應(yīng)用圖像的方向局部直覺模糊熵的圖像高頻噪聲去噪方法

黃朔，王琰，汪麗平，楊越，蔡國超，汪豐，萬遂人

1. 東南大學(xué) 生物科學(xué)與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2. 上海聯(lián)影醫(yī)療科技有限公司，上海 201807

引言

醫(yī)學(xué)圖像在診斷領(lǐng)域有著不可以替代的作用，如超聲圖像、CT圖像、核磁共振圖像等。但是這些圖像中普遍存在噪聲，其中，有為進一步保護病人健康而降射線的放射強度的原因，如低劑量CT；也有拍攝設(shè)備本身的成像能力的局限性的原因，如超聲成像[1]。醫(yī)學(xué)圖像的去噪有助于提高醫(yī)學(xué)圖像的清晰程度，進而可以幫助醫(yī)生去做出更好、更精確的診斷，是近年來的一個熱門研究領(lǐng)域，近年來，國內(nèi)外許多研究者提出了大量的方法，例如，全變分方法[2]、小波域閾值收縮方法[3]、基于稀疏表示的圖像恢復(fù)方法[4]等。

在目前常用的圖像去噪方法中，以小波變換和輪廓波變換[5]為代表的變換域中的圖像去噪方法是一類有代表性的去噪方法。其中，包括小波域閾值收縮方法[3]、輪廓波去噪方法[5]、基于高階譜的小波去噪方法[3]、基于小波的輪廓變換法（Wavelet-Based Contourlet Transform，WBCT）的圖像去噪方法[6]、基于廣義全變分方法的輪廓波去噪方法[7]、基于非下采樣的輪廓波變換方法（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）的圖像去噪方法[8-9]等。其中，基于NSCT的圖像去噪方法因其具有平移不變性，可以避免圖像去噪過程中的偽Gibbs現(xiàn)象，近年來得到了廣泛的研究。

本文為提高基于非下采樣的輪廓波變換方法的圖像去噪方法的效果，將圖像的局部直覺模糊熵理論應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層系數(shù)去噪上，結(jié)合NSCT分解后不同方向的子圖像上系數(shù)分布的方向性，提出了方向局部直覺模糊熵，并計算出了對應(yīng)的噪聲抑制因子。實驗證明，圖像的方向局部直覺模糊熵可以提高圖像的高頻層系數(shù)的去噪效果，并在提高去噪效果的同時保護圖像的紋理區(qū)域信息。

1 非下采樣的輪廓波變換方法

NSCT方法的圖像分解步驟示意圖，見圖1a，該方法主要包括非下采樣的塔形濾波器組與非下采樣的方向濾波器組兩部分。該方法取消了輪廓波變換中圖像分解后的下采樣與圖像重構(gòu)后的上采樣，因此具有了平移不變性，提高了圖像去噪的精度。經(jīng)過NSCT分解后產(chǎn)生的頻率劃分示意圖，見圖1b。

圖1 NSCT圖像分解示意圖

軟閾值去噪方法是NSCT去噪方法中的一種常用方法。該方法可以用公式(1)表示[7]：

其中，sgn(c)為符號函數(shù)，當(dāng)c大于0時，該函數(shù)的取值為1；當(dāng)c小于0時，該函數(shù)的取值為-1；當(dāng)c等于0時，sgn(c)=0。閾值T0的計算公式為：

其中，σn,j,k為第l層的第j個方向上的第n個系數(shù)的方差；在低頻的分解層中，參數(shù)K的值為：K=4，在高頻的分解層中，參數(shù)K的值為：K=3。由于在高頻的分解層中，通常噪聲能量較為集中，而信號能量較少。因此，當(dāng)采用軟閾值去噪方法對圖像的高頻層進行去噪時，會帶來信號的大量損失，造成圖像的紋理和細(xì)節(jié)信息的模糊。因此，需要對NSTC去噪方法進行改進。

