利用數形結合分析初中平面幾何中兩條直線的位置關系

陳禮弦

(貴州省貴安新區中八二小 551400)

各位同仁都知道，兩條直線的位置關系，在初中數學教學中占很重要的位置，在中考之中也常出現題目，但是只教課本上的知識，學生得分率較低，我教了二十多年的初中數學，探究出以下方法，現與教師和學生一起分享.

一、數形結合

數形結合是代數與圖形相結合的數學思想，利用代數解決圖形問題或利用圖形解決代數問題，靈活運用能解決很多問題.

二、初中平面幾何中兩條直線的位置關系

對于兩條直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,

1.平行

(1)當l1∥l2時，k1=k2;

(2)當k1=k2時，l1∥l2.

2.重合

(1)當l1和l2重合時，k1=k2，b1=b2;

(2)當k1=k2，b1=b2時，l1和l2重合.

3.相交

(1)當k1≠k2時，l1和l2相交;

(2)當l1和l2相交時，k1≠k2;

4.垂直

(1)當k1k2=-1時，l1和l2垂直;

(2)當l1和l2垂直時，k1k2=-1.

三、初中平面幾何中兩條直線的位置關系的應用

例1 如圖1,直線l1：y=2x+8，請你作一條直線l2和直線l1平行，并寫出直線l2的表達式.

分析根據當k1=k2時，l1∥l2，可知，直線l2：y=2x+a，a是一個任意實數.如a=6，直線l2如圖1所示.

例3 (貴州省貴陽市中考題)如圖3，直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點.

(1)將直線AB繞原點O沿逆時針方向旋轉90°得到直線A1B1.請在《答題卡》所給的圖中畫出直線A1B1，此時直線AB與直線A1B1的位置關系為 (填“平行”或“垂直”);

(2)設(1)中的直線AB的表達式為y1=k1x+b1，直線A1B1的表達式為y2=k2x+b2，則k1·k2= .

分析對于(1)大部分學生都會做，但對于(2)只有

成績好的學生才會做，若應用當l1和l2垂直時，k1k2=-1，那么全部學生都易解.

總之，如果你利用數形結合的方法引導學生分析初中平面幾何中兩條直線的位置關系，那么你的教學便達到授人以漁，教是為了不教之功效.