基于粒子群算法的多波位高度估計方法

楊明遠，崔永香，江利中，陳 曦，黃 勇，李雁斌

(上海無線電設備研究所，上海 200090)

0 引言

對雷達測高的研究最早可追溯到20世紀70年代。美國國家航空航天局于1970年開展了對衛星測高的論證和研究。1972年，斯坦利等率先研制出S-193雷達測高計。1975年，美國發射了GEOS-3測高衛星。1985年，美國發射了GEOSAT測高衛星。隨后，美國國家航空航天局、法國國家空間研究中心和歐洲空間局發射了ERS-1/2、TOPEX/Poseidon(T/P)、GFO、ENVISAT、ICESAT、Jason-1/2、CRYOSAT-2等多顆測高衛星。我國對測高的研究起步較晚。1995年，中國科學院研制出國內第一部機載測高計。2011年，“海洋二號”(HY-2)測高衛星發射成功[1-3]。

利用高度計測高需要安裝一個天線，垂直向下發射信號，通過測量回波延時來測量高度，該方法只能測得平臺正下方的高度，且需要平臺配備額外的負載。文獻[4-7]提出了一種基于多普勒中心的高度估計方法，該方法無法在正側視模式下使用，也無法在波足中心線與雷達視線的投影不重合的情況下直接使用。文獻[8-9]提出了一種基于俯仰和差通道的雷達高度估計方法，當波足中心線與雷達視線的地面投影不重合時，雷達對高度的估計存在偏差。上述高度估計方法在實際應用中都存在一些問題。

雷達平臺相對于目標的高度是雷達的重要參數之一。在雷達斜視模式下，雷達平臺與目標區域的相對高度較難估計。本文提出的基于粒子群優化(PSO)算法的多波位高度估計方法，可應用于正側視模式和前斜視模式，也可在平臺存在俯沖速度的情況下使用[10-12]。只要波足中心線與雷達視線的地面投影的偏離程度不是很大，就可使用該方法進行高度測量[13]。此外，該方法的高度估計精度受場景散射強度不均勻情況的影響也較小。因此，結合粒子群算法求解多波位測高方程組，進行高度測量，可有效提高測高精度。

1 測高算法的設計

多波位測高方法解決了平臺與目標區域之間相對高度的測量問題，而粒子群優化算法為求解多波位測高方程組的一種有效方法。多波位測高的基本原理是雷達平臺在多個不同位置對目標區域進行照射，利用目標區域反射回來的雷達回波，測得目標區域與平臺的波束中心距離，即斜距，并測得波束中心與地平面的夾角，即擦地角。根據斜距、擦地角和高度之間的幾何關系，利用粒子群優化算法估計平臺與目標區域的相對高度。這種通過聯合多個波位的回波的斜距和擦地角進行高度測量的方法可有效提高測高精度。多波位測高算法的具體實施步驟如下[9]。

1.1 測高模型的構建

根據算法的基本原理，設計多波位測高的幾何模型。在雷達平臺飛行航跡中，選擇多個不同位置照射同一目標場景，本文以4個不同波位為例，錄取雷達回波，形成入射角度不同的4個波位，多波位測高模型如圖1所示。

圖1 多波位測高模型Fig.1 Multi-beam altitude measurement model

1.2 多波位測高方程組

根據測高的幾何模型建立多波位測高方程組，由斜距乘以擦地角的正弦值得到高度，則可列出如下方程組，即

(1)

式中：H1為波位1的平臺真實高度；hi1(i=1，2，3，4)為第i個波位與第1個波位的平臺高度差；Ri為第i個波位測量的斜距；βi為第i個波位測量的擦地角；Δi為擦地角誤差。

1.3 解多波位測高方程組

對于式(1)的多波位測高方程組，聯立多個測高方程。利用粒子群優化算法可求出并消除擦地角誤差，從而有效提高測高精度。本文利用粒子群優化算法，建立合適的約束條件和目標函數，通過多次迭代解出式(1)超定方程組的解，得到高度的估計值。

