在確定圓心的過程中認識圓

江蘇徐州市銅山區(qū)何橋鎮(zhèn)中心小學(xué)（221146）

教學(xué)“圓的認識”之前，教師先讓學(xué)生預(yù)習(xí)，并嘗試用圓規(guī)畫圓。課堂上，教師演示畫圓的過程，然后指著圓心提問：“這個點是什么？”學(xué)生異口同聲地回答：“圓心，針腳落點就是圓心?！苯又?，教師出示未標(biāo)明圓心的圓片，讓學(xué)生畫出與之同樣大小的圓。操作時，部分學(xué)生沿著圓片邊緣描畫，還有部分學(xué)生試著用圓規(guī)找出圓心，甚至有學(xué)生信手畫圓……幾分鐘后，教師覺得時機成熟，于是直擊主題地說道：“先將圓片對折兩次，兩道折痕的交叉處就是它的圓心，然后用圓規(guī)度量出半徑長度，再畫圓?！睂W(xué)生如醍醐灌頂，開始了二次探究。

在學(xué)生畫出符合要求的圓后，教師展示圓片，指著上面的兩道折痕說道：“一道折痕就是一條直徑，兩次對折后兩道折痕互相平分，得到四條半徑?！苯沂局睆胶桶霃降年P(guān)系后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生認識圓。

一、新課導(dǎo)入，初步認識圓

“圓的認識”這一課有很多種導(dǎo)入方式，如，由對折逐步引出圓心、直徑和半徑的概念，以及從圓規(guī)畫圓的原理引出圓心、半徑、直徑等概念。這兩種導(dǎo)入方式在切入知識點的模式上有所不同，前者是由直徑推向半徑，后者則是由半徑切入直徑，但都能將與圓有關(guān)的知識全部引出。再如，通過游戲情境導(dǎo)入。教師可以開展套圈游戲，讓學(xué)生思考：為了保證游戲的公平性，參與者是圍成一圈還是站成一排好？這樣的導(dǎo)入巧妙借助學(xué)生的玩樂經(jīng)驗，讓學(xué)生在玩樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。又如，從故事導(dǎo)入。教師可以編創(chuàng)一個尋寶故事：一件春秋時期的文物埋在距離一顆石頭8米遠的地方，這件文物可能在什么地方？教師把學(xué)生標(biāo)出的所有可能的位置依次連起來，得到一個近似的圓。這種操作滲透了點的集合思想，使學(xué)生明白，到定點距離為定值的點的集合就是圓。后面這兩種導(dǎo)入方式，都是圍繞圓的半徑展開的。

在導(dǎo)入之后，教師還要啟發(fā)學(xué)生深入研究“圓規(guī)畫圓的原理是什么”，引領(lǐng)學(xué)生的思維從圓規(guī)畫圓的原理轉(zhuǎn)換到圓的基本特性上，讓學(xué)生帶著問題進一步探究圓。

二、優(yōu)化方案，初探圓心

在學(xué)生無法標(biāo)出圓片的圓心時，教師應(yīng)及時調(diào)整教學(xué)方案，有針對性地改進教學(xué)設(shè)計。值得注意的是，上述課例雖然使用了“先學(xué)后教”的模式，但并沒有做到“以學(xué)定教”，這可以從教師“左傾”（讓學(xué)生按照樣本畫大小一樣的圓，認為學(xué)生完全沒問題）和“右傾”（低估學(xué)生無法通過觀察折痕將直徑和半徑辨清）的搖擺立場中看出。

上述課例中，在經(jīng)歷用圓規(guī)畫圓后，盡管學(xué)生知道“針腳的落點就是圓心”，但卻并未觸及圓心的核心內(nèi)涵，它是“到定點距離相等的點集”中的定點，是圓的對稱中心。其實，學(xué)生在預(yù)習(xí)和畫圓的過程中已經(jīng)模糊地認識到“圓心是圓的中心點”，教師不妨以此作為教學(xué)切入口，在“圓的中心點”上大做文章。

三、深入探究，確定圓心

教師給學(xué)生提供沒有標(biāo)明圓心的圓片，要求學(xué)生用圓規(guī)畫出與之同樣大小的圓。學(xué)生在操作過程中遇到困難，會自發(fā)地尋找畫出一個特定大小的圓所需的條件，即圓規(guī)兩腳的間距。教師提問：“你覺得圓心應(yīng)該在圓的什么位置？”許多學(xué)生順著這個思路思考，就會自然而然地提出“中心”的概念。教師接著提問：“如何證明圓心就在圓的中心？”根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生會自發(fā)地想到連接圓心與圓邊（可以借此推出“半徑”的概念）。通過測量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的半徑都相等，這就從側(cè)面證明了圓的“中心論”。此時，不妨測量圓規(guī)兩腳的間距，進一步證實這個間距就是圓的半徑。最后，教師還要啟發(fā)學(xué)生思考：”如果不用尺子，你能通過圓規(guī)畫圓的動態(tài)過程來證明圓的‘中心論’嗎？”在同一平面里，學(xué)生嘗試用線段OA圍繞固定端點O旋轉(zhuǎn)一圈，并指出，動點A走過的軌跡就是圓。通過操作，學(xué)生也更深刻地明白了“圓規(guī)的針腳充當(dāng)定點，筆尖充當(dāng)動點”的畫圓原理。因為畫圓時，圓規(guī)兩腳的間距不變，這就意味著所有動點都與定點距離相等，所以圓心當(dāng)然就是中心。

教學(xué)“直徑”也有兩種方式。一種方式是把半徑反向延長成直徑，如此學(xué)生很容易就能感知半徑和直徑之間的長度關(guān)系，當(dāng)知曉直徑和半徑的長度關(guān)系后，學(xué)生就能順理成章地推斷出直徑的特性。另一種方式是連接圓上任意兩點（如右圖），讓學(xué)生尋找最長的弦，這種方式的優(yōu)點在于容易使學(xué)生感知“直徑是通過圓心的特殊弦”。當(dāng)學(xué)生徹底弄清楚了圓心、半徑和直徑的概念后，教師再讓學(xué)生找圓心或者畫出與模板大小相同的圓，便非常簡單了。

改進后的教學(xué)思路，始終通過學(xué)生喜愛的畫圓活動進行教學(xué)，并以“圓心”為主線展開探究，緊扣“圓心”這一線索，順藤摸瓜、抽絲剝繭，將直徑和半徑的概念一一揭示出來，引導(dǎo)學(xué)生真正認識了圓。