基于ASIS改進Box—Co x隨機波動率模型的MCMC方法

史菁 唐亞勇

摘 要： 本文對Box-Cox隨機波動率（Box-Cox SV）模型，基于ASIS[1]給出一種改進的Metropolis-Hastings（M-H）算法，用于提高模型參數數估計問題的效率.選取上證500指數數據進行驗證，取得良好效果.

關鍵詞： 隨機波動率模型；Box-Cox；ASIS；M-H算法

【中圖分類號】 O212.8 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2236-1879（2018）14-0002-03

1 引言

關于金融時間序列波動率模型的研究可分為兩類，一類是自回歸條件異方差（ARCH）模型[2]和廣義ARCH（GARCH）模型[3].另一類是SV模型.與GARCH模型相比，SV模型在時間序列波動性建模方面，表現更出色，在理論上與金融實際情況更吻合，對實際數據的擬合能力更好.基本離散型SV模型為[4][5]

在波動率問題的研究中，SV模型已得到擴展，主要體現隨機波動率方程有多種表達形式，但這使得在建模中，選擇合適的隨機波動方程變得困難.針對此，Yu et al.[6]提出一類SV模型，具體做法對隨機波動率方程中ht進行Box-Cox變換，該模型能涵蓋目前文獻中出現的大多數SV模型，包括使用非常廣泛的廣義對數正態（LN）SV模型.為提高抽樣效率，常用做法是對參數重參數化.常用的參數化方法有兩種：中心參數化（CP）和非中心參數化（NCP）. Yu&Meng[1]提出一種混合CP和NCP的參數化方法（ASIS）來提高MCMC效率，并證明CP和NCP鏈的混合滿足幾何收斂. Kastner&Frühwirth-Schnatter [10]在LNSV模型中運用該策略，所有參數的抽樣效率得到改進.本文結合上述，建立Box-Cox SV模型，采用貝葉斯估計方法，給出M-H算法，使用MCMC求參數估計值.

本文的結構如下：第2節給出在中心參數化和非中心參數化下的Box-Cox SV模型，及其后驗密度函數.第3節具體的M-H算法.上證500指數每日均值修正對數收益率的實驗結果在第4節中給出，第5節結論.

4 實證分析

選取2017年1月2日至12月29日期間上證500指數收盤點數，觀察值為244個，均值修正對數收益率，st為時刻t時的收盤點數.上證500指數均值修正對數收益率時間序列如圖1所示.參數初始值為，.編寫的MCMC程序在R軟件中迭代190000次，前5000次舍掉，再隔5取1，可得37000個抽樣點，計算結果列于表1.參數的抽樣路徑及其自相關系數和直方圖如圖2，可知參數的馬爾科夫鏈收斂且自相關系數隨滯后值增加趨于零.

5 結論

在金融時間序列分析關于SV模型的研究中，采用貝葉斯估計方法估計模型參數，計算得到參數的后驗密度函數大多很復雜，很難直接給出各個參數的后驗分布.若采取通常的gibbs抽樣方法，由于參數的自相關性極高，使得抽樣效率極低.針對此，本文，在更一般的SV模型上，使用提出的算法，并結合實證，驗證該算法對Box-Cox SV模型的參數估計問題的效率有極大的改進.進一步可以考慮，由于在均方方程中的誤差分布中常會出現厚尾現象（參見Jacquier et al.[13]，Zhang & Maxwell[11]提出了厚尾SV模型，可將該算法擴展到厚尾SV模型.

參考文獻

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