基于參數化解調的旋轉目標微多普勒頻率提取方法

陳是扦，彭志科，邢冠培

(1.上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海 200240； 2. 上海航天電子技術研究所，上海 201109)

0 引言

雷達通過發射、接收目標反射的電磁波進行探測。當目標以一定速度運動時，其反射信號將偏離雷達發射信號的頻率，該現象稱為多普勒效應。如果目標除了整體平移運動外，還進行局部振動、轉動等微運動，則會使雷達回波信號產生頻率調制，并在目標整體平移運動引起的多普勒頻率周圍產生邊帶，這種現象稱為微多普勒效應[1-3]。微多普勒調制頻率可反映目標的微動特性和結構特征，被廣泛應用于雷達目標分類識別中[4-5]。旋轉運動是航天領域中最為常見的微運動，如衛星天線轉動、彈道中段彈頭自旋運動等，因此本文將主要關注旋轉目標的微多普勒頻率。

目標運動使微多普勒信號頻率具有時變特征[6]。目前，國內外已有大量利用時頻分析方法處理這類非平穩信號的報道,如：文獻[7]利用經驗模式分解方法分離出目標旋轉部件產生的微多普勒特征分量，以消除微多普勒特征對目標主體部分ISAR(逆合成孔徑雷達)成像的影響，但經驗模式分解方法容易產生邊界效應、模式混疊等問題，難以處理航天領域各種復雜的雷達信號；文獻[8-9]分別利用Fourier-Bessel級數和Chirplet變換提取雷達回波信號中的微多普勒特征，利用Fourier-Bessel級數分離雷達信號中的非平穩成分與平穩成分，而非平穩成分往往與雷達微多普勒特征相對應，不能進一步分離不同散射點的微多普勒特征。上述文獻主要介紹了微多普勒信號分解，未見信號頻率特征提取的報道。文獻[10-11]通過檢測回波信號時頻分布的局部峰值點，估計目標的微多普勒頻率，但由于目標不同散射點的微多普勒頻率分量通常在時頻分布上相互重疊，該方法難以得到感興趣的頻率分量，且信號時頻分布的分辨率有限，因此較難估計高精度的微多普勒頻率；文獻[12]提出一種參數化解調方法，用于估計多項式頻率調制信號的瞬時頻率，而該方法能有效處理瞬時頻率交叉、重疊的信號，但其采用的多項式模型在逼近復雜瞬時頻率曲線時存在龍格現象，無法估計高度振蕩的微多普勒頻率。

鑒于旋轉目標微多普勒信號具有正弦頻率調制特征，本文提出了一種基于正弦模型的參數化解調方法。該方法與文獻[12]中的多項式模型解調方法不同，將頻率估計問題轉化為模型參數優化問題，利用粒子群算法優化參數，對旋轉目標呈周期振蕩的微多普勒頻率進行有效估計。

1 理論背景

1.1 信號模型

將旋轉目標簡化為繞固定旋轉中心運動的散射點[13]，雷達與旋轉散射點的幾何關系如圖1所示。圖中：散射點P繞回轉中心O以角頻率fr逆時針旋轉；l0為雷達到回轉中心的距離；l1為回轉半徑；LP為雷達到散射點的瞬時距離；φ0、φt分別為起始時刻和t時刻散射點P的旋轉角，φt=φ0+2πfrt。

圖1 雷達與旋轉散射點的幾何關系Fig.1 Geometrical relationship between radar and rotating scattering point

由圖1中的幾何關系得到雷達與散射點之間距離，即

(1)

假設散射體位于雷達遠場，即(l1/l0)2→0，則式(1)可簡化為

LP(t)≈l0+l1cos(φ0+2πfrt)

(2)

因此，點P的雷達回波基帶信號可表示為

(3)

(4)

(5)

式中：K為散射點數目；σi為第i個散射點的散射系數；Li(t)為雷達與第i個散射點之間的瞬時距離。

假設所有微動散射點的旋轉頻率為fr，則參照式(2)可得到瞬時距離函數，其表達式為

Li(t)≈l0+li1cos(φi0+2πfrt)

(6)

式中：li1為第i個散射點的旋轉半徑；φi0為第i個散射點的起始旋轉角。參照式(4)可得到第i個散射點的微多普勒頻率，即

(7)

由式(7)可得：不同散射點的微多普勒頻率是一些幅值和相位不同、角頻率相同的正弦函數，這些微多普勒頻率通常在時頻面上相互重疊，難以提取。

1.2 參數化解調

參數化解調方法可估計特定信號的模型參數。廣義調頻信號模型為

(8)

式中：A為信號幅值；ψ0為信號初始相位；fI(t)為信號瞬時頻率。若式(8)為雷達回波信號，則fI(t)為微多普勒頻率，其表達式見式(4)。

參數化解調算子的表達式為

Φ(t；P,fc)=

(9)

式中：fc為載波頻率；g(t;P)為特定的參數化解調函數[12]；P為解調函數的參數集合。將式(8)乘以式(9)得到解調信號，即

(10)

當且僅當fI(t)=g(t;P)時，式(10)為單頻信號sd(t)=Aexp[j(2πfct+ψ0)]，即信號能量集中在頻率fc處，信號頻譜值在fc處達到最大。因此，可通過優化信號模型參數P使sd(t)在載波頻率fc處的頻譜值達到最大，即

(11)

需要注意的是，原始信號由解調信號調制得到，即

s(t)=sd(t)×conj[Φ(t;P,fc)]=

(12)

