試論五自由度機械手動力學

楊凌云

摘 要： 隨著科學技術不斷的發展，機械手在各個領域中的應用越來越大，機械手能夠完成高精度的操作，完成一些人類無法完成的工作。在機械手的設計階段與運動控制階段，其動力學的計算都有著至關重要的作用。一般情況下機械手動力學計算分析，使用的是拉格朗日動力學方式，但是這種方式一種較為理想的環境下進行的，即不考慮外界摩擦力的情況下。本文主要對機械手的結構進行描述，然后對其進行動力學的分析以及模型的建立。最后在考慮摩擦的情況下進行機械手的動力學分析。

關鍵詞： 機械手臂；動力學；模型的建立

【中圖分類號】 TP241. 3 【文獻標識碼】 A【文章編號】 2236-1879（2018）14-0192-02

由于科學技術不斷的提高，出現了更多的高科技設備，機械手作為高科技時代下的產物，被廣泛的應用在不同的領域中，在工業中用于工業的金屬切割工作、醫療衛生行業中，能夠進行精細化的操作。在機械手設計的過程中，對其進行動力學的計算有著重要的意義，可以發現機械手設計的輕度與剛度是否符合設計的規范要求。使用拉格朗日法進行動力學的計算與研究，能夠完成一個五自由度機械手臂動力學的求解。這樣的研究方式能夠為日后的相關研究奠定良好的基礎。

一、機械手臂結構描述

本次研究的五自由度機械手的結構為關節式的機械手結構，機械手臂結構的組成部分有：肩部、大臂、小臂、胸部以及手部。機械手的手部組成部分要保羅作業夾持器，機械手的結構圖如圖1所示：

圖1 機械手臂的結構示意圖

如果忽略機械手的夾持器部分，該機械手臂共有五個自由度，機械手的總長度為1.2m。由上述圖片中可以看出。機械手的各個關節除了手臂腕部是由液壓馬達進行驅動，其余的關節皆是由直線液壓油缸進行驅動的。本次研究的五自由度機械手的主要目的是能夠進行加持與剪切的工作，機械手的總長度上文中有過敘述，但是機械手的其他參數如表1所示：

二、動力學分析以及模型的建立

在進行機械手動力學模型分析的過程中，可以使用不同的理論模型，但是這些模型因為機械手的自由度增加與機械手東西學的分析大多為空間問題分析，在理論模型建立后表達的公式將會非常復雜。所以對機械手相關的動力學分析主要使用了計算機編程下的Lagrange動力學方程進行相關問題的研究。

在對機械手進行動力學分析的過程中首先要進行動力學方程的建立，本次方程的建立主要使用的是前置、后置混合的方式建立機械手的坐標，其公式為：

公式中的Tn是坐標變換矩陣，其中Ai是第i個自由度的齊次坐標變化矩陣，其中機械手的肩部、大臂、小臂、腕部以及手部都能進行相應的矩陣變化，在矩陣變化的過程中包括了機械手的關節旋轉角度的變化，以及機械手的X、Y、Z軸的偏移量的變化主要的數據參考表1。

以機械手的各個關節的變換矩陣，能夠計算出臂桿質心位置的矩陣，機械手臂臂桿的轉動位置與臂桿在目前坐標系中的質心位置矩陣有著相應的關系。然后通過拉格朗日方程對本次研究的目標機械手的動力學，并對其進行分析，通過建立拉格朗日方程，發現機械手的關節力矩與關節轉角的變量、關節轉角的角速度。系統的總動能和系統的總勢能有著直接的關系。

系統總動能與總勢能的計算與臂桿的質量、臂桿的質心在當系中的速度向量、重力加速度、臂桿的角速度向量、臂桿質心的高度有著直接的關系，這些條件已知的情況下可以通過相應公式的計算得出系統的總動能與系統的總勢能。

三、考慮摩擦的機械手臂動力學分析

上文中對機械手的動力學分析是在理想的情況下進行的，即不考慮外界的摩擦因素。在機械手工作的過程中發現，機械手的主要摩擦來源是關節軸位置的徑向軸徑與止推軸頸。軸上關節的驅動力的主要來源是液壓驅動油缸產生的，根據機械手的關節結構特點，對關節阻力進行計算：

其中函數f是根據機械手的具體結構確定的，其中θ是關節位置的相對轉角，使用迭代法度機械手的動力學進行求解工作，得出機械手的參數如表2所示，其中慣性張量的單位是（10-3×kgm2）：

當大臂承受的力矩越大時，機械手的驅動要求越大，肩部、小臂、腕部最為接近。

總結：綜上所述，機械手在社會生活中的應用越來越廣泛，在機械手設計階段的數據參數都需要相應的動力學作為數據的支撐點，機械手各關節之間的角度以及都會受到摩擦力的影響，在不計算摩擦力的情況下發現機械手在工作的過程中與系統的總勢能和總動能相關。對其進行力學分析，能夠為機械手的設計提供更多的數據支持。

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