自主探索解決問題

孔慧文

摘 要：文章的教學片段是文章作者在教學2013人教版小學數學四年級上冊《除數是兩位數的除法——除數接近整十數，商一位的除法》時的主要情景，教學的是例題4，運用“五入”法把除數看成是整十數來試商，并且在計算過程中需要調整商的內容。這部分教學內容是在已經完成教學例題3，學生掌握了“四舍”法把除數看成是整十數來試商，并在發現商大了時會進行“調小”的基礎上進行的。為了突破“調商”這個重點與難點部分，文章作者根據學生的認知特點，設計了自主探索解決問題的數學活動，學生通過發現問題、嘗試探究、交流討論、匯報總結，使學生在教師的引導下對“調商”的整個過程自主探究掌握，解決新的問題。

關鍵詞：試商；調商；余數

一、課堂教學片段

課例：除數是兩位數的除法——除數接近整十數，商一位的除法（2013人教版小學數學四年級上冊：77頁例題4的內容）。

師：根據這個禮堂的座位，你能提出什么數學問題嗎？

生1：學校禮堂每排有28個座位，四年級共有197人，可以坐滿幾排？

師（肯定）完整出示情景與問題：學校禮堂每排有28個座位，四年級共有197人，可以坐滿幾排？還剩幾人？你們會列式嗎？

生2：197÷28。

師：請同學們馬上用豎式完成。

學生開始獨立嘗試解答，教師讓一名學生在黑板上計算。

在進行試商的過程中，學生都會根據四舍五入的原則，把28看作30來試商，由于除數看成了30，因此試的商大部分都用6，也有學生一下子就試出了正確的商是7。

試商6的學生大多數開始發現問題，產生了疑問，有的在下面小聲地說，并害怕是自己算錯而重新計算了一遍，有的還舉手向教師發問，正在板演計算的那名學生同樣在這時發現了相同的問題，停下了把答案寫在等號后面的動作。而個別的學生沒有發現計算中出現的問題，依然認為商6是正確的，教師應關注學生并與他們進行討論。

教師沒有公布答案，而是讓學生把自己剛才計算的過程，特別是把自己遇到的問題在四人小組內進行討論，交流并找出解決的辦法。教師則與板演的學生討論，其實這名學生已經想好該怎樣做，準備動筆修改豎式的計算過程，教師讓他不必擦去原來計算中的錯誤，而是用豎式在旁邊按現在的想法重新計算一次，計算完以后再檢查是否正確，把答案寫在橫式等號處。

師：誰想談談剛才你們在試商過程中遇到的問題？你們又是如何解決？（讓學生進行小組匯報）

生3：把除數28看成是30，因為四舍五入28最接近整十數30，用它來試商比較容易。這樣的話就應該商6了。

生4：但是用乘法檢驗時發現，6乘28等于168，用被除數196減去168等于29，也就是說余數是29。

師：那余數是29怎么啦？到底有什么問題讓你們苦惱了？（指著黑板上商是6的那道豎式計算題）

生5：余數29比除數28大，這是不允許的，余數一定要比除數小，說明商6太小了。

師：你們交流以后發現商6太小了，那應該怎樣調整商呢？

生6（剛才板演的學生）：我也是在計算中發現了這個問題，就把商改為7，這次因為7乘28等于196，用197減去196等于1，余數是1比除數28要小，所以商7是正確的。

師：你們同意嗎？

生（齊）：同意。

師：為什么發現余數比除數大就把商調大為7，再改小一點商5不行嗎？為什么你們不調小而要調大呢？

學生與同桌小聲議論后，個別匯報。

生7：余數比除數大，就說明試的商太小了，如果再把商調小余數只會越來越大啊，當然要往大的方向去調，才能算出正確的結果。

師：非常聰明，同學們，恭喜你們，試商成功了。在計算除法的時候，真正的商并不能每一次都會讓我們很快地找到，但只要掌握了竅門，試商后再調整商就不會盲目，這并不是一件困難的事情，卻可以非常輕松就解決問題。

學生都微笑點頭表示同意。

師：數學的學習就是解決問題的過程，我們要有一絲不茍，勇敢想辦法解決問題，這樣就自然能夠體驗成功，感受數學帶來的快樂了。

二、教學案例分析感悟及反思

以上的教學片段是我在教學《除數是兩位數的除法——除數接近整十數，商一位的除法》時的一段情景，這部分的教學是本單元的重要階段，雖然在第一部分，學生已經基本上掌握了要把接近整十數的除數看成整十數來試商，但畢竟在他們完成的題目里商都是能夠直接試出來，不需要進行調整的，會比較容易。而第二部分卻是必須經過調整才能得到正確的商，因此我把這部分作為本節課的重點與難點。其中學生接觸了當發現商試大了時要“調小”的內容時，也掌握得不錯，因此我產生了讓學生自己嘗試解決例題4的想法。根據在教學過程中學生的學習表現及接受情況，我認為自己的設計達到了良好的效果，而我也有以下的一些想法。