1.4 算法的有效邊界條件

根據實際應用情況提出算法的有效邊界條件。為保證方程組(1)有精度較高且唯一的解，該測高模型系統需滿足以下邊界條件：

1) 在測高孔徑時間內，慣性導航的姿態角誤差變化不明顯，即認為Δ1≈Δ2≈Δ3≈Δ4。滿足此邊界條件時，方程組(1)為可求唯一解的超定方程組。

2) 慣性導航系統可較為精確地測量不同波位間的高程差，即h21、h31、h41可被精確測量。

3) 多個波位間應存在一定的差異性，相鄰波位間要留有足夠的距離，即保證方程組(1)中的4個方程具有獨立性。

多波位測高方法依賴于慣性導航系統對平臺姿態變化的測量精度，以及4個波位間的平臺高度變化量。因此，測高精度一定程度上會受到慣性導航系統精度的影響。

2 粒子群算法優化測高方程組

2.1 建立約束條件和目標函數

通過粒子群算法對方程組進行優化可快速簡便地得到方程組的解。而且，利用粒子群優化算法求解多波位測高方程組可任意改變方程個數，即波位個數。在利用粒子群算法前，需對測高方程組進行如下處理，即

(2)

經處理后的方程組有2個變量，分別為擦地角誤差Δ和高度值H1。在使用粒子群優化算法優化多波位測高方程組時，需建立一個合適的數學模型f(x)=0，由此得到如下模型，即

(3)

式中：高度H1和擦地角誤差Δ為方程組的待優化變量。

在利用粒子群優化算法前還需建立變量的約束條件，結合實際經驗建立變量Δ和H1的約束范圍為

Δmin≤Δ≤Δmax

(4)

Hmin≤H1≤Hmax

(5)

式中：Δmin和Δmax分別為Δ的上限約束值和下限約束值；Hmin和Hmax分別為H1的上限約束值和下限約束值。

利用粒子群算法求解測高方程組，需要不斷進行優化迭代，最終得到方程組的一組最優解。因此，需要將求解測高方程組問題轉化為一個求極值的問題。在粒子迭代出一個極值時，對應的擦地角誤差值和高度值便是方程組的一組最優解。因此，建立目標函數

(6)

式中：m為方程個數，即波位數。由式(6)的模型可知，該函數是一個有最小值的函數，δ的理論最小值為0。因此，在粒子不斷迭代的過程中，當δ不斷逼近最小值時，便得到測高方程組的一組最優解。

2.2 優化步驟

粒子群算法優化迭代過程的第一步為初始化參數，包括初始化必要的因子及粒子的初始位置和步進值，其中，粒子的位置都在上述建立好的約束條件范圍內。由式(6)初始化粒子的適應度值。每次迭代都要更新步進值，步進更新公式為[14-18]

(7)

粒子群優化算法的位置更新公式為[18]

(8)

最后，由目標函數來計算當前迭代的全局最優解和個體最優解。更新全局最優解，并判斷是否迭代完成且迭代結果最優。如果否，則繼續迭代；如果是，則完成迭代，得到最優目標函數值和一組測高方程的最優解。粒子群算法優化迭代過程如圖2所示。

圖2 粒子群算法優化迭代過程Fig.2 PSO iteration process

3 仿真分析

3.1 系統參數設計

結合測高算法的有效邊界條件，設計多個波位的幾何關系，利用多波位測高方法進行測高，通過粒子群算法優化出高度值。多個波位幾何關系見表1。設計雷達平臺與目標區域的相對高度為5 000 m，本文以4個波位為例。

理論仿真的輸入誤差見表2。

表1 幾何關系表

表2 理論級仿真的輸入誤差

3.2 理論仿真分析

根據表1的幾何關系，在不加入任何誤差的情況下，通過優化迭代得到高度值。未加入任何誤差時的仿真結果見表3。仿真中，設計粒子個數為20個，迭代次數為50次。

表3 無誤差時粒子群優化仿真結果

由理論仿真可知，無誤差時優化得到的擦地角誤差值和高度值與理論仿真的輸入值幾近相同，且目標函數值也近似為0。因此，利用粒子群算法優化多波位測高方程組能取得很好效果。無誤差情況下粒子群算法的1次優化結果如圖3所示。由圖3(a)可知，擦地角誤差逐漸趨于0°；由圖3(b)可知，高度逐漸趨于5 000 m；由圖3(c)可知，目標函數值逐漸趨于0。

