高中數學應用題教學設計的思考

曹 鋒

(江蘇省海門中學 226100)

如果站在學生的視角分析，可以發現很多高中生都對數學應用題處理有著恐懼心理，這既是由于應用題本身在題目設置與解答過程方面的復雜性，使學生產生無所適從之感，也是因為學生本身對于和應用題有關的基礎知識沒能牢固掌握所致，因此才無法有效地借助和其相關的知識點進行探討.對于教師而言，便需要充分重視應用題與基礎知識的關聯度，在講解時幫助學生以基礎帶應用，以應用入生活，構建起更加科學合理的解題思路，提升學生對于數學學科的興趣.

一、理性審題指導

如果想要讓學生的應用題處理能力得到提升，首先需要注意到的一個問題便在于切實提升學生的審題水平，并使之成為學生歸納與分類習慣中的必要分支思維.比如下面出現的這個問題：

某人在早上7點駕駛摩托車用勻速Vkm/h(4≤V≤20)的速度，由A地出發前往B地，AB兩地相距50 km，接下來乘坐汽車，以勻速Wkm/h(30≤W≤100)的速度，從B地去往C地，BC兩地相距300 km，當天下午4點到9點之間到達C地，若汽車和摩托車分別需要x、y小時，所要用到的費用是P=3(5-x)+2(8-y)，則V、W分別為多少時，所要用到的費用最少.在對類似這樣的問題進行處理時，審題便比較關鍵，教師需要給學生提供雙向推理能力引導，也就是幫助學生把應用題里面原有的描述式語言向邏輯性更強的數學思維進行轉化，從而把其究竟歸屬于增長率問題、排列組合問題或者行程問題等進行范圍劃分.

二、逐層遞進推動

三、生活指向確認

對于高中階段的數學應用題教學設計來說，教師還需要關注到把應用題和生活化設計相結合的作用，盡可能讓社會生活類素材為問題與理論知識服務，讓學生對于問題不再產生陌生感與恐懼感，由此全面提升學生的問題處理能力.比如下面這個問題：某一地區預計下一年度由年初起的前n個月內，對于某類商品的需求總量為f(n)(萬件)，其同月份n的近似關系如何，要求寫出下一年度第n個月需求量g(n)(萬件)同月份n之間的函數關系，并對哪一月需求量最高，最高需求量為多少進一步判斷；此外，若是把此商品各個月份的投放市場設為P萬件，而想確保各個月份的足量供應，則P值最少應為多少？這樣的問題，將理論知識融入于實踐問題之內，生活指向功能較強.再比如另外一個問題：某進口機械器件稅率在2013年時為100%，在2018年時為25%，2013年時該進口商品A型號每件價格是6400元，其中含3200元關稅.現在已經和A型號功能相近的B型器件，2013年每件價值為4600元，如果A型號商品價值僅受關稅降低所影響，出于確保2018年B型號商品價值不超出A型號商品90%的考慮，B型號商品需要逐年等比例降低，則每年至少需要降價多少？另外，某企業在銀行有33萬元專項資金，如果銀行純年化收益率為1.8%，且在5年內保持不變，同時每年依復利的方式進行計算，即上年利息計入到本年之中，則5年到期時是否可以按上面所述買降價后的B型商品一百件.

這個問題看起來復雜，實際上與等差數列理論知識的關系非常密切，即2018年A型號商品價格是3200+3200×25%=4000元，若B型號商品每年下降d元，2013，2014，…,2018年B型商品價格分別是a1,a2,a3,…,a6為公差是-d等差數列.故a6≤4000×90%，也就是4600-5d≤3600,d≤200，也就是每年至少下降200元.關于第二個問題：2018年存款到期時，總計有錢330000×(1+1.8%)5=360690>360000元，因此五年期滿后能夠買一百件降價后的B型商品.

通過上面的分析我們可以很清晰地意識到，高中階段的數學應用題教學設計始終是一個難點問題，它牽涉的教學理論很多，而其課堂教學效果不但會對學生綜合學習能力產生深刻影響，同時也是對教師教學質量的直接反饋.為此，在考慮到高中數學應用題教學與設計時，教師需要重點指向學生的創新思維訓練與綜合素質培養，切實提升理論知識、應用題、實際生活幾個視角的關聯度，為全面提升高中生數學成績提供良好條件.