借信息技術(shù)手段理解可能性 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

李永梅

摘 要： 用信息技術(shù)手段將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成扇形統(tǒng)計(jì)圖，通過引導(dǎo)學(xué)生讀圖來理解可能性的大小，并用數(shù)表示出來可能性大小，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 信息技術(shù)手段；扇形統(tǒng)計(jì)圖；可能性

【中圖分類號(hào)】 G623 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A【文章編號(hào)】 2236-1879（2018）14-0112-02

一、揭題

師：同學(xué)們，通?；@球比賽之前，裁判要拋硬幣讓比賽球隊(duì)選場(chǎng)地，你們覺得這樣公平嗎？

生：公平，因?yàn)橹挥袃煞N可能性。

師：好，這就是今天我們要研究的內(nèi)容。（板書課題）

微格賞析：通過談話從生活常識(shí)入題簡(jiǎn)潔明快，直入主題，高效。老師從學(xué)生的回答中抓住關(guān)鍵詞“可能性”并板書，揭課無痕充滿機(jī)智。

二、實(shí)驗(yàn)，利用信息技術(shù)手段生成扇形統(tǒng)計(jì)。

1、個(gè)人實(shí)驗(yàn)。

師：大家想玩拋硬幣的游戲嗎？好，每個(gè)同學(xué)隨意拋20次，并將正、反面的次數(shù)分別用畫“正”字的方法記錄下來。

（全班做拋硬幣的實(shí)驗(yàn)）

生1：我是正面11次，反面9次。（圖1）

師：好，我們來制作一個(gè)圖。（老師現(xiàn)場(chǎng)利用畫圖軟件，輸入11和9兩個(gè)數(shù)據(jù)，生成扇形統(tǒng)計(jì)圖。）

師：看得懂這個(gè)圖嗎？

生：能從圖上看出來正面的次數(shù)比反面的次數(shù)多，因?yàn)檎婕t色的部分比反面白色的部分大。

師：你真會(huì)讀圖，確實(shí)是這樣。

微格賞析：老師通過現(xiàn)代信息技術(shù)直接將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形語言，化抽象為直觀，幫助學(xué)生思考和發(fā)現(xiàn)。學(xué)生雖沒學(xué)過扇形統(tǒng)計(jì)圖，但因?yàn)檫@個(gè)年齡段的孩子以形象思維為主，即使沒學(xué)過，也具有很強(qiáng)的讀圖能力。學(xué)生看著自己的數(shù)據(jù)在老師的巧手里一下子變成了神奇的圖形，激起了強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。老師問“看得懂嗎？”實(shí)質(zhì)是在引導(dǎo)孩子讀圖。

生2：我是正面13次，反面7次。（圖2）

生3：我是正面朝上14次，反面有6次。（圖3）

（師也用同樣的方法，現(xiàn)場(chǎng)生成扇形統(tǒng)計(jì)圖。）

微格賞析：現(xiàn)場(chǎng)生成，不怕麻煩，不怕耽誤時(shí)間，真正讓學(xué)生經(jīng)歷搜集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)的過程，幫助學(xué)生形成統(tǒng)計(jì)觀念。即數(shù)據(jù)要來源于實(shí)踐，才真實(shí)可信。

師：看著這3幅圖，你想說點(diǎn)什么呢？

生：我想說，這3幅圖次數(shù)都不一樣。

生：3幅圖中，有的正面次數(shù)出現(xiàn)的多，有的出現(xiàn)的少些。

師：每個(gè)同學(xué)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)都是20次，有的正面次數(shù)多，有的正面次數(shù)少，如果要找出規(guī)律的話，可以怎么做呢？

生：要不停的拋硬幣，次數(shù)再多些。

師：課堂上這么點(diǎn)時(shí)間，我們能不停地拋嗎？

生：不行，我們得想個(gè)辦法。

師：怎么想辦法呢？（生迷惑了很久，無辦法。）

師：我倒是有個(gè)主意，把小組內(nèi)4個(gè)同學(xué)的數(shù)據(jù)加起來試一試，看怎么樣？

生：好。

微格賞析：這段師生之間的對(duì)話很有意思，開始是讓學(xué)生觀察3幅圖看有什么發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孩子發(fā)現(xiàn)正面出現(xiàn)的次數(shù)有的多有的少的時(shí)候，然后跟孩子們商量，如果要找出正、反面出現(xiàn)的規(guī)律的話該想什么辦法，整個(gè)對(duì)話平等。當(dāng)孩子想不出來的時(shí)候，沒有過多耗時(shí)讓學(xué)生想辦法而是直接建議，因?yàn)閷W(xué)生不知道經(jīng)過很多次實(shí)驗(yàn)，就可以找到事物出現(xiàn)的概率，符合學(xué)情。

2、小組數(shù)據(jù)