2 方法與步驟

基于圖像梯度信息的圖像局部直覺模糊熵（Local Intuitionistic Fuzzy Entropy，LIFE）映了該像素位于圖像的平坦區(qū)域的可能性的大小，在區(qū)分圖像的平坦與細(xì)節(jié)區(qū)域方面可以取得較好的效果[10-15]。其具體的計算方式如下：當(dāng)圖像的局部直覺模糊熵應(yīng)用于灰度圖像u時，坐標(biāo)為(i, j)位置處的像素的 μA(i, j)、νA(i,j)與 πA(i,j)的計算公式，見式 (3)～(5)。Δ

其中Δ，Δunorm=，為圖像u的歸一化梯度值，umin與umax分別表示圖像u的梯度模值的最大與最小值。在此基礎(chǔ)上，圖像在n×n鄰域內(nèi)的局部直覺模糊熵的定義為：

由于在直覺模糊熵圖像處理過程中，最優(yōu)化的原則是最大直覺模糊熵原則，即為是將圖像的直覺模糊熵最大化。因此，參數(shù)λ的計算公式為：λ=argmax{E(u)}。

圖像的局部直覺模糊熵主要描述了圖像信息的不確定性，其大小反映出像素點隸屬于圖像的平坦區(qū)域的可能性的大小。圖像上某一像素的局部直覺模糊熵越大，證明該像素隸屬于圖像的平坦區(qū)域的不確定性越大，即它隸屬于圖像的平坦區(qū)域的可能性越小，該像素越有可能位于圖像的細(xì)節(jié)區(qū)域上。反之，圖像上某一像素的局部直覺模糊熵越小，證明其隸屬于圖像的平坦區(qū)域的不確定性越小，該像素越有可能位于圖像的平坦區(qū)域上。

同時，由于圖像邊緣的連續(xù)性、高頻層信號系數(shù)的分布的稀疏性和噪聲分布的隨機性，在含有噪聲的圖像經(jīng)NSCT分解后的高頻層中，相較于噪聲區(qū)域，圖像的邊緣與紋理區(qū)域表現(xiàn)出更大的平滑性，見圖2d。因此，圖像的邊緣與紋理區(qū)域的像素的局部直覺模糊熵低于圖像噪聲區(qū)域的局部直覺模糊熵，見圖2e。

圖2 圖像的方向局部直覺模糊熵

由于在NSCT分解后，子圖像有著較好的方向性，因此，可以利用此方向性進一步地提高圖像的局部直覺模糊熵對于高頻層圖像的信號部分的識別能力。本文將矩形采樣窗口引入圖像的局部直覺模糊熵，即在計算圖像的局部直覺模糊熵時，將正方形采樣窗口改進為矩形采樣窗口，矩形較長的邊與子圖像的方向平行。矩形的大小與其所位于的分解層的高低有關(guān)，層數(shù)越高，矩形越小，以更好地檢測圖像的高頻層的細(xì)節(jié)信息。進一步的，在進行NSCT分解時，為了更好地配合矩形采樣窗口的使用，高頻層每層的分解方向為2，即分解為水平和豎直2個方向。該方法可命名為圖像的方向局部直覺模糊熵方法（Directional Local Intuitionistic Fuzzy Entropy，DLIFE），以ED(u)表示。

由于DLIFE方法使用矩形采樣窗口，增加了窗口中有用信號的比例，減少了噪聲的影響，使得計算出的直覺模糊熵對有用信號的檢測能力增加了。圖2e所示為圖2d的方向局部模糊熵。與原始分解系數(shù)相比，局部模糊熵清楚地表現(xiàn)出了紋理區(qū)域（黑色部分）和平滑區(qū)域（白色部分），體現(xiàn)出了對于高頻層圖像的紋理與邊緣區(qū)域較好的檢測能力。

