小課堂大智慧
——打造有深度的數學課

余紅梅 成都市新都區西街小學校 四川成都 610500

數學是什么？課程標準里說它是“關于數量關系和空間形式的科學”。

數學課堂是什么？它就是學習這些知識的陣地！我們教育工作者耗資如此巨大的精力和時間推行教學改革、課堂改革，為的就是能引導學生更有深度地學習數學知識，并在學習的過程中養成思考的習慣、發現問題解決問題的能力和堅持不懈、勇于探索的品質。

一、展示前測統計情況，以學生為本聚焦課堂。

在學習這個內容之前，大部分孩子已經會使用“假設法”、“畫圖法”“列方程”、“列表法”等多種方法來解答“雞兔同籠”問題，其實這些方法與列表法并不是互不相干的，他們都是在利用假設的數學思想。所以本節課定位于：借助“雞兔同籠”這一教材載體，幫助學生構建“嘗試與猜測”的解題策略。

教學環節：

展示課前完成的前測情況統計表，進行評價引入新課：

師：昨天我們做了一道“雞兔同籠”的問題，老師對完成情況做了如下統計。

【教學效果分析：教師通過上課前展示學生前測過程中的情況，和學生們一起分析知識，定位本課學習重點。通過這樣的前測分析，了解學情，幫助老師和學生準確定位知識目標和學習重點，揭示課題。】

二、觀察啟迪，感悟新知。

教學環節：

1.回顧舊知，總結已有經驗。

（1）師：現在，我們來重新“審”一下這道題。

雞兔同籠，有9 個頭，26 條腿，雞兔各有多少只？

（2)師：如果先只根據“9 個頭”這個條件，“嘗試猜測”一下，會有哪些可能？

（3）師：還有嗎？為什么這些猜測都可以？

（4）師：到底哪一種猜測才正確呢？我們再看第二個條件：出示26 條腿。

思考：這時，第一種猜測還對嗎？為什么？

師生總結已有解決問題的策略（嘗試-驗證）

【教學效果分析：教師通過將題目先去除部分條件，使學生容易進行大膽嘗試。從而幫助學生建立嘗試與猜測的基本構架和嘗試的自信。通過這樣對解決問題策略的回顧，幫助學生回憶起已有解決問題的經驗。】

2.學習理解、構建基本解決流程。

（1）師：笑笑就是這樣做的，我們來看看：

笑笑用表格記錄了她的嘗試過程，她是怎么做的？與同伴交流你的想法。

（2）全班匯報：

教師通過學生的交流，整理利用列表的方法解決問題的流程。

（3）你還發現了什么？

（4）淘氣的方法與笑笑的方法有什么相同點和不同點?

【教學效果分析：通過比較笑笑和淘氣策略的異同，感知可以從頭開始嘗試；通過同學之間的互動（交流、質疑、補充）發現：在猜測不正確時，需要進行調整，討論出調整的方向，以及這樣調整的原因。】

三、運用經驗、完善知識。

教師根據學情，引導孩子們有計劃、有序地嘗試，幫助學生完善已有解決問題的方法，構建更優化的嘗試與猜測的策略。通過課堂互動，讓學生經歷“嘗試——驗證——調整”的過程；通過體驗，知道從哪里開始嘗試，怎樣調整，怎樣確定調整的方向和幅度的調整方法，培養數感；通過討論，了解嘗試與猜測、列表策略適用于哪些問題。

教學環節：

1.提出問題，并感知相同知識的區別。

“雞兔同籠”問題是1500 年前我國古代數學名著《孫子算經》中的一道數學趣題，我們一起來看看原題。

【教學效果分析：知道與“雞兔同籠”有關的數學史，進行數學文化的熏陶和感染。】

2.嘗試解決問題。

（1）．師：用嘗試與猜測的策略，列表解決這道題。

（2）.生獨立完成。

（3）.師：在列表的過程中遇到了什么困難？該怎么辦？帶著這個思考，再次嘗試解決這個問題。

（4）.把你的方法在小組內交流。

【教學效果分析：學生先利用前面解決問題的經驗進行嘗試，教師再提出問題，讓學生真切、強烈地感知數據變大了，解決起來有一定的難度，因此需要優化原有的解題方法，從而聚焦進一步研究和學習問題。】

3.交流展示不同的嘗試策略，完善知識。

好的數感可以幫助我們更好地確定調整的幅度，更加快速地找到正確結果。通過學生不同方法的展示，發現猜測腿數與正確腿數相差特別大時，可以大幅度調整，數據較小時，可以小幅度調整，從而完善調整的策略（需要跨越式調整）；同時，在不同情況的展示中，明白還可以從中間、甚至任何地方開始嘗試的方法。

【教學效果分析：通過交流，幫助學生完善已有解決問題的方法，構建更優化的解決問題的策略。】

四、固化方法，內化吸收。

教師出示兩道類似的題，請學生觀察與今天學習知識的異同。

【教學效果分析：教師通過不同題目的對比，讓學生感知哪些類型的問題還可以用今天所學習的策略解決。通過對比，抽象知識的本質，固化已有經驗。】

五、課后反思。

學生在嘗試中失敗，在失敗中不斷嘗試、創新。最后，教師畫龍點睛，給孩子們一些人生的指導和建議，使孩子們茅塞頓開，在我們生活和學習中總會遇到困難，只要我們大膽嘗試try！Try again！就一定能找到解決的辦法

教學環節：

1.這堂課你有什么收獲？

2.幾句名言與大家共勉：

本來無望的事，大膽嘗試，往往能成功。

——莎士比亞

失敗固然痛苦，但更糟糕的是從未去嘗試。

——美國第26 任總統 羅斯福

小課堂，大智慧！這是一節以雞兔同籠為載體的數學課，這堂課立足于學生學習現狀，教學并完善最原始也最能被孩子們掌握的嘗試策略。這種激發學生深度思考的分析、調整的策略，其背后有數感，更有逼近思想的滲透；這也是一堂哲理課，人生指導課！學生在嘗試的過程中往往伴隨著失敗，而在失敗中不斷地嘗試、創新更是一種對待困難不言放棄的精神！“嘗試與猜測”不僅是解決問題的一種策略，更是一種勇于探索的精神！