工科《線性代數》教學實施中的幾點建議

李紅燕

陸軍裝甲兵學院 北京 100072

線性代數是大部分工科院校的基礎必修課程，對學生的綜合素質的培養有至關重要的作用。對于學生而言，線性代數中的矩陣等工具是開啟現代科學技術的必備鑰匙，所以本課程的重要性是毋庸置疑的。線性代數一般開設在大一的第一學期或者第二學期，對于學生而言，這時需要學習高等數學、大學物理、英語、計算機等多門主干課程，學習壓力是比較大的，再加上線性代數的知識體系相比起中學數學來，跨度較大，所以學習難度是比較大的，很多學生反應不適應，開始時跟不上。這就要求老師在教學中需要有針對性的解決問題，本人根據多年的教學實踐提出以下幾點實施建議，望對線性代數的教學工作有所幫助。

1.開課前要對學生做充分的了解

雖然對于一所大學而言，每年的學生情況應該有一定的穩定性，但有時也會由于這樣那樣的原因導致招生情況會有所變化。另一方面，當今我國發展迅速，教育水平也在不斷提高，中學教育也在不斷改革，會導致學生具有不同的特點，不同地區的學生在知識體系和能力結構上都會有所不同，所以對于每批學生都要在開學之后做充分的調查了解，才能使教學更有針對性。

2.對于不同排課方式的應對

對于同一門課，有時我們會遇到不同的排課方式，這個因素不能忽視。如果線性代數被排在大一第一學期，學生就要同時面臨兩門大學數學新課，學生壓力很大，又不適應這種特別抽象的課程，就需要開始時一定要慢一些，多講學習方法。如果排在第二學期，在內容方面就需要和高等數學有一定的銜接，在講到最后一部分向量的內積和長度的時候要注意和高等數學里三維空間中向量的長度等概念做對比分析。還有講二次型的時候，對于二次型的分類可以和高數中三維空間中的二次曲面的分類聯系起來講解。

課程安排的密度也需要關注，一般線性代數課程會安排40學時，基本上只能有一次到兩次的習題課或復習課的時間，每節課內容都很飽滿，要努力完成。如果課程安排每周兩次，速度是比較合適的，但有時會安排一周一次課，實踐中發現這種安排對學習效果不好， 兩次課隔的時間太長，學生若不注意復習，到下次上課時，上節課的內容已經忘記，這樣需要在中間合適的時間安排輔導答疑。

3.教材研究

目前多數學校采用的教材是同濟大學數學系主編的線性代數教材第六版，教材設計精煉，結構合理，用40學時講完是合適的。這一版的教材較前一版有了一些改動，整體難度上有所降低，教學內容有了很大的優化，通過實踐運行發現這些改動效果是比較好的。例如對克拉姆法則的講解，新版教材將內容從原來的第一章和第二章兩處出現，卻沒講透，歸整到第二章結束處，安排更合理，更好實施。用配方法化簡二次型新版教材合理的弱化，用小字體現也更為合理。

4.教學重點的把握

利用矩陣表示問題進而利用矩陣的性質和運算規律解決問題是現代數學的基本特點，所以強調并注重教會學生使用矩陣這個工具是線性代數教學的核心內容，在教學中要特別注意引導和強調讓學生用矩陣的記號和思想來解決相關問題。例如在討論向量的相關和無關時，可以有幾種方法，學生一般剛開始是能用代數的就不愿意用矩陣的方法的，所以老師要刻意引導，一定要主推矩陣方法，這將為學生后續其它課程的學習打下良好的基礎。

5.教學輔助手段的使用探討

對于線性代數的內容而言，有很多內容書寫起來很煩雜，但是也要有板書，以引導學生規范書寫。然而過多的書寫會浪費課堂寶貴的時間，所以合理利用幻燈演示可以提高課堂容量，兩方面的手段要合理配比。

對于內容中以計算為主的內容板塊如行列式的計算，可以運用一題多解，計算速度比拼等小活動開來激發學生的學習興趣。對于新概念和性質比較集中的內容，如矩陣的概念和性質部分，可以用課堂搶答的小活動來調動學生的積極性，并合理的記錄平時成績。

作業和小測驗要合理結合，一般性的作業是要布置的，而且教材配套的作業題設計的就很好，涵蓋重點內容，認真做作業就能保證學習效果，但是對于一些易混淆的概念和知識，例如行列式的計算和矩陣的計算中容易混淆的地方，再比如利用性質判斷線性相關和無關等內容，還是選擇題和判斷題更有針對性，效果更好，所以要適當給學生一些測驗題，包含一些選擇判斷題型，彌補作業題中沒有這些題型的不足，供學生課下自測或復習使用。

6 邏輯分析和證明能力的培養仍需加強

從多年教學和考試反饋的情況來看，證明題仍然是工科學生的弱項，線性代數每次考試一般都會有一個證明題，但是得分率都不高，遠遠低于其它計算題型的得分率。在教學中甚至發現，到了研究生階段，很多學生仍然對基本的證明套路不熟悉，即使知道是怎么回事，也不能條理清晰的寫出證明過程。分析一下原因，一方面是學生練的少，一方面就是教學中也講的少，考試也考的少。大學教育一方面教會學生知識，另一方面就是培養學生的自學能力，養成終生學習的習慣，具備終生學習的能力，但是邏輯分析能力的欠缺是阻礙學生后續自學數學課程的一個重要原因，需要整個工科數學教學參與者的重視。