準確定位目標構建真實課堂

鮑茵茵

摘 要：課程標準（2011年版）對統計學進行了解讀：“統計學是通過數據來推斷數據產生的背景，即便是同樣的數據，也允許人們根據自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果。”在此背景下，小學數學教師應從新課程標準出發，通過準確定位目標來構建真實、高效的課堂。

關鍵詞：核心目標；準確定位；真實課堂

在義務教育階段，教師教授統計和概率的目標不僅是傳授學生相關知識和方法，更重要的是培養和發展他們的“數據分析觀念”。基于此，就需要小學數學教師轉變觀念，對統計課程標準（2011年版）進行深度解讀，并采取相應的策略。在實際教學中，有一部分教師對該課程標準模棱兩可，導致不能準確定位本節課的活動目的，使課堂活動形同虛設，有的課堂甚至失去真實性。

近日，筆者為了更好地培養學生“數據分析觀念”，聽取了兩位老師關于五年級《統計與可能性》的課堂教學，現摘錄教學片斷如下：

教學片段：用“拋硬幣”的實踐活動來驗證硬幣正反面出現的可能性是二分之一。

師1：課件出示活動要求：小組活動，每個組選一名同學拋40次硬幣，一名同學記錄，其他同學監督。（師同時還交代了拋硬幣時要注意高度等事項）

學生活動幾分鐘后，匯報如下：正面、反面朝上次數依次對應為：第一組（19、21）、第二組（22、18）、第三組（20、20）、第四組（17、23）、第五組（21、19）、第六組（20、20）、第七組（19、21），每組總次數40個，合計280個，其中正面朝上138個，反面朝上142個。

老師問：看到這個結果，你發現了什么？

一個學生馬上回答：“我發現正面朝上的次數，反面朝上的次數都是20的近似數。”“20的近似數就是40的一半，也就是二分之一。”

老師很順利地出示出了數學家們拋硬幣的數據：德·摩根4092（正2048、反2044）、蒲豐4040（正2048、反1992）、費勒10000（正4979、反5021）、皮爾遜24000（正12012、反11988）、羅蔓諾夫斯基80640（正39699、反40941）

老師得出結論：隨著拋的次數越來越多，拋到正面朝上和反面朝上的可能性就越接近二分之一。

師2：課件出示活動要求：小組活動，分五人1個小組，每人輪流拋10次硬幣，記錄如下：正面、反面朝上次數依次對應為：第一組（16、34）、第二組（20、30）、第三組（25、15）、第四組（17、33）、第五組（15、35）、第六組（20、30）、第七組（0、0），每組總次數50個，合計290個，其中正面朝上113個，反面朝上177個。

（由于時間關系）第七組同學太慢，還沒完成任務，第三組也只4個同學拋了。老師只有一個勁地說：“有誤差、有誤差”。直接把課件中的話拋給了學生。

現象分析：

乍一看，師1的實驗活動過程有序，實驗數據合理，教學教程順風順水，自然而然地得到預想的結論。試問當老師得到了理想的數據的同時，有沒有想到會有不理想的數據會出現，沒有不理想的數據出現是不是就能得出預設的結論呢？其實師1的學生在活動中得到的數據只是一種巧合罷了，并不是完全真實的數據，這樣的活動形同虛設，是不能達到預設目的的。

再來看師2，活動過程是一路坎坷，實驗數據是偏差很大，只好無奈說“有誤差”。真的是有誤差嗎？難道師2的學生實驗的數據是假的嗎？其實師2的學生數據正體現了學生活動數據的不確定性。然而老師把這樣的數據認為是誤差，這樣的活動也是形同虛設。不難看出兩老師都是為了要得到“拋的次數越多，正、反面朝上被拋到的次數越來越接近二分之一”的結論為目的來設計拋硬幣活動。這樣的教學目的使得兩位老師在40分鐘的有限時間里做了許多大量的重復實驗，即使是將這項活動放到課外，對于學生來說，也沒有興趣完成大量重復的試驗并進行有效數據記錄。

那么，教師應該如何設計“拋硬幣”的活動，這樣的活動目的應該定位在哪里？活動過程要如何展開呢？

教學建議：

針對五年級學生的知識水平和接受能力，我們可以換一種思路來確定這個活動的目的，從而更好地開展活動。

活動目的：學生通過動手操作拋硬幣活動、體驗隨機事件的不確定性。

活動設計：如果拋10次硬幣你愿意猜正面朝上的多，還是反面朝上的多？為什么？自己動手拋一拋硬幣并記錄正、反面朝上的次數，說一說你的感受。

活動結果與效果：真實地實驗結果往往有的符合猜想有的不符合猜想（有的正面朝上的次數多，有的反面朝上的次數多），特別是當第二堂課中的第五組15正35反這樣的情況發生時，盡管是小概率事件，但還是有可能發生的。正是由于出現了不同的實驗結果，才會使同學們更深刻地理解“可能性”這個詞的意思，也從側面體現出數學思維的嚴謹性和科學性。另外，不同的實驗結果從另外一個層面上體現出可能性的存在情況和實際應用。在對每一小組結果進行比較的時候，那些“意外”使得課堂中生成了新的教學資源：實驗結果的可能性問題。教師在教學中充分利用這個資源，既可以驗證猜想，又是鞏固學生“可能性”知識的重要方式。

總的來說，這樣目的定位不受數據的影響，也能讓學生在拋硬幣活動中真正理解利用拋硬幣試驗明確等可能事件出現的條件，即硬幣是均勻的，拋的方式相同。這樣學生既能親身體驗隨機事件的不確定性，同時還可以感知游戲規則公平性的數學含義。這樣根據學生生成，構建的課堂才是最真實和有效的。