淺談數(shù)學(xué)公式教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)

陳浩

摘要： 數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)公式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位與作用巨大，需要教師引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律與公式的內(nèi)外延含義，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式能夠靈活運(yùn)用，去解決實(shí)際生活中的具體問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)公式教學(xué)學(xué)生能力培養(yǎng)策略

數(shù)學(xué)公式是數(shù)學(xué)定理的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)形式，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，在公式教學(xué)中，教師應(yīng)樹(shù)立將公式教學(xué)作為訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生的能力的載體的觀念，應(yīng)注重它的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟公式的本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和運(yùn)用公式的能力。本文結(jié)合公式教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)

一、數(shù)學(xué)教師要巧妙地引入公式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。在引入公式時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察和猜想，激發(fā)學(xué)生探索動(dòng)機(jī)和求知欲望，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)。公式的引入，應(yīng)采用多種方法，除了直接引入外，還有競(jìng)賽引入和辨析引入等多種方法。

二、數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生能夠動(dòng)手推導(dǎo)證明公式。公式的推導(dǎo)證明是公式教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析思考，從多角度多方面推導(dǎo)證明公式，從而更加深刻理解公式，培養(yǎng)學(xué)生的思維的批判性和廣闊性。另一方面，某些數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)證明過(guò)程往往比公式本身還要重要，因?yàn)樗淖C明過(guò)程隱含了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而數(shù)學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本大法。因此在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)證明中，教師要盡可能挖掘其相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，揭示其內(nèi)在規(guī)律，否則會(huì)削弱公式本身的功能。例如比例的等比性質(zhì)的證明，采用了引入?yún)?shù)法，這種方法對(duì)解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題很有用，教師在教學(xué)時(shí)，不但要引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)證明這個(gè)公式，還要掌握記憶該公式的證明方法“引入?yún)?shù)法”的運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的方法去分析公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

1、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的語(yǔ)言分析。數(shù)學(xué)語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖象語(yǔ)言。由于數(shù)學(xué)公式的符號(hào)語(yǔ)言比較抽象，在公式教學(xué)中，教師要重視這三種語(yǔ)言的表達(dá)及相互之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化，發(fā)揮各種語(yǔ)言的優(yōu)越性，達(dá)到持久記憶公式，靈活運(yùn)用公式的目的。

2、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)分析。數(shù)學(xué)公式的特點(diǎn)之一，是公式中量的關(guān)系的確定性，在公式教學(xué)中，注意分析公式的結(jié)構(gòu)特征，找出規(guī)律，尋找美感。例如公式的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱(chēng)美、和諧美等，從而達(dá)到判別公式理解記憶公式的目的。

3、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的適用范圍的分析。數(shù)學(xué)公式由條件和結(jié)論兩部分組成，在公式教學(xué)中要完整地掌握它（包括條件、結(jié)論和適用范圍）。而其中公式成立的限制條件是學(xué)生運(yùn)用公式時(shí)容易忽視的問(wèn)題，往往會(huì)由此而導(dǎo)致錯(cuò)誤。因此，在公式教學(xué)中，教師要注意公式的條件，明確公式的適用范圍。掌握這一點(diǎn)，對(duì)準(zhǔn)確理解公式很重要。

4、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的普遍性的分析。一般來(lái)說(shuō)，公式中的字母是具有普遍意義的，理解公式的普遍性，有助于我們?nèi)妗⒄_認(rèn)識(shí)公式，深刻領(lǐng)會(huì)其精神實(shí)質(zhì)，克服思維的表面性與不求甚解的毛病。例如乘法公式中，字母既可表示數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、無(wú)理數(shù)），也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等代數(shù)式。

四、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式，做到舉一反三。在公式運(yùn)用教學(xué)中，應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，滲透數(shù)學(xué)思想和方法，要有層次、有意識(shí)、有目的，通過(guò)例題由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由單一到多樣、綜合的運(yùn)用，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

1、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生善于正用公式，培養(yǎng)學(xué)生的模仿能力。在公式教學(xué)中，正用公式是掌握公式的起步和前提，課本上安排最多的是正用公式題，要充分利用這些題的作用，訓(xùn)練公式的正用，為其它層次的運(yùn)用作好準(zhǔn)備，應(yīng)克服那種認(rèn)為直接用公式解題，學(xué)生不教也會(huì)的做法，只有讓學(xué)生在正用公式中，理解和記憶公式，才能達(dá)到高層次的運(yùn)用。

2、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生能夠逆用公式，培養(yǎng)學(xué)生思維的辯證性。逆用公式是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方式，公式的逆用是數(shù)學(xué)解題中常用的方法和技巧，是訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的重要手段；而逆向思維是深化公式、掌握公式的重要途徑。但學(xué)生習(xí)慣公式的正用，不善于逆用，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是極為不利的。因此，教師在公式教學(xué)中，有必要作一些補(bǔ)充和強(qiáng)化，注意對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，有意識(shí)地引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生逆向思維意識(shí)和習(xí)慣，幫助學(xué)生從正向思維過(guò)渡到雙向思維，使學(xué)生意識(shí)到逆用公式解題的常規(guī)性和重要性，提高對(duì)公式的應(yīng)用能力。例如對(duì)于乘法公式，正用，可進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，逆用可進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解；逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)，可使許多運(yùn)算簡(jiǎn)便。

3、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生能夠變用公式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力和思維的靈活性、廣闊性。在公式教學(xué)中要對(duì)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健⒆冃危箤W(xué)生在變式中活化思維。公式變形可通過(guò)變換問(wèn)題的條件、結(jié)論的形式和內(nèi)容，得出不同水平的問(wèn)題，使學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面來(lái)理解問(wèn)題的本質(zhì)。通過(guò)解決相關(guān)問(wèn)題，可使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)相關(guān)公式，擺脫思維的定勢(shì)的影響。例如，由平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2可得變形式a2=（a+b）（a-b）+b2可安排這個(gè)公式的運(yùn)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)也使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的美。

4、數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生能夠綜合運(yùn)用公式，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。思維的獨(dú)創(chuàng)性是指思維活動(dòng)的創(chuàng)新程度，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決并引伸問(wèn)題是思維創(chuàng)造性的表現(xiàn)之一。公式與公式之間存在著廣泛的內(nèi)在聯(lián)系，在公式教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)所學(xué)公式的串聯(lián)、綜合，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度的聯(lián)想，全方位的思考，提高綜合運(yùn)用公式的能力，應(yīng)讓學(xué)生明確不是所有的題都是能直接應(yīng)用公式解決，需要我們經(jīng)過(guò)加工創(chuàng)造靈活綜合地運(yùn)用公式才能解決，這樣可提高學(xué)生的應(yīng)變能力，綜合解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性和敏捷性，和創(chuàng)新意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)公式的教學(xué)與學(xué)生能力的培養(yǎng)是一個(gè)值得探討的問(wèn)題，教師在公式教學(xué)中，應(yīng)注重公式的引入、推導(dǎo)證明、分析、與運(yùn)用，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法，只有這樣才能不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

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