滲透建模思想培養學生應用數學的意識

楊 梅

(江蘇省泰州市罡楊學校 225300)

近年來，在初中數學教學內容中，數學建模相關知識的比例正在逐漸增加，考試中也增加了與數學建模相關的試題，這些試題重點考查學生的應用數學能力，如果學生的數學建模不足，很難解答這些問題.因此，在初中數學教學中，教師必須重視數學建模教學，通過科學合理的教學方式培養學生應用數學意識.

一、初中數學建模教學的重要作用

在以往教學中，大部分學生認為初中數學知識在日常生活中的應用范圍有限，沒有實際意義，這種想法是錯誤的.實際上數學是隨著我們生活、生產的進步而發展的，學習好數學有利于我們提高生活質量與生產效率.在目前的數學教學中，應用數學意識已經成為教學的重點之一.應用數學意識的培養主要分為以下兩個方面，首先是數學精神、思想以及方法的培養，其次是數學建模能力的培養.培養學生的數學建模能力，可以使學生將數學模型引入到熟悉的環境中，與自身的生活聯系在一起，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力.

二、初中數學教學中常見的數學模型

在初中數學教學中，常見的數學模型主要包括幾何圖形、方程或不等式、函數、三角函數等，將這些數學模型應用到數學問題的解決過程中，能夠為解決這些問題提供更加先進的思路與方法.例如，幾何圖形與人們的生活存在密切的聯系，在人們生活中遇到與幾何圖形相關的問題時，可以將這些問題轉化為幾何問題，采用建立幾何模型的方式來解決問題.在通過建立幾何模型解決問題的過程中，能夠鞏固學生的數學建模思維，提高他們解決相關問題的能力.

三、初中數學建模教學分析

數學建模能力的培養需要一個長期的過程，在這個過程中，需要結合實際教學內容進行針對性的訓練，循序漸進地提高學生的數學建模能力.

1.根據課程標準與教材，培養學生的基礎知識，技能與思想方法

在數學建模教學初期，教師需要依據課程標準與教材培養學生的基礎知識、基本技能以及基本思想方法.在數學教學體系中，數學知識一般分為基礎數學知識與應用數學知識，其中基礎數學知識是應用數學的基礎，只有熟練掌握基礎數學知識，才能不斷提高應用數學意識.只有形成完善的基礎數學知識體系，才能進一步提高學生的數學建模能力，有效的提高應用數學意識.

2.數學建模思想在數學教學中的滲透

在初中數學教學中，數學建模能力的培養是一個循序漸進的過程，數學建模思想需要逐步滲透到數學教學過程中.在這個過程中，不是簡單地將實際問題直接引入到教學中，而是逐漸滲透數學建模思想，根據數學建模思想與實際問題的聯系培養學生的數學建模思想.

首先，在概念課程中引入實際例子.在概念課程的教學中，教學的重點是提高學生對概念的認識，然而，大部分的數學概念都是由實際問題總結出來的.所以，在這部分教學中，可以適當地引入實際問題，將抽象的概念具體化，提高學生在解決實際問題過程中的抽象與概括能力.例如，在水中投入石塊，水面就會出現圓形的波紋，這時學生可以從中抽象出圓的概念.

其次，重視幾何圖形與測量計算的聯系.在數學的學習中，需要學習空間形式和數量關系.在我們的日常生活中，存在著大量的幾何問題，我們可以通過這些幾何問題進行大量的數學建模練習.例如，在進行“解直角三角形”的教學過程中，有如下問題：

在某工程的建設過程中，需要在斜坡表面鋪設水管，其中鋪設水管的長度可以通過直接測量得出，斜坡的角度則可以通過量角器測量得出，那么怎樣才能求出水平距離？在解決這一問題時，可以對斜坡建立一個直角三角形的數學模型，將問題轉化為已知斜邊的長度及其與直角邊的夾角，求直角邊的長度.通過這種方式解決這一問題，就是通過數學建模解決實際問題的過程.

再次，綜合應用掌握的數學知識進行復習.在對已經掌握的知識進行復習時，由于這部分知識體系已經完整掌握，可以在復習時引入綜合應用這些知識的相關問題，通過這種方式提高學生的數學建模能力.例如，在完成“三角形”相關知識的學習后，可以引入以下題目：如圖1所示，需要測量池塘兩端AB的距離，無法直接測量，可以采用什么方法測量？

在解決這個問題時，可以通過以下建模方式解決：第一，利用A、B兩點建立直角三角形模型，應用勾股定理求出A、B兩點的距離.第二，利用A、B兩點建立等腰三角形或等邊三角形模型，求出A、B兩點的距離.除以上兩種解決方法外，教師還可以鼓勵學生應用自己的方法進行數學建模，對解決方式進行補充，在他們應用自己的建模方法解決問題后，能夠建立起足夠的自信，提高學習積極性.

3.引導學生通過數學建模的方式解決實際問題

數學學習的目的在于應用，在培養學生數學建模能力的過程中，教師應積極引導學生通過數學建模的方式對生活中遇到的問題進行分析，發現問題的解決方法.在這個過程中，學生可以概括問題的本質，并對其進行歸納，將其抽象為數學模型，找到問題的解決方法.

總而言之，在初中數學教學中，滲透建模思想能夠有效地培養學生應用數學的意識，從而能夠提高學生應用數學知識解決實際問題，有效地提升學生的數學應用能力.在此過程中，教師需要加強對學生數學建模能力的培養，使他們能夠在解決實際問題時能夠合理的采用數學建模的方式，提高他們解決實際問題的能力，在提高學生數學成績的同時培養他們的應用數學意識.