式中：conj為復數共軛。

2 基于參數化解調的微多普勒頻率估計方法

由于旋轉目標的微多普勒頻率隨時間正弦變化，因此提出基于正弦模型的參數化解調方法，用于提取目標微多普勒頻率。將式(7)整理為

(13)

式中：ai為多普勒頻率幅值，ai=4πfrli1/λ；φi0=φi0+π。參照式(9)，構造與式(13)相匹配的參數化解調算子，即

(14)

式中：fc為載波頻率，fc=0(參考式(9))；Pi={ai,fr,φi0}為待估計的模型參數集。參照式(11)可估計微多普勒頻率參數，即

(15)

式中：sr(t)為雷達回波信號(見式(5))。采用粒子群優化算法對式(15)進行優化求解[14]。

回波信號包含K個信號分量，由于強信號分量對弱信號分量的估計有抑制作用，通常只能估計到能量最強(即σi最大)的信號分量參數。為得到所有K個散射點的微多普勒頻率參數，采用迭代估計算法，將估計到的強信號分量從原始信號中剔除(消除強信號分量的干擾)，從剩余信號中估計其他的弱信號分量參數。

算法流程具體步驟如下：

1) 令i=1；

7) 重復執行步驟2)～6)，直到i≥K。

上述步驟中，步驟6)將當前提取到的強信號分量從回波信號中移除，因此該算法能在下次迭代中從剩余信號估計到其他能量較弱的信號分量參數。上述算法經過K次迭代可提取所有散射點的微多普勒頻率參數。算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Flowchart of algorithm

3 算法驗證

3.1 仿真驗證

雷達波長λ=0.06 m；雷達與旋轉目標中心的距離l0=500 m；目標包含3個強散射點，其旋轉半徑分別為l11=3 m，l21=2.5 m，l31=1 m；初始旋轉角分別為φ10=π/3 rad，φ20=5π/6 rad，φ30=4π/3 rad；散射系數σ1=3，σ2=2.8，σ3=2；目標旋轉角頻率fr=2 Hz。假設信號被高斯白噪聲污染，信噪比為0 dB，則利用短時傅里葉變換得到含噪聲的雷達回波信號的時頻分布，仿真信號時頻分布如圖3所示。圖中可見，3個散射點的微多普勒頻率曲線在時頻面上相互相交、重疊。

圖3 仿真信號時頻分布Fig.3 Time-frequency distribution of simulated signal

采用本文方法估計式(13)中的微多普勒模型參數，包括微多普勒振幅ai、振蕩頻率fr(目標旋轉角頻率)、初始相位φi0。進一步估計散射點的旋轉半徑li1，li1=λai/(4πfr)。3個散射點的參數估計結果見表1。結果表明：本文方法在強噪聲干擾下能得到高精度的參數估計結果。

表1 仿真信號微多普勒參數估計結果

圖4 仿真信號微多普勒頻率提取結果對比Fig.4 Comparison of extracted micro-Doppler frequencies of simulated signal

分別用文獻[11]中的方法和本文方法進行微多普勒頻率提取，對比結果如圖4所示。文獻[11]通過檢測回波信號時頻分布(見圖3)的局部峰值點提取微多普勒頻率曲線。由圖4可見：不同曲線在交點處模糊，局部峰值檢測法在通過微多普勒頻率交叉點后容易識別到錯誤信號分量，而本文方法能正確識別交叉信號分量。

3.2 實驗驗證

為驗證本文方法在實際應用中的有效性，對雷達實測數據的微多普勒頻率進行估計。實驗裝置與文獻[15]中的類似，如圖5所示。圖中：2個金屬圓筒以180°的間隔布置在轉盤上，轉盤以一定速度旋轉運動；將2個金屬圓筒視為2個旋轉目標，并用發射頻率為10.5 GHz(即波長為0.028 5 m)的連續波雷達探測2個目標的旋轉運動；2個圓筒距離旋轉中心的距離都為0.1 m。

實測信號的時頻分布如圖6所示。由圖可見：2個旋轉目標的微多普勒頻率曲線隨時間正弦變化，兩曲線相位差約為180°。

用本文方法估計實驗信號的微多普勒頻率參數，結果見表2。實驗中轉盤的實際轉速未知，無法提供各頻率參數的真實值，但由估計到的頻率參數計算得到的目標旋轉半徑li1與實際半徑(0.1 m)的誤差不超過2%。實驗結果表明：本文方法對于實測雷達數據仍具有較高的頻率估計精度。

本文方法與傳統時頻峰值檢測法得到的微多普勒頻率曲線對比如圖7所示。由圖可見：傳統時頻峰值檢測法無法正確識別交叉的信號分量，且由于其受其他信號分量的干擾，提取到的頻率曲線出現了局部波動和毛刺；本文方法采用與信號匹配的參數化模型，抗干擾能力強，能得到精確的微多普勒頻率曲線。

4 結束語

本文對旋轉目標的微多普勒頻率提取問題進行了研究，分析了基于等效散射點模型的旋轉目標雷達回波信號解析形式。針對信號模型特征，提出了基于正弦模型的參數化解調方法，以提取旋轉目標的微多普勒頻率。在算法具體實施中，采用迭代頻率提取方法，逐個獲取每個散射點的微多普勒頻率。在仿真實驗中，將本文方法與傳統時頻峰值檢測法進行對比。結果表明：本文方法能有效提取相互交叉的微多普勒頻率曲線，算法精度高，抗干擾能力強，得到的微多普勒頻率可進一步用于目標運動參數識別提取，在識別、監測彈道導彈飛行參數等方面具有重要應用前景。后續將基于該方法開展航天領域雷達目標識別應用的系統研究。