（1）在教學這部分難點的時候，我選擇的方法是讓學生進行自主探究學習，而不是教師帶著學習的傳統做法。由于學生在前面已經學過把除數看作與它接近的整十數來進行試商，所以在引出了算式197÷28后，我就把計算的任務交給了學生，讓他們開始自己計算解決問題。學生憑借經驗馬上就興致勃勃地展開試商行動，并且大部分都會選擇把28看作30來試商，這是因為在剛才的學習中他們嘗到了試商這種方法帶來的好處。所以這個也是我選擇放手讓學生自己嘗試的原因之一，學生并不是盲目地去找一個數來試商，有了前面的鋪墊與基礎，他們已經有了計算的正確思路，可以遷移運用到這類題的計算中。而另外一個原因就是我想在課堂教學中培養學生的思維能力，雖然是計算教學，但思維卻是推動如何解決問題的關鍵因素，也是數學新課程標準中重視知識引導的方向：為發展而學習。這是我在教學中比較常用并重點使用的方法，因為我認為只有學生自己親身經歷全過程，才有可能在此過程中產生思維的沖擊，學生也才會不斷思考，努力發掘解決問題的辦法，這個才是數學培育開發思維能力的目的。

（2）當學生在試商6以后，大部分學生開始發現問題并著手解決問題。能夠發現余數29比除數28大，在除法計算中是不允許的這一點的學生人數在課堂中占絕大部分，除了個別優異生憑借其良好的經驗馬上商7而沒有試6，個別中等生、后進生沒有發現余數比除數大，絕大部分的學生在這時的確會對自己的計算產生疑問，為什么會出現余數比除數大呢？為什么商6不行呢？那要商的數應該是什么呢？這樣的問題會不斷沖擊學生的思維，使他們迸發思維的火花，舊知識解決不了問題引發思考，便有了追求學習新知識的渴求，更加激發了嘗試的動力。這正是我想達到的效果，因為這種教學方式并不是教師要讓學生學習，而是學生自己想要得到知識，因為要解決問題就必須不斷掌握新知識。

（3）接下來的做法我還是沒有就學生的疑問公布答案，因為我想讓學生自己尋找到答案，自己解決問題，所以當我發現大部分學生已經試商7成功時，我馬上讓他們進行小組學習，共同探究。學生在小組里暢所欲言，把自己剛才的計算經歷與同伴分享，非常投入，特別是探索商到底應該是什么的時候，氣氛尤其高漲。這樣一來，學生就有了把剛才的疑問盡情釋放的機會，當知道了原來別人也有同樣的問題時，學生之間的思維碰撞就達到了最高點，在討論中把自己的想法與同伴的想法比較分析，尋找正確答案就水到渠成了。有些對自己的解法存在懷疑的，在經過交流后就更加堅定，中等生、后進生本來未能發現問題的，我自然會較多地關注，但也是把交流的時間交回給小組，讓他們在小組學習中得到向別人學習的機會，聽同伴講有時候比聽老師教更能夠引起中等生、后進生的興趣。

（4）小組學習以后，進行匯報其實是一個總結方法的環節，目的是讓學生把剛才的新知識內化，形成計算的方法。匯報的過程基本是學生在小組學習中已經得到的結果，但每個學生的語言表達能力并不相同，雖然明白意思但必須說得明白才能讓全部學生得到清晰的結論。因此在匯報時我選擇的學生大部分是口頭語言表達能力比較好的，這個并不是有意忽略其他人或剝奪他們鍛煉表達能力的機會，這是把商“調大”的新課，必須達到讓學生掌握計算方法的重要目標，方法的表述非常重要。這樣的匯報選擇是為了使學生感到更貼近自己，是他們自己探討出來的方法，比教師教給的更有積極的意義，但如果在這個環節表述不當就失去了意義，還會對掌握方法產生不良的影響。所以第一節的這些關鍵性問題的表述還是小心地選擇，但是到了第二三節的鞏固應用課時，就應該把盡可能多的表述機會給表達能力稍欠缺的學生，讓他們得到鍛煉的機會和給其他人糾正的機會，從而達到提高的目的。

（5）在總結方法時，我注意引導學生思考為什么要把商調大成7而不往小的方向調，其實是我在觀察學生獨立完成的時候，個別學生出現了把商調成5這樣的問題，然后試出結果還是不行再去調成7。商到底該往大調還是往小調本來就是一個難點，這也是學生經常會出錯的地方，雖然這是第一節課，這個也并不是本節課要求達到的目標，但既然已經發現有學生出現此類問題，那就證明他們的數感還有待加強，所以我對學生進行了引導。這樣的引導成功引起了學生的注意，把看似理所當然的問題進行關注，余數太大則證明商小了，就應該把商調大而不是盲目地亂試，指出了解決問題的一條捷徑。在這個問題上我的引導只點到為止，并沒有展開來詳細分析什么時候該怎么調商，因為剛才提到它確實不是這節課能夠達到的，而學生會在后面幾節的練習鞏固課里有了較多解決問題的經驗后，再進行比較分析時效果會非常明顯，所以在這里沒有展開也是從學生接受知識的角度出發考慮。

（6）從學生的掌握情況來看，已經達到了這個教學難點的教學目的。新課程標準重視學生情感與價值觀的形成，我在這一點也有充分的關注。所以我充分利用了教材提供的資源，讓學生親身經歷探索的過程，過渡也流暢清晰，但是由于以課本的內容尤其是例題的情景為主，忽視了學生生活中的一些實際經驗，如果在教學的內容中能利用一些與學生的生活實際更貼近的素材，相信教學的效果會更生動，學生感覺更親切。

參考文獻：

[1]陸紅新.基于多元表征的本質溝通——《小數的初步認識》教學案例[J].小學教學設計，2017（11）.

[2]徐偉平.圍繞核心，精準設計——特級教師王文森《一切皆有可能》教學賞析[J].小學教學設計，2017（11）.