數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與應(yīng)用

馬超

摘 要：初中的學(xué)生處在人生各種思想和各種觀念形成的重要時期。因此，我們作為教師就要在初中期間培養(yǎng)學(xué)生的正確的學(xué)習(xí)的思想。現(xiàn)在的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中只重視課本上的理論知識，沒有注意對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中都是很重要的，它能抽象難懂的數(shù)學(xué)內(nèi)容，轉(zhuǎn)換成通俗易懂的數(shù)學(xué)圖像，方便了學(xué)生的理解和學(xué)習(xí)。本文首先解釋了什么是數(shù)形結(jié)合思想，然后給出了目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)的情況，最后根據(jù)具體的案例分析指出了數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；教學(xué)研究；案例分析；意義；應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合就是要求我們從數(shù)學(xué)問題出發(fā)，首先找到題目中隱藏的數(shù)量之間的關(guān)系，然后將數(shù)量之間的關(guān)系表示在幾何圖形上，跟據(jù)幾何圖形的概念和性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題。在實(shí)際數(shù)學(xué)問題中，無論我們單獨(dú)考慮數(shù)還是單獨(dú)依靠形都不能又快又好的解決實(shí)際問題。數(shù)與形的結(jié)合能夠直觀且嚴(yán)密的解決問題。

二、現(xiàn)如今初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況

1.初中生讀不懂題目的意思，做題不僅慢，正確率還低。學(xué)生的學(xué)習(xí)沒有一點(diǎn)的創(chuàng)造力，他們的學(xué)習(xí)是死板的，不追求技巧，學(xué)習(xí)不能舉一反三。目前我們的教師也是很少培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，這就導(dǎo)致學(xué)生在讀一些生活方面的題目時，出現(xiàn)看不懂的情況。所以我們教師一定要加大對學(xué)生課外應(yīng)用能力的培養(yǎng)，加大數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

2.我們目前的初中生不能將實(shí)際和抽象的數(shù)學(xué)知識放在一起考慮。初中生數(shù)學(xué)的難題急劇增多，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不像小學(xué)數(shù)學(xué)那么簡單，很多的數(shù)學(xué)知識都是抽象的，作為初中生往往很難去解決。作為初中教師，我們首先要做的就是要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)思想，將抽象的問題簡單化，這就要求我們引入數(shù)形結(jié)合思想。

三、初中數(shù)學(xué)課堂引入數(shù)形結(jié)合思想的意義

1.數(shù)形結(jié)合思想可以使學(xué)生將抽象的問題簡單化，讓學(xué)生明白題目的考察內(nèi)容，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有很多的抽象問題，這些問題僅僅憑借想象是很難快速的解決的，這時，我們利用數(shù)形結(jié)合。把數(shù)學(xué)題目中給出的各個條件放在幾何圖形或者坐標(biāo)系中，就能一目了然的知道答案。

2.提升了教師的上課效率。教師教學(xué)的目的就在于教會學(xué)生知識，并且能夠舉一反三。數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中的引入，幫助學(xué)生改變傳統(tǒng)的思考形式，用數(shù)和圖形共同作為切入點(diǎn)。學(xué)生在以后遇到復(fù)雜的難解決的數(shù)學(xué)題時，自然就能想到用這種思想，這樣教師的教學(xué)目的就達(dá)到了。

四、數(shù)形結(jié)合思想在例題中的具體應(yīng)用

例1：兩只小蟲A、B躺在數(shù)軸上睡大覺，已知它們之間的距離為10個單位長度，其中小蟲A躺在數(shù)+4對應(yīng)的點(diǎn)上，小蟲B所在的位置絕對值大于6，則小蟲B所在的位置表示的數(shù)是 當(dāng)看到這個問題的時候，很多學(xué)生都是很茫然的，他們不知道如何下手，不知道題目是什么意思。那么這時候，我們就可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來解決。數(shù)軸的出現(xiàn)使學(xué)生清楚的了解題目考察的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合使得抽象的問題轉(zhuǎn)化成了簡單的數(shù)學(xué)問題。這樣不僅提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還在很大的程度上解決了學(xué)生讀不懂題目的問題，讓學(xué)生重新獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。學(xué)習(xí)的興趣也就慢慢的提升上來了。

例2：將下圖一個正方形和三個長方形拼成一個大長方形，請觀察這四個圖形的面積與拼成的大長方形的面積之間的關(guān)系。

（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空=[x2+px+qx+pq]=（ ）×（ ）。

（2）利用（1）的結(jié)論：[x2+px+qx+pq]將下列多項式分解因式：①[x2+7x+10]；②[y2-7y+12]。

例3：兩直線之間的位置關(guān)系包括：平行、相交、重合。在初中數(shù)學(xué)中研究這種位置關(guān)系一般是通過幾何作圖來研究。但是如果知道兩直線的函數(shù)解析式該如何通過代數(shù)的方法來研究這兩條直線的位置關(guān)系呢？例如：直線[l1∶y=a1x+b1]直線直線[l2∶y=a2x+b2]，利用代數(shù)的方法研究直線[l1]、[l2]之間的位置關(guān)系。

這個問題實(shí)質(zhì)上就是二元一次方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]的幾何意義。關(guān)于二元一次方程組的[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]解有三種情況：①無解；②無數(shù)個解；③只有一個解。這三種情況可以轉(zhuǎn)化為直線：[l1∶y=a1x+b1]與直線[l2∶y=a2x+b2]的三種位置關(guān)系：①平行；②重合；③相交。方程組的解轉(zhuǎn)化為兩條直線的交點(diǎn)。當(dāng)[a1=a2]，[b1≠b2]時，兩條直線的斜率相同，在y軸上的截距不同。此時兩條直線平行，無交點(diǎn)，因而方程組無解。進(jìn)一步來說當(dāng)方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]無解時，直線[l1]、[l2]平行。當(dāng)[a1=a2]，[b1=b2]時，兩條直線的斜率相同，在y軸上的截距也相同。此時兩條直線重合，有無數(shù)個公共點(diǎn)，因而方程組有無數(shù)個解。進(jìn)一步來說當(dāng)方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]有無數(shù)個解時，直線[l1]、[l2]重合。當(dāng)[a1≠a2]時，兩條直線的斜率不相同，兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)，因而方程組只有一個解。進(jìn)一步來說當(dāng)方程組[l1∶y=a1x+b1l2∶y=a2x+b2]僅有一個解時，直線[l1]、[l2]相交。這個問題正是利用以數(shù)助形的方法給出了判斷兩直線之間的位置關(guān)系的代數(shù)方法。

總之，初中數(shù)學(xué)作為初中最重要的學(xué)科，要求學(xué)生能夠?qū)W的精。另外，初中是學(xué)生的思想和解題技巧培養(yǎng)最為關(guān)鍵的時期，我們作為初中數(shù)學(xué)教師要努力教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成多種解題思想尤其是數(shù)形結(jié)合的思想。這個思想目前在初中的教學(xué)中滲透的還不是很全面，因此，我們要教師和學(xué)生攜手，讓數(shù)形結(jié)合思想真正服務(wù)于我們，爭取攻破所有數(shù)學(xué)難題。

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