論初中數學中“二次函數”教學策略

江蘇省海門市東洲中學 黃洪忠

二次函數既是初中數學教學中的重點部分，還屬于難點知識，不僅困擾著學生的“學”，還對教師的“教”帶來一定難度。為此，在初中數學課程教學中，教師應當格外重視二次函數教學，及時轉變教學觀念，采用行之有效的教學方法，幫助學生更好地掌握二次函數的規律和內容，這對提高他們的學習能力以及其他知識內容的學習來說有著相當積極的意義。

一、深入理解基本概念，鞏固二次函數基礎知識

數學基本概念作為學生學習知識與掌握解題技巧的前提，對他們將來的學習能力和解題能力有著關鍵作用。因此，在初中數學二次函數教學中，教師需高度重視概念教學，幫助學生深入理解二次函數的基本概念，使他們深化掌握基礎知識。通過對二次函數基本概念的重點講述，促使學生深刻理解，且可以巧妙運用至解題中，提升他們的綜合學習能力。

初中數學教師可結合生活實例講授二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）這一基本概念，先提問：什么叫函數？之前學過哪些函數？它們的形式和形狀各是什么樣？他們將會回答道：一次函數y=kx+b（k≠0）和反比例函數y=k/x（k≠0），并畫出相應的函數圖像。接著，教師播放一段投籃視頻，提問：投籃球時籃球運行的路線是什么形狀？是否像以前學過的函數圖像？在生活中還有其他類似曲線嗎？展示噴泉、彩虹、拱橋等圖片，以此激發他們學習二次函數概念的興趣。然后，教師設置問題：圓的半徑是r（cm）時，面積S（cm2）與半徑之間的關系是什么？某型號筆記本電腦兩年前的售價為5000元，現降價銷售，如果每年平均降價率為x，怎樣用x來表示該型號電腦現在的售價y（元）？他們能夠列出式子S=πr2，W=5000x2-1000x+6000。

如此，學生牢固記憶：給出任意x的值會產生對應y的值，這就表明y是x的二次函數，通過一個未知數將另外一個未知數表達出來，使他們明白并不是一個簡單的等式關系。結論是水到渠成的，過程是順其自然的，這才是真正的學習，真正的生長，學習即生長，生長及發展。

二、借助現代教學手段，培養學生思維推斷能力

初中數學作為一門邏輯性較強的科目，在學習數學知識過程中可以鍛煉學生的思維能力，尤其是在二次函數教學中，由于初中生的邏輯思維能力正處于初級發展階段，教師需著重培養他們的判斷與推斷能力。所以，初中數學教師可借助現代化教學手段開展二次函數教學，通過圖形輔助使學生更加快速與直觀學習二次函數知識，提高他們的學習效率。

在二次函數的圖像教學實踐中，針對二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像進行講解時，教師可借助現代化信息技術的優勢，通過對比a、b、c的不同數值對函數圖像的影響，重點講述a、b、c均等于0的情況，描述相應的圖像，使學生從中思考這些圖像有什么特點和規律，以此為基礎進一步拓展與延伸，深化他們對二次函數圖像規律、知識內容的理解與認知。教師利用多媒體技術在同一直角坐標系中展示二次函數y=2x2和y=-x2的圖像，要求學生觀察、比較兩個圖像，發現有什么共同點？又有什么區別？使其通過對比明白拋物線的開口方向與a的正負有關，開口大小則與a的大小有關。當然，教師也可要求學生自行繪制二次函數的圖像，使其與電腦繪圖進行對比，尋找不同之處，鍛煉他們的繪圖技巧。

上述案例，教師利用多媒體手段，幫助學生快速掌握二次函數的定義和圖形特點，具有深化記憶的效果，并培養他們的判斷與推斷能力，使其思維能力和邏輯能力得以有效鍛煉和提升。學生在自發的觀察與對比下，建構知識與技能，生長思維能力，促進數學自主學習能力的真正提升。

三、應用數形結合思想，促進數與形之間的轉化

在初中數學二次函數教學實踐中，圖像有著相當重要的意義與作用，快速準確畫出圖像對學生真正理解公式和快速解題有著關鍵作用。所以，初中數學教師在講解二次函數知識時，需主動應用數形結合思想，培養學生觀察與畫出圖像的能力，使其可以根據函數關系式作出對應函數圖像，通過對函數圖像的觀察求對應函數關系式，靈活運用圖像解答問題。

教師要求學生在同一直角坐標系中畫出二次函數y=x2與y=-x2的圖像，設計問題：這兩個二次函數的自變量取值范圍分別是什么？自己制作表格和填寫數據，像在函數y=x2中，x=1時，y=1，x=2時，y=4，x=3時，y=9……；在y=-x2中，x=-1時，y=-1，x=-2時，y=-4，x=-3時，y=-9……接著，要求學生在直角坐標系中描點，之后用光滑的曲線順次（按x由小到大）連接各點（連線），得出兩個函數的不同圖像。提問：通過畫圖和觀察圖像，能夠發現圖像有什么特征？總結：像這樣的曲線通常叫作拋物線；它有一條對稱軸，對稱軸是y軸或直線x=0，拋物線與它對稱軸的交點叫作拋物線的頂點，拋物線上最高或最低點是二次函數的最大值或最小值；當a＞0時，拋物線開口向上，a＜0時，拋物線開口向下等等。

在上述案例中，學生通過自己動手畫圖和觀察圖像，應用數形結合思想深入理解二次函數的圖像與性質，使他們在解題中可以結合圖像快速得出部分問題的答案。而整個思維過程和推導過程卻是學生深刻體驗和感悟出來的，這種體驗和感悟是學生自己的智慧成果，是學生思維生長的關鍵所在。

總之，在初中數學教學活動中，教師需認真對待二次函數教學，充分突出學生的主體地位，幫助他們深入理解基本概念，學會運用數形結合思想學習，并借助多媒體手段培養學生的思維推斷能力，進而提高他們的數學綜合素質，真正掌握好二次函數的相關內容。