素質，為培養新世紀全面發展的人才而奮斗。

參考文獻：

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（作者單位：遼寧省撫順市第十五中學）