基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法

韓超壘，楊志偉，田 敏，孫永巖，曾 操

(1.西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071； 2. 上海衛星工程研究所，上海 200240)

0 引言

運動平臺雷達對海探測在戰態感知、預警監視、漁業管理、海面救援等方面具有重要地位。不同于地面，海面會隨時間波動起伏，海雜波同時面臨空間和時間去相關問題。另外，平臺運動將導致海雜波多普勒譜展寬，此時慢速運動目標不可避免地會被雜波淹沒，因此，海雜波抑制成為提升慢速運動目標檢測性能的有效手段。

BRENNAN等[1]首次提出了空時自適應處理技術，該技術能大幅提升運動平臺雷達的海雜波抑制性能。但是，全維空時自適應處理系統自由度大，計算復雜度高。另外，實際場景中雜波呈非均勻非平穩分布，訓練樣本不滿足獨立同分布(IID)的條件，這會造成對雜波協方差矩陣估計不準確，進而導致空時自適應處理系統的雜波抑制性能嚴重下降。針對上述問題，國內外學者通過降維空時自適應處理減少處理維數，在降低計算復雜度的同時減少了對獨立同分布訓練樣本的需求[1-5]。

在實際應用中，保證自適應處理性能的關鍵在于較準確地估計雜波協方差矩陣，這是因為雜波協方差矩陣直接決定了自適應處理濾波器的凹口寬度與深度。

在均勻高斯背景下，雜波協方差矩陣的最大似然(ML)估計是背景的樣本協方差矩陣[6]，但這種估計方法僅適用于高斯雜波背景，而在非高斯雜波背景下，雜波協方差矩陣的ML估計不存在閉合形式。文獻[7-8]提出雜波協方差矩陣的漸進最大似然估計法，以歸一化采樣協方差矩陣作為初始化矩陣進行迭代估計，但該方法收斂速度慢，實時處理應用受限。文獻[9-10]提出基于先驗知識的雜波協方差矩陣估計方法，利用雷達工作參數、待檢測區域的地形、氣象狀況等信息構造雜波協方差矩陣，然后用接收的數據協方差矩陣進一步修正構造的雜波協方差矩陣，得到最終的估計結果。該方法雖能提高雜波協方差矩陣的估計精度，但需準確知道實際環境的先驗知識。文獻[11-14]基于廣義內積(GIP)準則，將訓練樣本中的非均勻樣本檢測出來并剔除，用剩余樣本估計雜波協方差矩陣。基于GIP準則的樣本挑選方法雖能在非均勻雜波背景下獲取均勻樣本，但當雜波背景中存在目標污染時，由于缺乏對雜波樣本的直接約束，因而不能有效剔除被目標污染的樣本，這導致自適應處理后，目標信號能量損失嚴重。

為解決上述問題，本文提出了一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。該方法首先利用海雜波在空時二維平面上的稀疏分布特性，對目標進行有效的導向約束，剔除被目標污染的樣本；然后基于GIP準則衡量海雜波的非均勻度并剔除非均勻樣本，得到估計雜波協方差矩陣所需的均勻樣本。針對典型海況的仿真結果表明：本文所提方法不僅能有效抑制海雜波，還能減小目標信號的能量損失。

1 多通道空時回波信號模型

海雜波由于時變性，存在時間去相關和空間去相關特性。其時間去相關性使海雜波的空時譜展寬，空間去相關性使訓練樣本呈非均勻分布，這造成雜波協方差矩陣難以準確估計，最終導致雜波抑制性能下降。因此，在建立海雜波信號模型時，要考慮時間去相關和空間去相關的影響。

以預警雷達正側視均勻陣列為例，觀測幾何構型如圖1所示。設平臺以速度vp沿x軸航行，空域通道數為N，通道間距為d，海面上任意一個散射點P相對于雷達平臺的方位角與俯仰角分別為α和φ，徑向速度為vr，觀測時間內積累脈沖數為K。

圖1 側視陣列觀測幾何示意Fig.1 Side-view antenna geometry

在無模糊距離范圍內，任意一個距離單元的回波數據由同距離環的不同雜波塊疊加得到。對于一個距離環，將N個通道K個脈沖的接收數據排成列矢量，記作x∈KN×1。海雜波的相關矩陣可表示為

R=E{xxH}

=A⊙(SSH)⊙(gs?gt)+σnI

(1)

式中：A為海雜波的復散射系數矩陣；S為空時導向矢量，S=ss?st；gs和gt分別為海雜波空間去相關因子和時間去相關因子；σn為噪聲能量；I為單位對角矩陣；“E”表示取均值；上標“H”表示矩陣或向量的共軛轉置；“⊙”表示矩陣點乘；“?”表示Kronecker積。

海雜波的時域導向矢量與空域導向矢量分別表示為

(2)

(3)

