課堂合作，課外自學
——談初中數學課堂與課外的有機整合

江蘇省常熟市實驗中學 楊 軍

與國外教育相比，我國教育目前的短板在于過于注重知識的傳授，忽略了培養學生獨立思考的能力。表態多、立場多、結論多是當前課堂教育存在的主要弊端，它所帶來的直接結果是學生們接受的固化結論越來越多，逐漸就喪失了獨立思考能力。一旦學生們失去這種能力就容易走進極端，要么是閉鎖心智，沒有了學習與生活的自理能力；要么是陷入思考的恐慌匱乏，片面追求特立獨行。因此培養學生的獨立思考能力是教學的關鍵，也應該是教育者研究的眾多課題中最重要的一課。然而敏銳的思維并非與生俱來，是需要嚴格訓練和著力培養的。眾所周知，數學是鍛煉學生思維的一門重要學科，在數學教學中通過課堂合作與課外自學的有機整合，對學生進行獨立思考能力訓練是每個數學教育者應關注的課題。本文結合初中數學教學實踐，對此進行了深入思考與研究。

一、注重合作前自主預習

一般而言，選擇作為合作學習的課題和內容大多數是容易引發起學生爭議或者具有開放性的知識，或者是理解難度超出了大部分學生的認知水平，以及綜合性強、范圍廣的知識。因此在進行課堂合作之前讓學生們進行課前的自主預習是十分有必要的，一方面，通過預習可以對所學內容有一個提前的初步感知，在心理上與認知上都給學生提供了一個預熱期和準備期；另一方面，課前預習是幫助學生養成自主認知習慣和獨立思考能力的良好開端。一些很具有探索價值的知識內容，也可以在課前就讓學生們開始自由結組，通過合作去進行發現探究。

如在學習《多邊形內角和與外角和》時，就可以讓學生們提前進行結組預習，四到五人為一組，要求每組提前畫出一組不同形狀的多邊形和它們的外角，測量計算每個多邊形外角和，再以計算結果為依據對任意多邊形外角和進行猜想，嘗試通過思考找到進行論證推理的方法，然后帶著自己的猜想與方法進行課上交流。

而針對《全等三角形》這類涉及一些研究方法的知識內容，可通過練習題的形式讓學生們進行課前自學和預習感悟：

1.概念類

找出教材中大小形狀完全相同的圖形，并進行記錄；請再舉出最少三個類似例子；按照教材中的指導方法進行操作并思考回答；你發現這些圖形具有怎樣的共同特征（放在一起完全相同）？那么你能得到怎樣的概念？（全等）

2.性質類

按照教材方法，你制作的全等三角形重合后，對應角和對應邊有怎樣的關系？確定全等三角形對應角和對應邊有怎樣的規律，嘗試進行總結。

在課上通過小組研討課前預習中都遇到了哪些無法解決的問題？不會的通過小組解決或者向教師求教，這樣課堂合作的效果就會大大提高。

二、創建課堂合作情境

開啟課堂合作模式的前提條件是讓學生先要產生合作意愿，這種內在情感會轉化為一種內驅力，驅動學生主動尋求他人的合作與幫助，也會在合作中表現出積極的一面，這種狀態無疑會成為學生們去解決、克服各種障礙，主動進擊的助力。基于中學生情感的反復性與波動性比較顯著的特征，激發學生這種情感與意愿，需要教師結合教材內容與目標，設置科學合理，生動融洽的數學情境。

如在講到函數知識時，可以設置簡單直接的問題情境：問題①：小A的姐姐是大學生，她想利用假期打工，某公司給出了每小時16元的薪酬條件，如果小A的姐姐一個月在該公司的工作時間是t，所得薪酬是m，那么請將下列表中數據填寫完整：

t（工作時間）/小時 1 5 10 15 …… t ……m（薪酬）/元

如何用“t”的代數式表示“m”？

問題②：將物體懸掛在彈簧上，彈簧會被拉伸，懸掛物體質量與彈簧拉伸長度之間有怎樣的函數關系？類似于這些具有一定操作難度，學生獨立完成感覺吃力的問題情境，他們就會主動尋求同伴幫助，可以兩兩分工合作完成，一人進行觀察，一人進行數據的記錄與整理，兩人合作就能夠高效地解決問題。

