淺談數學公式教學與學生能力的培養

陳浩

摘要： 數學規律、數學公式在數學教學中的地位與作用巨大，需要教師引導學生正確理解數學概念、數學規律與公式的內外延含義，促進學生對數學公式能夠靈活運用，去解決實際生活中的具體問題，提高學生的綜合數學能力。

關鍵詞： 初中數學公式教學學生能力培養策略

數學公式是數學定理的符號語言表達形式，是數學學習的重要內容，在公式教學中，教師應樹立將公式教學作為訓練發展學生思維、培養學生的能力的載體的觀念，應注重它的形成過程，引導學生深刻領悟公式的本質特征，培養學生的思維品質和運用公式的能力。本文結合公式教學談幾點體會

一、數學教師要巧妙地引入公式，激發學生學習數學知識的興趣。在引入公式時，要創設問題情境，引導學生觀察和猜想，激發學生探索動機和求知欲望，使學生處于積極的思維狀態。公式的引入，應采用多種方法，除了直接引入外，還有競賽引入和辨析引入等多種方法。

二、數學教師要引導學生能夠動手推導證明公式。公式的推導證明是公式教學的重要環節，要求教師引導學生仔細分析思考，從多角度多方面推導證明公式，從而更加深刻理解公式，培養學生的思維的批判性和廣闊性。另一方面，某些數學公式的推導證明過程往往比公式本身還要重要，因為它的證明過程隱含了重要的數學思想方法，而數學思想方法是解決問題的根本大法。因此在數學公式的推導證明中，教師要盡可能挖掘其相應的數學思想方法，揭示其內在規律，否則會削弱公式本身的功能。例如比例的等比性質的證明，采用了引入參數法，這種方法對解決某些數學問題很有用，教師在教學時，不但要引導學生推導證明這個公式，還要掌握記憶該公式的證明方法“引入參數法”的運用。

三、數學教師要引導學生用已掌握的方法去分析公式，培養學生的邏輯思維能力。

1、數學教師引導學生對數學公式的語言分析。數學語言分為文字語言、符號語言和圖象語言。由于數學公式的符號語言比較抽象，在公式教學中，教師要重視這三種語言的表達及相互之間的關系的轉化，發揮各種語言的優越性，達到持久記憶公式，靈活運用公式的目的。

2、數學教師引導學生對數學公式的結構分析。數學公式的特點之一，是公式中量的關系的確定性，在公式教學中，注意分析公式的結構特征，找出規律，尋找美感。例如公式的簡潔美、對稱美、和諧美等，從而達到判別公式理解記憶公式的目的。

3、數學教師引導學生對數學公式的適用范圍的分析。數學公式由條件和結論兩部分組成，在公式教學中要完整地掌握它（包括條件、結論和適用范圍）。而其中公式成立的限制條件是學生運用公式時容易忽視的問題，往往會由此而導致錯誤。因此，在公式教學中，教師要注意公式的條件，明確公式的適用范圍。掌握這一點，對準確理解公式很重要。

4、數學教師引導學生對數學公式的普遍性的分析。一般來說，公式中的字母是具有普遍意義的，理解公式的普遍性，有助于我們全面、正確認識公式，深刻領會其精神實質，克服思維的表面性與不求甚解的毛病。例如乘法公式中，字母既可表示數（正數、負數、有理數、無理數），也可以表示單項式、多項式等代數式。

四、數學教師引導學生能夠靈活運用公式，做到舉一反三。在公式運用教學中，應遵循學生的認知規律，滲透數學思想和方法，要有層次、有意識、有目的，通過例題由淺入深，由簡單到復雜，由單一到多樣、綜合的運用，達到培養學生的數學能力。

1、數學教師引導學生善于正用公式，培養學生的模仿能力。在公式教學中，正用公式是掌握公式的起步和前提，課本上安排最多的是正用公式題，要充分利用這些題的作用，訓練公式的正用，為其它層次的運用作好準備，應克服那種認為直接用公式解題，學生不教也會的做法，只有讓學生在正用公式中，理解和記憶公式，才能達到高層次的運用。

2、數學教師引導學生能夠逆用公式，培養學生思維的辯證性。逆用公式是培養學生的逆向思維能力，逆向思維是數學思維的一個重要方式，公式的逆用是數學解題中常用的方法和技巧，是訓練學生逆向思維的重要手段；而逆向思維是深化公式、掌握公式的重要途徑。但學生習慣公式的正用，不善于逆用，這對于學生數學能力的培養是極為不利的。因此，教師在公式教學中，有必要作一些補充和強化，注意對逆向思維的訓練，有意識地引導和培養學生逆向思維意識和習慣，幫助學生從正向思維過渡到雙向思維，使學生意識到逆用公式解題的常規性和重要性，提高對公式的應用能力。例如對于乘法公式，正用，可進行多項式的乘法運算，逆用可進行多項式的因式分解；逆向運用冪的運算性質，可使許多運算簡便。

3、數學教師引導學生能夠變用公式，培養學生的創造性思維能力和思維的靈活性、廣闊性。在公式教學中要對公式進行適當的變式、變形，使學生在變式中活化思維。公式變形可通過變換問題的條件、結論的形式和內容，得出不同水平的問題，使學生從不同角度、不同側面來理解問題的本質。通過解決相關問題，可使學生靈活運用所學相關公式，擺脫思維的定勢的影響。例如，由平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可得變形式a2=（a+b）（a-b）+b2可安排這個公式的運用，從而提高學生學習的興趣，同時也使學生體驗數學公式的美。

4、數學教師引導學生能夠綜合運用公式，培養學生思維的獨創性。思維的獨創性是指思維活動的創新程度，善于發現問題，解決并引伸問題是思維創造性的表現之一。公式與公式之間存在著廣泛的內在聯系，在公式教學中應注意對所學公式的串聯、綜合，對問題進行多角度的聯想，全方位的思考，提高綜合運用公式的能力，應讓學生明確不是所有的題都是能直接應用公式解決，需要我們經過加工創造靈活綜合地運用公式才能解決，這樣可提高學生的應變能力，綜合解決問題的能力，培養學生的思維的靈活性和敏捷性，和創新意識。

總之，數學公式的教學與學生能力的培養是一個值得探討的問題，教師在公式教學中，應注重公式的引入、推導證明、分析、與運用，同時滲透數學思想方法，只有這樣才能不斷提高學生的數學能力。

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