在求出圖像的DLIFE后，對其進行歸一化（以norm{ED(u)}表示），并使用式(7a)求得圖像的噪聲抑制因子SN(u)。

對于最高頻層的系數(shù)，為進一步增強去噪效果，在噪聲的方差較大時，采用公式(7b)計算圖像的噪聲抑制因子SN(u)。

子圖像的去噪公式為：

3 實驗與討論

首先，對添加了均值為0，方差為σ2=1200的高斯噪聲的Barbara圖像分別采用小波軟閾值去噪方法、NSTC軟閾值去噪方法與DLIFE方法進行去噪，比較去噪結(jié)果。在DLIFE方法中，NSCT分解層數(shù)為4層；處理圖像第4層時，矩形窗的寬度為7×5，處理圖像第3層時，矩形窗的寬度為9×7；此外，為節(jié)省計算時間，參數(shù)λ的取值為3。

為了更為客觀地對噪聲去除效果進行評價，本文通過計算3種方法的去噪的結(jié)果的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）與均方誤差（Mean Square Error，MSE），比較不同方法的去噪效果[16-17]。它們的計算公式分別為：

其中，ut為去除噪聲后的圖像，u為無噪聲的圖像，u(ut)為圖像ut的均值，M為圖像的大小，max為圖像有可能取到的最大灰度值，在8比特圖像中，max=28-1=255。

三種方法的去噪結(jié)果，見圖3。在DLIFE方法去噪所得的結(jié)果中，圖像的高頻部分（例如圍巾與褲子的紋理）得到了更好地保護與恢復(fù)；與此同時，人物的手臂等平滑區(qū)域所含噪聲較少。NSCT軟閾值方法中，雖然平滑區(qū)域的去噪效果較好，但紋理信息受到的損傷較大。小波軟閾值方法中，在紋理區(qū)域信息的保護效果與DLIFE方法相似的同時，圖像的平滑區(qū)域殘留了較多的噪聲。因此，相比于另外兩種方法，DLIFE方法的去噪效果較好。

圖3實驗結(jié)果的數(shù)值評價表，見表1。DLIFE方法的SNR與PSNR高于其余兩種方法，顯示出在DLIFE方法去噪后的圖像中，噪聲所含有的能量最低；同時，DLIFE方法所得的去噪結(jié)果具有最小的均方誤差，顯示出DLIFE方法去噪后的圖像與原始的無噪聲圖像最為接近。

其次，為驗證DLIFE方法使用在醫(yī)學(xué)圖像上的效果，本文采用添加了均值為0，方差為σ2=800的高斯噪聲的Shepp-Logan頭部模型進行實驗，實驗結(jié)果，見圖4與表2。由于在Shepp-Logan頭部模型中，高頻部分少于Barbara圖像，所以，DLIFE方法對于圖像去噪效果的提高程度低于Barbara圖像。但由表2可知，DLIFE方法依舊得到了優(yōu)于其他兩種方法的結(jié)果。

圖3 圖像去噪結(jié)果

表1 圖3實驗的去噪效果評價

圖4 DLIFE方法在醫(yī)學(xué)圖像上的去噪效果

表2 圖4實驗的去噪效果評價

4 總結(jié)與展望

本文中，為改進NSCT軟閾值去噪方法，將圖像的局部直覺模糊熵理論應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層系數(shù)去噪上，并結(jié)合NSCT分解后不同方向的子圖像上系數(shù)分布的方向性，提出了方向局部直覺模糊熵，并計算出了對應(yīng)的噪聲抑制因子，應(yīng)用于NSCT分解后的高頻層去噪上。實驗證明，圖像的方向局部直覺模糊熵可以提高圖像的去噪效果，并在同時保護圖像的紋理區(qū)域信息。

下一步的研究方向包括進一步提高圖像的方向局部直覺模糊熵方法的去噪效果。另外，減少使用DLIFE方法去噪所耗費的時間也是一個研究方向，在圖3的實驗中，DLIFE方法目前所耗費的時間約為15 s，這不能滿足算法的實時性的需要。