組4：正面40次，反面40次。

組5：正面43次，反面37次。

組6：正面48次，反面32次。

（師相機(jī)現(xiàn)場(chǎng)在繪圖軟件上輸入數(shù)據(jù)，生成扇形統(tǒng)計(jì)圖。）

師：看著這3幅各小組的統(tǒng)計(jì)圖，你想說點(diǎn)什么呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)有一個(gè)小組他們正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)一樣。

生：我還發(fā)現(xiàn)，怎么正面次數(shù)都比反面次數(shù)多呢？

師：哦，是個(gè)問題，那么其他小組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有沒有反面次數(shù)比正面次數(shù)多的呢？是這種情況的，請(qǐng)舉手。（這樣的小組有4個(gè)都舉起了手。）

微格賞析：從個(gè)人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)到匯總小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，生成扇形統(tǒng)計(jì)圖，化解了試驗(yàn)次數(shù)少的問題。引導(dǎo)學(xué)生觀察3幅小組統(tǒng)計(jì)圖，是想讓學(xué)生試著分析數(shù)據(jù)，當(dāng)學(xué)生提出“正面的次數(shù)怎么都比反面次數(shù)多”的時(shí)候，恰是課堂中生成的一個(gè)很好的問題，教師在這里請(qǐng)反面次數(shù)多的小組舉手。引出將全班的數(shù)據(jù)加起來這個(gè)方法。

3、全班數(shù)據(jù)

師：看來，不一定正面次數(shù)一定比反面次數(shù)多，對(duì)嗎？我們來把每一個(gè)小組的次數(shù)都加起來，看看全班會(huì)怎么樣？

全班9個(gè)小組數(shù)據(jù)如下：

一小組：正 42反38；二小組：正40反40；三小組：正34反46；

四小組：正48反32；五小組：正37反43；六小組：正43反37；

七小組：正39反41；八小組：正33反47；九小組：正44反36

得出全班總數(shù)：正面次數(shù)是402次，反面次數(shù)是398次。

（師根據(jù)數(shù)據(jù)現(xiàn)場(chǎng)生成扇形統(tǒng)計(jì)圖。） 圖7

師：看著這個(gè)全班數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，你有什么想說的呢？

生：正反相差越來越小。

生：正反面幾乎沒有多大差距。

微格賞析：學(xué)生充滿期待，饒有興致的跟著老師一起，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)圖的過程，隨著數(shù)據(jù)的增大，從統(tǒng)計(jì)圖上更進(jìn)一步的直觀感受到了可能性的大小，探究到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這個(gè)思維的過程猶如抽絲剝繭。

4、數(shù)學(xué)家實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

師：同學(xué)們，拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，歷史上有很多數(shù)學(xué)家都研究過。（出示課件）

師：比如摩根、蒲豐、費(fèi)勒、洛洛夫斯基等，他們每個(gè)人的實(shí)驗(yàn)，正面和反面的次數(shù)相除以后，分別大約是0.5005、0.5069、0.4797、0.5005、0.4923，雖然地點(diǎn)不同，時(shí)間不同，還有做實(shí)驗(yàn)的人也不同，但是仿佛冥冥中總有一股力量，讓這個(gè)數(shù)據(jù)徘徊在0.5左右。也就是說，正面朝上的可能性是二分之一，反面朝上的可能性也是二分之一。現(xiàn)在你們覺得賽前用拋硬幣的方式來決定球隊(duì)的場(chǎng)地，公平嗎？

生：公平的，因?yàn)檎?、反面朝上的可能性都是二分之一?/p>

師：你的分析非常有道理，同學(xué)們，剛才我們通過實(shí)驗(yàn)，知道了可能性不只是有大有小，還可以用數(shù)據(jù)來進(jìn)行刻畫和描述。

微格賞析：要用數(shù)據(jù)來刻畫和描述可能性的大小，僅僅通過課堂上學(xué)生的一次實(shí)驗(yàn)搜集來的數(shù)據(jù)，是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，此時(shí)跟學(xué)生介紹科學(xué)家們的實(shí)驗(yàn)成果，通過科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)成果揭示這一規(guī)律，具有信度，也滲透了數(shù)學(xué)文化。

總評(píng)：整個(gè)課圍繞三個(gè)大問題，即“看著這些統(tǒng)計(jì)圖，你有什么想說的”“如果要找出規(guī)律，我們可以怎么做呢”“用拋硬幣的方式來決定比賽場(chǎng)地，你覺得公平嗎？”。從個(gè)人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)到小組數(shù)據(jù)相加再到全班數(shù)據(jù)，最后出示數(shù)學(xué)家的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一層一層如剝洋蔥，層層逼近數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。通過圖形和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)生的數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)和實(shí)事求是的統(tǒng)計(jì)觀念和方法。

參考文獻(xiàn)

[1] 王永春《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》