高溫作業專用服裝設計的數學模型

朱立勛 李云川

摘 要： 高溫作業專用服裝是為了人們在高溫下進行作業時避免受傷，使得作業可以安全順利地開展。本文主要是對高溫作業專用服裝在高溫環境下的溫度分布和服裝材料層最優厚度進行計算，來設計更高效更安全的高溫作業專用服裝。

關鍵詞： 熱傳導、干燥熱傳遞模型、熱濕耦合模型、Matlab軟件、Excel軟件

【中圖分類號】 TS941. 6 【文獻標識碼】 A【文章編號】 2236-1879（2018）14-0191-01

一、問題背景

人們總避免不了在高溫下進行作業，炎熱的高溫和產生的熱輻射極易造成作業人員中暑、暈厥、灼傷等情況，因此高溫作業專用服裝就十分重要，如消防服、防爆服等。通常的專用服裝一般由三層織物材料構成，分別記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ層，其中Ⅰ層與外界環境接觸，Ⅲ層與皮膚之間存有空隙，將此空隙記為IV層。

為了設計此類專用服裝，將一假人放置在高溫環境的實驗室中，并將其體內溫度控制在37oC，測量假人皮膚外側的溫度。為降低研發費用、減短研發時間，請利用數學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情況，并解決以下問題：

（1）附件1中給出了專用服裝材料的某些參數值，其中，Ⅱ層厚度為6 mm、Ⅳ層厚度為5 mm、在75oC環境溫度下工作90分鐘進行實驗，測得假人皮膚外側的溫度（見附件2）。建立數學模型，算出溫度的分布。

（2）在65oC的環境溫度和Ⅳ層的厚度為5.5 mm的情況下，確定Ⅱ層的最優厚度，以保證在60分鐘的工作時長時，假人皮膚外側溫度不大于47oC，且超過44oC的時間小于5分鐘。

（3）在80環境溫度的情況下，保證工作時長為30分鐘時，假人皮膚外側溫度不大于47oC，且超過44oC的時間小于5分鐘，由此確定Ⅱ層和Ⅳ層的最優厚度。

二、問題分析

問題一：建立高溫作業專用服裝溫度的數學模型干燥熱傳遞模型。【1】最終得到在假人皮膚外側處的任意時刻的函數，通過數值算法，將附件一中的參數代入，運用matlab軟件算出各時間點的溫度值。

問題二：當外界環境溫度為65oC、IV層的厚度為5.5 mm，工作時長達到60分鐘時，假設假人皮膚外側溫度超過47oC，或超過44oC的時間大于5分鐘時，為安全臨界點。采用Henriques積分作為判斷準則.以此為標準來確定高溫作業專用服裝II層的最優厚度。

三、模型的建立與求解

3.1問題一模型的建立及求解

3.1.1 干燥熱傳遞模型的假設。

在此模型中只考慮熱傳遞，包括熱輻射、熱傳導及外界高溫環境的熱對流現象，并假設處于環境為全干燥環境，即織物內部的水分（包括汗水和水蒸氣等）均可忽略不計。

3.1.2 干燥熱傳遞模型的建立。

高溫作業專用服裝由三層不同的防熱材料組成，即Ⅰ、Ⅱ層和Ⅲ層。基于上述假設，后面兩層可以近似看成只存在熱傳導。由此，三層織物的高溫作業專用服裝干燥熱傳遞模型可以寫成【2】：

3.2問題二的求解

3.2.1。

為了確定高溫作業專用服裝II層的最優厚度，我們采用Henriques積分【3】作為判斷準則。當外界環境溫度為65oC、IV層的厚度為5.5 mm，工作時長達到60分鐘時，我們假設假人皮膚外側溫度超過47oC，或超過44oC的時間大于5分鐘時，皮膚就發生熱損傷了。為了防止超過皮膚的安全臨界點，假人皮膚外側的溫度要代入下述積分：

下面求該目標函數的最大值點。

同樣改寫成離散形式

我們采用遺傳算法，得出一個全局最優解求出的最大值9mm，即為第Ⅱ層的最優厚度。

參考文獻

【1】 盧琳珍.多層熱防護服裝的熱傳遞模型及參數最優決定[A].北京： 科學出版社，2017

【2】 程建新.紡織材料熱濕傳遞的數學模型研究[D].江理工大學碩士學位論文，2005