式中：Tr為脈沖重復間隔；λ為工作波長；上標“T”表示矩陣或向量的轉置；fd(k)為第k個脈沖的歸一化多普勒頻率，表示為

(4)

2 mDT算法

全維空時自適應計算復雜度大，需要大量的均勻樣本。為減少對均勻樣本的需求和減輕計算量，需要對回波數據進行降維處理。mDT-SAP算法是一種被廣泛使用的方法。mDT-SAP算法是將等效陣元接收的數據進行多普勒濾波后集中在幾個多普勒通道內，然后對其中若干個通道進行自適應處理，如果僅取目標所在通道，則稱為1DT，如果取目標所在通道及其左右相鄰的m-1個通道，則稱為mDT。以3DT法為例，原理如下。

假設有N個通道，K個脈沖，3DT法的降維變換矩陣表示為

T3dt=[g(k-1),g(k),g(k+1)]?IN

(5)

式中：g(k-1)、g(k)、g(k+1)分別為對應多普勒通道的加權系數向量；IN為N階單位陣。經3DT算法降維后的數據協方差矩陣可表示為

(6)

式中：R為降維前的樣本協方差矩陣。空時導向矢量為

(7)

式中：S為降維前的空時導向矢量。

3 算法處理流程

海雜波分布情況如圖2所示。雜波散射體空間頻率和多普勒頻率的耦合關系使得雜波分布在雜波脊附近。相比于整個空時二維平面，海雜波呈稀疏分布[16]，為利用目標導向約束的污染目標剔除方法提供了理論依據。運動目標的多普勒偏移使得目標在空時二維平面上的分布與海雜波不同，雜波樣本與目標導向矢量的夾角較大，污染目標與目標導向矢量的夾角較小。基于此，設置夾角門限，可挑選并剔除污染目標，提高雜波協方差矩陣估計精度。

圖2 海雜波稀疏分布示意Fig.2 Sparse distribution of sea clutter

基于上述分析，本文提出一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。首先利用海雜波在空時二維平面上的稀疏分布特性，根據海雜波與目標空時二維分布差異快速、準確地挑選并剔除被目標污染的樣本；然后利用GIP準則衡量海雜波分布的非均勻程度并進行GIP樣本挑選，剔除非均勻樣本；最后用剩余樣本精確估計雜波協方差矩陣，進一步提高海雜波抑制性能。該方法的具體實施方式如圖3所示。

圖3 算法流程框圖Fig.3 Block diagram of proposed algorithm

結合流程框圖，以后多普勒處理方法3DT-SAP為例，設一個CPI內的脈沖個數為K，回波數據作K點離散傅里葉變換，當取一個多普勒通道作為檢測通道時，還需取其左右2個通道作為輔助通道，進行空時自適應處理。為得到高精度的估計雜波協方差矩陣，需對檢測通道及輔助通道的訓練樣本進行挑選，具體步驟如下。

1) 對接收數據進行雜波譜補償[17]。在平臺運動過程中，由于受外界條件(氣流、地球自轉等)的影響，運動平臺的姿態是變化的。此時，天線的布局方向和平臺運動方向的不同會導致雜波多普勒頻率隨距離發生變化，雜波譜在距離上呈現嚴重的非平穩性，得到的雜波協方差矩陣誤差較大。因此，需對接收數據進行雜波譜補償并將其變換到多普勒域。

2) 根據海雜波與目標空時二維分布差異特性，應用目標導向約束進行樣本挑選，將與目標導向相近的污染樣本剔除。為快速、高效地進行樣本挑選，取檢測通道及輔助通道的任意一個訓練樣本，排成3N×1維列矢量x，第i個空域通道數據與參考通道(第一通道)的干涉相位為

(8)

式中：“angle”表示取相位。樣本x的空域導向估計為

C=ejθ

(9)

式中：θ為樣本x與參考通道數據的干涉相位矢量，θ=[θ1θ2…θ3N]T。

3) 采用3DT法進行降維處理。由式(7)、(9)計算訓練樣本與目標導向矢量的夾角γ，即

(10)

式中：“||”表示向量取模。給定夾角門限，一般取0.25π～0.35π，剔除小于該門限的樣本(注意：對于零多普勒及靠近零多普勒通道的訓練樣本，認為其是雜波，無需對其進行目標導向約束挑選，例如，無需對徑向速度小于±3 m/s所對應的多普勒通道進行步驟2的挑選)。剔除與目標導向約束近似的樣本后進行步驟4，剔除非均勻樣本。

4) 按照GIP樣本挑選公式，剔除大于門限的奇異樣本，即

(11)

式中：Rcn為采樣樣本經步驟3挑選后估計的雜波加噪聲協方差矩陣；η1為判定門限，取為αLmN，其中，α為大于1的系數，N為空域通道數,Lm為聯合處理的多普勒通道數，在試驗中取3。

5) 根據剩余的訓練樣本精確估計雜波加噪聲協方差矩陣，即

(12)

