基于自主互動、分組合作的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探究

湯 萍

（江蘇省常熟市實驗中學(xué)，江蘇常熟 215500）

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教[1]。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是快樂且積極主動的。想要學(xué)生在快樂主動的課堂氛圍中提高學(xué)習(xí)成績，又能做到“因材施教”，在新課改背景下，創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)策略勢在必行，本文將對此做以下探究。

一、延伸課堂，學(xué)習(xí)任務(wù)前置，引導(dǎo)學(xué)生自主探索

美國心理學(xué)家布魯姆將認知領(lǐng)域的教育目標(biāo)分為知道、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造六個層次，前兩個層次解決“是什么”的問題，后面四個層次解決“為什么”的問題。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)注重解決“是什么”，而忽視“為什么”。前置學(xué)習(xí)任務(wù)，把“是什么”通過學(xué)習(xí)任務(wù)單的形式提前布置給學(xué)生，在課堂上著重引導(dǎo)學(xué)生解決“為什么”，通過教師點撥和學(xué)生協(xié)作討論，更能讓學(xué)生獲得成就感！

筆者在嘗試《二次函數(shù)中的相似三角形問題》教學(xué)時，提前一天布置了學(xué)生學(xué)習(xí)的任務(wù)單。

（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：①掌握求二次函數(shù)解析式的方法；②運用相似三角形的知識解決問題。

（2）例題：設(shè)拋物線y=a+bx-2與x軸交于兩個不同的點A(-1,0)、B(m,0),與y軸交于點C,且∠ACB=90o（如圖1）。

①求m的值和拋物線的解析式；

②已知點D(1,n)在拋物線上，過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E，求點D和點E的坐標(biāo)；

③在②的條件下，若點P在x軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標(biāo)；

④學(xué)有余力的學(xué)生選做：在②和③的條件下，△BDP的外接圓半徑等于___。

圖1

筆者事先制作好微課視頻，長度不超5分鐘，通過班級QQ群或微信群發(fā)布，學(xué)習(xí)的過程因人而異。學(xué)生可快進或不看，也可以重復(fù)看，體現(xiàn)了因材施教的個性化教學(xué)。師生還可線上互動交流，不僅提高了學(xué)習(xí)效率，還增強了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。

二、回歸課堂，分組合作學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生知識內(nèi)化

在學(xué)生初步理解知識點的基礎(chǔ)上，教師就能騰出時間在課堂上知識內(nèi)化。根據(jù)班級學(xué)生特點，筆者進行了異質(zhì)分組，小組成員協(xié)同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，在學(xué)生完成練習(xí)時，教師適時對有困惑的學(xué)生進行小范圍講解，及時有效地給予有針對性的指導(dǎo)，真正做到引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。

《二次函數(shù)中的相似三角形問題》中學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)前置，回到課堂首先檢查學(xué)生掌握情況，選擇小組代表來講解；根據(jù)講解情況評出優(yōu)秀小組，以激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性。檢查發(fā)現(xiàn)求二次函數(shù)解析式完全沒有問題，但相似三角形的確定普遍有困難，于是就引導(dǎo)學(xué)生要確定相似三角形就要找對應(yīng)關(guān)系，那就必須分類討論。

有學(xué)生指出：“△AEB是鈍角三角形，那么△PBD也是鈍角三角形！”

“△PBD中哪個角能為鈍角？”進一步點撥，“點P在x軸上，首先考慮點P在B的哪一側(cè)？”

學(xué)生搶答：“不可能在點B右邊！因為如果在點B右邊的話∠PBD大于∠ABE，兩個鈍角不相等了，不可能相似！”

圖2

筆者立即予以肯定，此時小組開始積極討論，問題終于明朗了：∠EAH=∠DBF=45°，所以∠DBH=135°，90°＜∠EBA＜135°，點P只能在B的左側(cè)！由此還知道隱含在題目中有一對角相等，即∠EAB=∠DBP=45°，那么只需分兩類情況進行討論，即①△DBP1∽△EAB；②△DBP2∽△BAE。解答如下：

（1）若△DBP1∽△EAB，則

（2）若△DBP2∽△BAE，則

鞏固練習(xí)：已知拋物線y=a（x+3）（x-1）（a≠0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=﹣ 3x+b與拋物線的另一個交點為D．

圖3

（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標(biāo)。

最后總結(jié)：相似三角形首先要找對應(yīng)關(guān)系，在上面的兩個問題中不難發(fā)現(xiàn)，都能找到一對對應(yīng)角相等，故而可以縮小分類討論的范圍。在課堂上探討解決“為什么”，使學(xué)生獲得充分的成就感。

三、鞏固課堂，反思教學(xué)策略，引發(fā)學(xué)生能力提升

（一）前置學(xué)習(xí)應(yīng)“提層次”和“降門檻”

任務(wù)單內(nèi)容面向全體學(xué)生，一般教師考慮的是中間層學(xué)生，所謂“提層次”是針對“尖子生”來說的[2]。例如，在《二次函數(shù)中的相似三角形問題》一課中，任務(wù)單例題中最后一個問題就是“提層次”，滿足了“尖子生”喜歡難題的心理，利用他們相對空余的時間讓他們“吃飽”一點。那么“降門檻”就是針對“學(xué)困生”的，布置的任務(wù)單要以增強他們的學(xué)習(xí)信心為宗旨；可以事先單獨交流溝通，降低一定要求，定好應(yīng)該完成的任務(wù)，在課堂上多關(guān)注，讓他們也能參與討論發(fā)言，給他們信心。

（二）課堂教學(xué)應(yīng)“抽跳板”和“搭臺階”

小組合作學(xué)習(xí)中每組都由數(shù)學(xué)相對較強的學(xué)生任組長，容易滋生“養(yǎng)尊處優(yōu)”的心理，所以筆者在課堂中適時運用“抽跳板”的辦法，增加困難，為了能讓他跳得更遠。例如，筆者在鞏固練習(xí)中增加了第（3）問：在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上的一點（不含端點），連接BE．一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？

在其他學(xué)生完成基本題時，這些數(shù)學(xué)“骨干分子”就做這個難題，教師給予引導(dǎo)，畫出輔助線；但在關(guān)鍵點上突然停住，讓他們自主探索，吊足“胃口”時抽掉“跳板”，讓他們自己迎難而上。

解答：作DM∥x軸交拋物線于M，作DN⊥x軸于N，作EF⊥DM于F，

∴ 當(dāng)BE和EF共線時，最小，則BE⊥DM，∴E(1,)。

當(dāng)然，更多的是當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師及時伸出援助之手，為他們搭臺階。可能只是一小步，但就是這一步臺階，能讓他們登上自己的又一個新高度。

圖4

結(jié) 語

反思自己的教學(xué)實踐，筆者認為采集學(xué)生在前置學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)中的典型錯誤案例很有必要，因為這些是來自于學(xué)生的真正的問題。師生互動當(dāng)堂解決這些問題，可以達到課堂共鳴的效果。同時，分小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)團隊精神，形成積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，在潛移默化中助力學(xué)生能力提升。自主互動學(xué)習(xí)有機結(jié)合、分組合作學(xué)習(xí)內(nèi)部驅(qū)動，筆者想這樣的課堂教學(xué)過程才是學(xué)生的一次主動、愉快的探究之旅！