圖3 無誤差情況優化結果Fig.3 Optimization results without errors

為更真實地反映實際情況，對輸入量加誤差，并再次通過仿真驗證該算法的可靠性和有效性。將表2中的誤差加入到測高方程組中，再次進行優化迭代，得到輸出擦地角誤差值與高度值。加入誤差情況下的仿真結果見表4。仿真中，設計粒子群算法中的粒子個數為20個，迭代次數為70次。

表4 加誤差時優化結果

由以上仿真可知：擦地角誤差的均值和標準差分別為0.018 4°和0.051 2°；高度的均值和標準差分別為5 004.7 m和15.49 m。粒子群算法優化的高度均值與實際仿真的高度相差不到5 m，這進一步驗證了該算法高度估計效果。加誤差情況下的1次優化結果如圖4所示。由圖4(a)可知，擦地角誤差最終趨于穩定；由圖4(b)可知，高度最終逼近真實高度值；由圖4(c)可知，目標函數值最終趨于理論值0。

圖4 誤差情況優化結果Fig.4 Optimization results with errors

圖5 粒子優化方法估計結果Fig.5 PSO method estimation results

3.3 實測數據分析

為更好地驗證基于粒子群算法的多波位測高方法的有效性，利用實測數據進行仿真分析。表5給出了實測輸入參數，即雷達平臺的幾何參數。

表5 實測輸入參數

這里以差分GPS提供的高度作為評估高度的參考高度，通過對比參考高度和多波位估計的高度來驗證基于粒子群優化算法的多波位測高方法的有效性。實測數據中，方位向共有9 920個脈沖，以64個脈沖為一組，共有155組數據。分別對每組實測數據進行處理，利用粒子群算法優化的多波位方法估計雷達高度。

設計迭代次數為50次，粒子個數為20個，Δ的約束范圍為[-2°,2°]，H1的約束范圍為[4 000,6 000] m。粒子群優化估計結果如圖5所示。圖5(a)為目標函數，縱坐標為目標函數的優化結果，橫坐標為數據組。從圖中可以看出，每組數據迭代的目標函數值都相差不大，這驗證了粒子群算法迭代的穩定性。圖5(b)為擦地角誤差，縱坐標為擦地角誤差的優化結果，橫坐標為數據組。從圖中可以看出，每次迭代的擦地角誤差值很小，都在0附近波動。圖5(c)為高度值，縱坐標為高度值，橫坐標為數據組，圓圈線為粒子群算法的多波位高度估計結果，星線為參考高度。從圖中可以看出，估計高度在參考高度范圍內小幅波動。圖5(d)為高度偏差，縱坐標為高度偏差值，橫坐標為數據組，圖中，高度估計誤差的均值為-0.94 m，高度估計誤差的標準差為10.2 m。高度估計誤差的標準差的3倍值小于系統要求的高度測量3σ誤差。因此，粒子群優化算法能在多波位高度估計過程中取得較好的效果。

4 結束語

本文提出的基于粒子群算法的多波位高度估計方法，可通過粒子群優化算法估計出多波位測高方程組的解，且具有較高的高度估計精度。同時，粒子群優化多波位測高方法可隨意調整波位數目，在實際應用過程中提高了工程效率。此外，利用粒子群算法優化多波位測高方程組，不需要對多波位測高超定方程組做近似處理，避免了方程組近似處理引入的誤差，提高了高度估計的精度。與高度計測高方法相比，粒子群算法優化的多波位測高方法可在很大程度上減輕雷達平臺的載荷。粒子群優化算法為多波位測高方法提供了一種有效的求解方法，使得該測高方法能在雷達斜視測高背景下得到很好的應用。

在多波位的設計過程中，為保證多波位測高的有效性，多波位測高方程組內方程需存在差異性，即相鄰波位設計要有一定的間距。波位的個數也是實際設計中要考慮的一個重要因素。如果波位間距較大，或波位數目較多，多波位測高的實時性就難以滿足需求。此外，基于粒子群算法的多波位高度估計方法需要慣性導航系統提供波位間的雷達高度差和擦地角變化值，所以該方法的高度估計精度也受到慣導精度的影響。后續將針對以上因素，結合實際測高需求對該算法進行進一步研究。