在觀察與辨析中掌握間隔排列的規(guī)律

江蘇響水縣陳家港中心小學(xué)(224600)

吳志花

“間隔排列”的教學(xué)旨在使學(xué)生能夠聯(lián)系實(shí)際生活，借助生活經(jīng)驗(yàn)，掌握不同物體間隔排列的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決問題，提升和發(fā)展學(xué)生的觀察能力、對(duì)比能力、歸納能力。那么，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握間隔排列的規(guī)律呢？

一、理解本質(zhì)，描述特征

首先，讓學(xué)生畫圖體驗(yàn)間隔。課上，教師通過課件出示△○△○△○，讓學(xué)生猜測(cè)下一個(gè)出現(xiàn)的圖標(biāo)，學(xué)生很容易猜出下一個(gè)圖標(biāo)是三角形。隨即，課件動(dòng)畫呈現(xiàn)△，教師接著讓學(xué)生猜測(cè)，學(xué)生回答“下一個(gè)圖標(biāo)是圓”……學(xué)生不斷地猜測(cè)下去，教師啟發(fā)學(xué)生思考“為什么都能猜對(duì)？依據(jù)是什么”，于是學(xué)生開始總結(jié)規(guī)律。在學(xué)生說(shuō)出規(guī)律后，教師揭示這節(jié)課學(xué)習(xí)的課題。練習(xí)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生按照自己的思路獨(dú)立畫圖，然后展示部分學(xué)生的作業(yè)，全班評(píng)議。最后，教師讓學(xué)生闡述自己的思路。有的說(shuō)，三角形和圓依次輪流交替出現(xiàn)，以此類推；有的說(shuō)，將一個(gè)三角形和一個(gè)圓視為一個(gè)整體，不斷復(fù)制粘貼下去；還有的說(shuō)……教師肯定學(xué)生的思路，正式提出間隔排列的概念。這里，教師以學(xué)生熟悉的圖形切入教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在猜想中感知排列規(guī)律，使學(xué)生深入理解并應(yīng)用規(guī)律。其次，出示圖示(如右)，引導(dǎo)學(xué)生在分類比較中感知間隔。教師讓學(xué)生先將六幅作品分為兩類，再在小組中研討分類標(biāo)準(zhǔn)。有的小組把圖(3)(5)(6)分為一類，將圖(1)(2)(4)分為一類，分類理由如下：圖(3)(5)(6)是將一個(gè)三角形和一個(gè)圓視為一個(gè)組合體；圖(1)(2)(4)為一個(gè)一個(gè)間隔排列，最后還多出一個(gè)三角形。也有的小組提出按組合體復(fù)制法考慮，即將六幅作品分為有零件和沒零件兩類。還有的小組提出不同的分類標(biāo)準(zhǔn)：將圖(1)(2)(4)分為一類，這一類以三角形收尾，與起頭圖案相同；將圖(3)(5)(6)分為一類，這一類以圓收尾，與起頭圖案不同。教師趁機(jī)提出首尾對(duì)應(yīng)的方法，即按照這種方法間隔排列，首尾可以相同，也可以相異。

二、理清關(guān)系，提煉規(guī)律

教師出示情境圖(略)，讓學(xué)生在兔子樂園里找出一一間隔排列的物體，然后通過小組合作探究它們的類型。學(xué)生發(fā)現(xiàn)兔子和蘑菇、木樁和籬笆是首尾相同的一一間隔排列，于是先研究間隔排列中兩種物體數(shù)量的多少，很明顯，首尾同時(shí)出現(xiàn)的物體要比夾在中間的物體多1個(gè)。然后教師提出進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，讓學(xué)生比較兔子與蘑菇、木樁與籬笆的數(shù)目。通過清點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)木樁有13根，籬笆有12塊，兔子有8只，蘑菇有7朵。這時(shí)有學(xué)生提出可以運(yùn)用組合法進(jìn)行組合清數(shù)，即先將一根木樁和一塊籬笆連在一起進(jìn)行數(shù)數(shù)，數(shù)到最后只剩下一根單獨(dú)的木樁；再將一只兔子和一朵蘑菇進(jìn)行組合數(shù)數(shù)，數(shù)到最后只剩下一只兔子。舉例驗(yàn)證時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生采用不同的方法，使學(xué)生明晰不同的方法和不同的思路之間可以彼此驗(yàn)證、互相啟迪。接下來(lái)，教師通過大量的實(shí)例來(lái)驗(yàn)證猜想的正確性，然后讓學(xué)生按照相同的方法驗(yàn)證間隔排列中首尾不同的情況。在探究規(guī)律、建模驗(yàn)證的過程中，學(xué)生對(duì)“一對(duì)一交替間隔，首尾相同”的情況進(jìn)行猜想、舉例、驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)這種研究方法還可以運(yùn)用到“一對(duì)一交替間隔，首尾不同”的情況，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。

三、實(shí)踐體會(huì)，學(xué)以致用

課堂上，教師先讓學(xué)生尋找生活中一一間隔排列的物體，并比較兩種排列物的數(shù)量，如課桌椅是一一間隔排列的，即首尾相異，數(shù)量相等。然后教師讓若干名學(xué)生站成一排，即排成一一間隔的隊(duì)形，并邀請(qǐng)四名男生和三名女生排成一列，即每?jī)擅猩虚g站一名女生。通過親身實(shí)踐，使學(xué)生明白這樣的隊(duì)形就是一一間隔排列，即男女生間隔。此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男生比女生多一名，也就是隊(duì)頭和隊(duì)尾都是男生，男生人數(shù)比女生人數(shù)多1名。接下來(lái)轉(zhuǎn)換類型，研究間隔排列中首尾相異的情況。教師要求學(xué)生站成的隊(duì)列要保證首尾有一名男生和一名女生，并請(qǐng)旁邊觀摩的學(xué)生提出方案。學(xué)生提出以下方案：(1)♂♀♂♀♂♀♂♀……(2)♀♂♀♂♀♂♀♂……然后教師進(jìn)行變式拓展(如右圖)，只限定男女生一一間隔排列，讓學(xué)生提出新方案。這種隱藏首尾的圓周一一間隔排列，其數(shù)目對(duì)比情況與首尾不同的一一間隔排列相同。這樣教學(xué)，使學(xué)生在輕松活潑的游戲活動(dòng)中討論、驗(yàn)證首尾相同與首尾不同的兩種類型，經(jīng)歷了“直線排列”到“圓周排列”的演化過程，在形式的區(qū)別中尋找到規(guī)律的統(tǒng)一性。

綜上所述，教學(xué)“植樹問題”時(shí)，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度分析和探究排列的規(guī)律，以及通過排列的變式——圓周排列，使學(xué)生深入理解和掌握間隔排列的本質(zhì)。