基于灰色系統(tǒng)GM（1，1）的濟南市商品房房價預(yù)測模型

王楠 鄭晨曦

[摘 要] 以中華人民共和國國家統(tǒng)計局和山東省統(tǒng)計局發(fā)布的2010-2016年山東統(tǒng)計年鑒中有關(guān)住宅商品房的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，根據(jù)全年商品房銷售額和銷售面積推算出平均價，并以此數(shù)據(jù)為分析對象，通過建立了基于灰色系統(tǒng)GM（1，1） 的濟南市商品房房價預(yù)測模型。

[關(guān)鍵詞] 灰色系統(tǒng)； 預(yù)測模型； 平均房價

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 15. 051

[中圖分類號] F293.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）15- 0129- 03

0 引 言

灰色系統(tǒng)理論[1]由鄧聚龍先生創(chuàng)立于1982年，該理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為主要研究方向，通過“部分”已知的信息的生成、開發(fā)以提取有價值的信息，并實現(xiàn)對系統(tǒng)的運行行為、演化規(guī)律的描述和監(jiān)控。

房價的高低、升降不僅對經(jīng)濟發(fā)展有很大的影響，對人們的生活水平也有這不可忽視的影響[2]。房價與民生問題息息相關(guān)，各地區(qū)政府如不能對房價進行正確、有效的調(diào)控、引導，房價波動會影響普通百姓的生活，造成民眾恐慌，甚至引發(fā)社會問題。 因此，需要加強政府在科學的引導下對房價走勢的科學預(yù)測和監(jiān)測，使得政策有據(jù)可依、有效實施。

房屋價格系統(tǒng)是一個復(fù)雜的，受多個因素影響的控制系統(tǒng)，在眾多如：國民生產(chǎn)總值、人口數(shù)量、人均工資水平、人均可支配收入、銀行利率、儲蓄存款、供需關(guān)系等等。既有一定規(guī)律性，又有隨機性。有多種預(yù)測房價的方法，有學者以分析影響房價走勢和房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的定量因素的方法，建立了房價走勢分析的預(yù)測模型。其中包括灰色系統(tǒng)理論，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[2]，灰色-馬爾柯夫預(yù)測模型[3]，基于TEI@I方法論的房價預(yù)測方法[4]，擬合預(yù)測模型[5]，ARMA預(yù)測模型[6]等等。但經(jīng)過統(tǒng)計，更多的研究偏向于認為房價系統(tǒng)是一個灰色系統(tǒng)，通過建立GM（1，1）模型，從而獲得預(yù)測房價的模型.

濟南地理位置優(yōu)越，交通發(fā)達，是山東省的政治、經(jīng)濟、文化、交通和科技中心，同時也是連接華東、華北和中西部地區(qū)的公路、鐵路、航空的樞紐之一。濟南地處山東省中西部，南依泰山，北跨黃河，背山面水，分別與西南部的聊城、北部的德州和濱州、東部的淄博、南部的泰安和萊蕪交界。根據(jù)《濟南市2010年第六次中國人口普查主要數(shù)據(jù)公報》，濟南市常住人口為681.40萬人，市區(qū)人口433.59萬。因此，濟南市的房價倍受人們關(guān)注。結(jié)合搜集樣本的數(shù)據(jù)和模型特點，本文將在灰色系統(tǒng)理論的GM（1，1） 模型的基礎(chǔ)上對濟南未來商品房價走勢進行預(yù)測和分析。根據(jù)濟南市2010-2016年商品房平均價格的數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，分析預(yù)測濟南市商品房平均價格變化。

1 建立GM（1，1） 模型

1.1 預(yù)處理數(shù)據(jù)