同樣的函數問題，還可以給學生們創建一個生活化的數學情境：“周日，你約自己的好朋友一起去某景區游玩，景區分布圖如圖所示。你與朋友約好兩人在飛瀑景點見面。早上七點鐘你與好友同時出發，但你的出發點是古剎，交通工具是電動汽車，車速是每小時36公里；好友的出發地是塔林，交通工具是電動車，車速是每小時26公里，那么當你追上好朋友的時候，你們是不是都已經從草甸經過了？”將看似很難的函數問題轉化成為一個極具現實意義與生活色彩的情境，讓學生們感受到了問題的難度，但又因為熟悉的生活化場景，反而激發起了合作探究的興趣和信心，所以課堂合作很快就順利展開了，經過討論后大家還列出了不同的方法：

方法1：可以將它看為一個只是不同地點同一時間兩人出發到某地的純粹的“追及問題”，所以只要求出兩人何時在何地相遇，就能夠判斷出兩人是否都從草甸經過，而這也包含著兩種算法，即算術算法和方程算法。

方法2：將兩人所走時間和路程看作兩個存在正比例關系的變量，再運用函數知識，兩人相遇的地點和時間即函數圖像交點，從中又可以猜想到因為兩個變量會存在在很多種設法，所以也會有不同的算法與答案。

只是一個看似簡單的情境轉換，不但讓學生們積極開展了合作模式，還讓他們在合作中綻放出異彩紛呈的思維光芒。

三、發揮“方法論”在合作中的推動作用

課堂合作學習模式并非單純的“搭班子干活”，重要的是讓學生們學會如何在合作之中發揮自己的智慧，同時也汲取他人的豐富經驗，從而在和諧互動的氛圍中，完成知識與能力體系的自我構建。在合作的過程中，掌握一定的解題方法與訣竅，對合作學習的順利展開與高效率成果具有關鍵的推動作用，因此教師在合作學習活動的設計與組織時，應注重方法傳授在整個活動中的作用，給學生們搭建起自主合作與學習的平臺，并教給他們如何對問題進行不斷的反思與總結，讓學生們自己找到解決問題的要領和方法，提高個人和團隊效能。如在學習“平行四邊形的性質”的相關知識時，老師可以給出一個案例：“如圖，已知ABCD是一平行四邊形，F和E分別是邊BC與AD的中點，求證CE=AF。”

讓學生們進行合作探究，將學生們按照認知水平與能力層次不同進行組間結合，共同完成此項解答任務。完成這個任務的關鍵點在哪里？應從何入手進行探究解答？老師可以給學生們一個小小的提示，讓他們從平行四邊形的性質定理這個角度去思考。沿著這個思路，學生們很快找到了不同的解法，有的是從老師的建議去思考，從問題條件中對AECF這個四邊形是平行四邊形進行判定，方法如下：

證明過程：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC。

∵F和E分別是邊BC與AD的中點，

∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF=CE。

有的小組則想到的是從判定全等三角形的角度，先證明△CDE與△ABF是否全等，然后再得出CE與AF相等的結論，證明過程如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC。

∵F和E分別是邊BC與AD的中點，

∴△ABF≌△CDE，

∴AF=CE。

傳授給學生一定的方法，并鼓勵他們大膽嘗試不同方法，就是讓學生們積累經驗，又不斷在經驗之上尋找探究到更多更好的方法，既強調了合作學習中學生經驗的共享，也突出了在合作之中學生仍舊有機會實現個性化的突破與發展，這就是老師在課堂合作學習模式中主導作用的最大發揮。

四、將合作延伸到課外

數學知識的可拓展性和延續性是很強的，一些知識內容僅憑課堂合作就讓學生能夠深入透徹進行理解，有時候是不現實的，尤其數學最顯著的特征——應用性也無法完全在課堂得到彰顯，所以將課堂合作與課外自主學習結合起來，通過一些實踐性、體驗性與調查性較為突出的課外合作活動設計，發展中學生數學實踐應用能力，讓他們在親自收集、整理數據的過程中去感受數學的現實意義，以及數學和家庭、社會以及大自然之間存在的種種聯系，從而讓他們建立起數學意識，才是數學教育的本質所在。

科技發展帶來的是社會更大的競爭，在這種社會現狀下，合作能力成為比知識技能更重要的一項生存技能。合作能力與獨立思考能力都是個人優秀品質中不可或缺的能力素質，同樣也是初中數學的教育重點。通過課堂合作和課外自主學習整合，是理性化合作學習與感性化課外活動的完美結合，它與合作學習模式的本質更契合，同樣也是素質教育改革背景下創新數學課堂教學的最佳選擇。