式中：L為剩余訓練樣本個數。

6) 根據線性約束最小均方誤差(LCMV)準則，得到自適應權，即

(13)

為評估本文所提方法的雜波抑制性能，定義輸出信雜噪比(SCNR)損失為經過雜波抑制后的輸出SCNR與最優情況下將雜波抑制到噪聲水平時的信噪比之間的比值。將上文求得的自適應權帶入，可得輸出SCNR損失的計算式為[18]

(14)

4 仿真試驗及結果分析

仿真試驗采用文獻[18]提出的基于物理海平面模型的空時海雜波模型。該模型以多個諧波對海浪進行建模，諧波幅度可由與海況相關的海浪譜求得。該文獻提出，在中等入射角下，海面微波后向散射主要為Bragg散射，海面的速度除包含海表面流場速度分量外，還包含Bragg相速度和大尺度波軌道速度。海雜波分布與海況有關，海況級別越高，雜波的非均勻分布越明顯。另外，在不同海況下，海雜波在二維平面上的功率譜展寬不同，但相比于整個空時二維平面，功率譜展寬很小，海雜波分布仍具稀疏性。

假設天基脈沖式多通道雷達共有12個通道，通道之間無誤差且沿航跡等間距排布，采用一發多收模式，位于中心位置的一個通道發射雷達信號，所有通道接收信號。在探測區域內設置多個速度不同的點目標及污染點目標。雷達采樣樣本足夠多，系統噪聲為白噪聲。仿真參數見表1。

基于以上參數，對雷達接收回波數據進行仿真，仿真結果如圖4所示。

圖4為2級海況下，有點目標污染的距離-多普勒圖。圖4(a)、(b)、(c)、(d)分別為雜波抑制前的結果、不進行樣本挑選的雜波抑制結果、僅利用GIP樣本挑選的雜波抑制結果及采用本文方法的雜波抑制結果。

圖4(a)表明：雜波抑制前，運動目標被淹沒在海雜波中，目標位置無法辨別。圖4(b)表明：如果不對數據進行樣本挑選，則海雜波的非均勻性會影響背景協方差的估計，雜波抑制性能并不理想。圖4(c)表明：在有目標污染的情況下，GIP樣本挑選方法雖提高了雜波抑制性能，但目標信號能量被削弱。圖4(d)表明：本文方法既具有良好的雜波抑制能力，還能減小信號能量損失。

為直觀地比較不同方法對海雜波的抑制能力，本文給出了在不同海況下，采用不同雜波抑制方法后，目標所在距離單元的信號能量輸出，如圖5、6所示。

由圖可知，在同一距離單元，本文方法明顯比不進行樣本挑選及GIP樣本挑選方法的海雜波抑制性能更加優越。本文方法使得雜波抑制剩余更小，目標信號能量輸出更大，解決了在有目標污染的情況下傳統GIP樣本挑選方法導致目標信號能量損失的問題。同時可以看出，在不同距離單元和不同海況下，本文方法都具有很好的穩健性。

表1 仿真參數

圖5 2級海況下雜波抑制結果Fig.5 Results of clutter suppression in level-2 sea state

圖6 4級海況下雜波抑制結果Fig.6 Results of clutter suppression in level-4 sea state

為進一步比較不同方法的雜波抑制性能，本文仿真了在不同海況下，采用不同樣本挑選方法處理后的輸出SCNR損失。仿真結果如圖7所示。

由圖可知，在不同海況下，在輸出SCNR方面，與不進行樣本挑選和GIP樣本挑選方法相比，本文方法更加穩健。同時，在多普勒旁瓣區域能改善約5～10 dB的輸出SCNR損失。

圖7 不同挑選方法輸出SCNR損失Fig.7 Output SCNR loss with different selection methods

5 結束語

本文在多通道信號模型的基礎上提出了一種基于海雜波稀疏性與非均勻度的樣本挑選方法。仿真結果表明：在海雜波相關特性不同及采樣樣本受目標污染的情況下，傳統GIP挑選方法雖能提高雜波抑制性能，但對一些多普勒頻率單元的輸出SCNR損失的改善并不明顯。對比傳統樣本挑選方法，本文方法能快速高效地挑選出有效樣本，在提高雜波抑制性能的同時保證目標信號能量盡可能大地輸出，輸出SCNR損失改善約為5～10 dB。同時，在不同距離單元和不同海況下，本文方法都具有穩健性。本文方法解決了海雜波分布不均勻與雜波樣本受海面目標污染造成的雜波協方差矩陣估計不準，導致雜波抑制性能下降和目標信號能量損失的問題，可廣泛應用于海面監視雷達系統。本文將污染樣本和非均勻樣本剔除，造成有效樣本數減少。因此，在小樣本數據情況下，如何有效利用挑選出的樣本進行雜波抑制和目標檢測，需要進一步深入研究。