為保證順利建模，并保證模型的可行性，需檢驗數(shù)據(jù)并做必要的預(yù)處理。

設(shè)原始數(shù)據(jù)為

x（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n），}

計算數(shù)列的級比

λ（t）=，t=2，3，…，n（1）

（1）若數(shù)列x（0）可作為模型GM（1，1）的數(shù)據(jù)進行灰色預(yù)測，需要所有級比λ（t）都落在可容覆蓋（e，e）內(nèi)，若不是，則需對數(shù)列做必要的變換處理，確保其落入可容覆蓋內(nèi)。即取適當?shù)某?shù)c，做平移變換

y（0）={y（0）（t）+c，t=1，2，…，n}（2）

（2）則使數(shù)列

y（0）={y（0）（1），y（0）（2），…，y（0）（n）}的級比

λX（t）=∈（e，e），t=2，3，…，n（3）

1.2 生成GM（1，1）模型

（1）在原始數(shù)據(jù)中選取一組數(shù)據(jù)序列

X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…，X（0）（n）}（4）

（2）對數(shù)據(jù)進行1次累加，則生成序列

X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…，X（1）（n）}（5）

其中

X（1）（t）=X（0）（i），t=1，2，…，n

（3）對序列構(gòu)造累加，生成矩陣B和常數(shù)項向量Y

b=-（X（1）（1）+X（1）（2）） 1-（X（1）（2）+X（1）（3）） 1 …-（X（1）（n-1）+X（1）（n）） 1（6）

Y=[X（0）（2），X（0）（3），…，X（0）（n）]T（7）

（4）用最小二乘法解灰參數(shù)，得到參數(shù)數(shù)列為

=ab=（BT×B）-1×BT×Y（8）

（5）將灰色參數(shù)代入時間函數(shù)內(nèi)，則有下式

（1）（t+1）=（（0）（0）-）e-at+，t=1，2，…，n（9）

（6）對（1）（t+1）進行求導，還原則得到預(yù)測模型

（0）（t+1）=（（1）（t+1）-（1）（t），t=1，2，…，n（10）

1.3 檢驗?zāi)Ｐ?（檢驗后驗差）

設(shè)X（0）為的原始序列，（0）是其相應(yīng)的模擬序列，ε（0）為其殘差序列。對原始序列與殘差序列分別計算均值與方差：

X=X（0）（t），S12=[X（0）（t）-X]2（11）

ε=ε（0）（t），S22=[ε（0）（t）-ε]2（12）

分別得到原始序列及殘差的標準方差S1和標準方差S2，則得到均方差比C=；經(jīng)計算，其小誤差概率p=P（|ε（t）-ε|<0.674 5S1）。

根據(jù)式（10）的精度檢驗，并與表1進行參照，確定其精度檢驗級別。從表4中數(shù)據(jù)可以看出，模擬的結(jié)果的相對誤差都很小。 2017-2021年的平均房價的5年預(yù)測值見表5。

3 結(jié) 論

房價系統(tǒng)是一種灰色系統(tǒng)，通過對濟南市2010-2016年商品房平均房價的實際數(shù)據(jù)建立的GM（1，1） 灰色模型，得到了濟南市商品房房平均價的GM（1，1）模型，并通過后驗差驗證了此預(yù)模型群的精確性，進而通過模型對濟南市2017-2021 年的商品房價格做出了短期分析預(yù)測.從預(yù)測的結(jié)果來看，未來五年內(nèi)，濟南的商品房平均價呈現(xiàn)上漲的態(tài)勢。

縱觀我國房地產(chǎn)市場發(fā)展歷程，會發(fā)現(xiàn)，房子已經(jīng)從單純地商品（生活必需品）屬性變?yōu)樯唐泛徒鹑谕顿Y品雙重屬性，同時因為民眾的非理性剛需加上資本的投機加速了房價的暴漲。根據(jù)房地產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)狀與調(diào)控歷程，研究房價變化的規(guī)律，同時根據(jù)建立數(shù)學模型對房價進行短期預(yù)測，并對房價上漲的原因的分析以及政府調(diào)控措施的探討中得出，抑制房價上漲是一項艱巨漫長的工程，需要各種政策配套使用。首先，根據(jù)習總書記的要求，房子是用來住的，這需要在遵循市場經(jīng)濟規(guī)律的情況下，增加房地產(chǎn)市場土地和住房供給，加大保障房的建設(shè)力度，建立公開透明的交易平臺，引導房地產(chǎn)市場健康發(fā)展，讓商品房從投資屬性回歸居住屬性.再者，大力發(fā)展社會主義生產(chǎn)力，不斷深化社會市場經(jīng)濟改革，促進經(jīng)濟增長，提高全體國民的收入，才是解決供給與需求矛盾的根本出路。

主要參考文獻

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