淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的算理與算法

林紅梅

摘 要：掌握算理、探究算法是一堂計(jì)算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，解決為什么這樣算的問(wèn)題；算法也就是計(jì)算的法則，是解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問(wèn)題，二者是相輔相成、不可分割的。算理為算法提供了理論依據(jù)，而算法又使算理可操作化。教師在日常教學(xué)中可以從多個(gè)方面進(jìn)行努力，在實(shí)際教學(xué)中科學(xué)處理算理與算法的關(guān)系，做到算理與算法兼顧。

關(guān)鍵詞：算理；算法；數(shù)與代數(shù)；計(jì)算能力；直觀教具

“算理”和“算法”是兩個(gè)不同的概念。掌握算理、探究算法是一堂計(jì)算課的靈魂，小學(xué)數(shù)學(xué)算理與算法，這兩者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答“為什么這樣算”的問(wèn)題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計(jì)算”的問(wèn)題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來(lái)的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。所以算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。怎樣幫助學(xué)生有效地建立數(shù)學(xué)模型，逐步掌握技能，提高計(jì)算能力呢？新課程標(biāo)準(zhǔn)將我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)劃分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，數(shù)的運(yùn)算作為“數(shù)與代數(shù)”部分的重要內(nèi)容，一直以來(lái)被老師所重視，科學(xué)處理算理和算法的關(guān)系，直接影響到學(xué)生計(jì)算能力以及運(yùn)用算理解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。而在實(shí)際教學(xué)中，大多數(shù)老師都存在重算法輕算理的問(wèn)題，那么算理和算法的關(guān)系到底是怎樣的，我們應(yīng)該如何科學(xué)處理算理和算法之間的關(guān)系呢？我覺(jué)得首先我們得從算理和算法的關(guān)系談起。

一、算理與算法之間的關(guān)系

所謂算理就是計(jì)算過(guò)程中的道理，是解決為什么這樣算的問(wèn)題，它是四則運(yùn)算的理論依據(jù)。而算法也就是計(jì)算的法則，是解決如何算得方便、準(zhǔn)確的問(wèn)題。

二、在理清二者關(guān)系的基礎(chǔ)上，教師要科學(xué)處理算理與算法的關(guān)系，做到算理與算法兼顧

1.積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

算理與算法兼顧，說(shuō)起來(lái)容易，做起來(lái)難，原因主要存在以下幾點(diǎn)：一是教師本身對(duì)算理與算法的關(guān)系理解不到位，在實(shí)際教學(xué)中普遍存在重算法、輕算理，甚至不講算理的情況。特別是一些老教師，他們往往將課堂的主要精力放在了算法的機(jī)械掌握和不斷地強(qiáng)化練習(xí)上，通過(guò)不斷地機(jī)械練習(xí)，讓學(xué)生達(dá)到熟練操作的目的。二是現(xiàn)有考試制度和教師考核制度的限制。在很多情況下，在老師只重算法不講算理、只是機(jī)械鞏固練習(xí)的情況下，學(xué)生雖然是“只知其然，不知其所以然”，但熟能生巧，學(xué)生的成績(jī)?nèi)匀缓芨?，年終考核的時(shí)候教師考核成績(jī)?nèi)匀徊诲e(cuò)。既沒(méi)有浪費(fèi)太多的時(shí)間在那些不好理解的算理上，學(xué)生的計(jì)算能力貌似還不錯(cuò)，自己的考核成績(jī)也不錯(cuò)，長(zhǎng)此以往，形成慣性，算理的重要性更是被拋在了腦后……而這樣的老師教出來(lái)的學(xué)生雖然短期內(nèi)成績(jī)要好，但如果試題難度加大，特別是需要解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，這些學(xué)生往往就會(huì)顯得束手無(wú)策，成績(jī)會(huì)大失水準(zhǔn)。所以，數(shù)學(xué)老師在日常教學(xué)中要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，做到算理和算法并重。

2.注重學(xué)生的體驗(yàn)探究和動(dòng)手操作，有利于學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)算理

例如，在學(xué)習(xí)青島版新課標(biāo)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第九單元“解決問(wèn)題”這一信息窗時(shí)，幫助學(xué)生理解建構(gòu)相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵。因此，我們可以設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)，讓學(xué)生自己去模擬、重現(xiàn)相遇問(wèn)題的情景，體會(huì)同一時(shí)間、兩個(gè)地方、同時(shí)出發(fā)、相向而行、相遇等，學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中很容易就能理解總路程就是甲走過(guò)的路程+乙走過(guò)的路程，或甲和乙每小時(shí)走過(guò)的路程和時(shí)間，這樣就很容易幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起相遇問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，解決這一類題的算理也就迎刃而解，且兩種方法不易混淆。

3.充分發(fā)揮生活中直觀教具的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀教具往往是必不可少的，小教具往往會(huì)起到大作用。記得在第一次講授五年級(jí)下冊(cè)“圓錐的體積”部分時(shí)，我犯了難，圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，到底應(yīng)該怎么讓學(xué)生理解要乘三分之一呢，多媒體課件可以起到直觀演示的作用，但自己的技術(shù)水平還沒(méi)有達(dá)到能夠制作出這么精準(zhǔn)課件的程度。后來(lái)我去聽(tīng)了平行班級(jí)老教師的課，大受啟發(fā)。只見(jiàn)老教師只用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)教具，一個(gè)圓柱容器和與它等底等高的圓錐形容器，將圓錐形容器中倒?jié)M藍(lán)色墨水。

4.充分重視多媒體等現(xiàn)代技術(shù)手段的應(yīng)用

很多時(shí)候，只靠簡(jiǎn)單地運(yùn)用教具很難達(dá)到預(yù)期的效果，而且不是每一個(gè)過(guò)程的可操作性都很強(qiáng)。例如，在講解五年級(jí)下冊(cè)第一單元第三個(gè)信息窗“圓的面積”的時(shí)候，如何將圓的面積轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形、正方形等面積的時(shí)候，學(xué)生和老師都能想到可以通過(guò)分一分、組一組的方法來(lái)進(jìn)行，但師生操作起來(lái)往往難度較大，比如分的不平均，而且分的份數(shù)越多，越不容易操作。而通過(guò)多媒體課件，通過(guò)技術(shù)手段，可以很均勻地對(duì)圓進(jìn)行4等分、8等分、16等分、32等分……

然后再將這些等分的圓重新組合，就會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)拼接后的圖形越來(lái)越接近于長(zhǎng)方形，而且長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，也就是πr，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑r，所以圓的面積S就等于πr×r，即S=πr2。

總之，算理和算法是相輔相成、不可分割的。所以，數(shù)學(xué)老師在日常授課中一定要樹(shù)立正確的教育理念，做到算理和算法兼顧。就像數(shù)學(xué)課標(biāo)中所明確提出的那樣“應(yīng)減少單純的技能訓(xùn)練，避免繁雜的計(jì)算和程式化地?cái)⑹觥憷怼?，?shí)現(xiàn)二者的有機(jī)結(jié)合，讓其共同為切實(shí)提高學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力作出貢獻(xiàn)！

參考文獻(xiàn)：

姚黃.小學(xué)數(shù)學(xué)算術(shù)教學(xué)中算法與算理的辯證教學(xué)思考[J].教育教學(xué)論壇，2014（39）.

（作者單位：江蘇南京市鼓樓區(qū)南師附中樹(shù)人學(xué)校附屬小學(xué)）