數(shù)形結(jié)合拓展思維

摘 要：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)圖形，體會(huì)有序思考的必要性。培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察，有序思考等良好習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決生活中的實(shí)際問題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；有序思考；發(fā)現(xiàn)規(guī)律；拓展思維

“數(shù)圖形的學(xué)問”是四年級(jí)“數(shù)學(xué)好玩”板塊的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)中歸為“綜合與實(shí)踐”它是繼“搭配中的學(xué)問”學(xué)生初步感受有序搭配后進(jìn)一步體驗(yàn)有序思考的知識(shí)，又為后續(xù)探索學(xué)習(xí)“比賽場(chǎng)次”等積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和感悟思想方法做好準(zhǔn)備。本節(jié)課學(xué)生將在具體的問題情境中，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜地經(jīng)歷不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)圖形的過程，形成有序思考的習(xí)慣，感受問題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，體會(huì)數(shù)形結(jié)合可以把數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明與形象，發(fā)展初步的幾何直觀能力。

一、 感受有序思考的價(jià)值

環(huán)節(jié)一：動(dòng)手探究

活動(dòng)一：畫一畫，找方法。結(jié)合鼴鼠鉆洞情境圖指名學(xué)生演示鼴鼠鉆洞。師：從圖中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？你能提一個(gè)數(shù)學(xué)問題嗎？師：鼴鼠這次鉆洞有多少條不同的路線呢？你能不能上來指一指？有沒有辦法能讓大家很清楚地知道他是從哪個(gè)洞口進(jìn)去，哪個(gè)洞口出來？學(xué)生交流并畫圖展示。

【思考】創(chuàng)設(shè)有趣的“鼴鼠鉆洞”情境，引導(dǎo)學(xué)生把情境問題變成數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生畫出“鼠鼴鉆洞”的示意圖。在畫圖過程中，通過談話啟發(fā)學(xué)生如何用圖形清楚地表達(dá)題意：經(jīng)歷把生活中的現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)圖形的數(shù)學(xué)問題的過程，體驗(yàn)用圖形來描述和分析，能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象。有助于探索解決問題的思路，而且有利于發(fā)展學(xué)生解決問題的策略和幾何直觀能力。

環(huán)節(jié)二：數(shù)一數(shù)，有多少條不同的路線，要做到不重不漏。學(xué)生先想一想，再在答題卡（一）上畫一畫，寫一寫，把數(shù)的過程記錄下來。學(xué)生自主探索全班交流，講解如何數(shù)線段，（課件演示兩種情況：a按線段的短到長(zhǎng)順序數(shù)b按點(diǎn)的排列順序數(shù)）。

活動(dòng)小結(jié)；這兩種數(shù)圖形的方法都是按一定的順序，這樣才能做到不重復(fù)，不遺漏，最后再把個(gè)數(shù)相加。板書（按一定的順序數(shù)不重復(fù)不遺漏）并揭示課題。

【思考】數(shù)線段方法的關(guān)鍵是有序思考，只有有序思考才能保證不重復(fù)也不遺漏。本環(huán)節(jié)為學(xué)生提供充足的時(shí)空，讓學(xué)生自主探索，在交流互動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)不重復(fù)、不遺漏地?cái)?shù)線段的方法，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二、 引導(dǎo)遷移有序思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

環(huán)節(jié)一：出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生從圖中獲取信息，解讀站牌，解釋“單程”。畫出線段圖并按一定的順序數(shù)一數(shù)，寫一寫。有幾條不同的線段售票員就應(yīng)準(zhǔn)備幾種單程車票？全班交流，互相評(píng)價(jià)。

【思考】讓學(xué)生成功解決“鼴鼠鉆洞問題”后，再讓學(xué)生嘗試解決“鼴鼠菜地旅行”問題。首先讓學(xué)生看情境圖，幫助學(xué)生理解“單程”。讓學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)自主畫圖，并和同桌交流你是怎么樣數(shù)的，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，有效鞏固了知識(shí)。

環(huán)節(jié)二：如果增加一個(gè)站點(diǎn)呢？（6個(gè)站點(diǎn)）單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？學(xué)生獨(dú)立思考畫圖，并按一定的順序數(shù)一數(shù)。

全班交流兩種方法

生1：直接畫6個(gè)站點(diǎn)，按一定順序數(shù)出應(yīng)準(zhǔn)備15種單程車票。

生2：直接在后面添上1個(gè)站點(diǎn)與前面的5個(gè)站點(diǎn)新組成了5條不同的線段。合起來就有15種不同的線段。

教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把6個(gè)站點(diǎn)的問題和5個(gè)站點(diǎn)的問題建立聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生理解每增加一個(gè)站點(diǎn)，線段增加的條數(shù)與原來的點(diǎn)數(shù)相同。教師結(jié)合課件演示：

如果有6個(gè)汽車站，單程需要準(zhǔn)備多少種不同的車票？

（從F點(diǎn)開始，按照一定的順序每個(gè)點(diǎn)都與F點(diǎn)連接，比原來多幾條線段，然后算出總數(shù)，即5+4+3+2+1=15讓學(xué)生悟出每增加一個(gè)點(diǎn)，線段增加的條數(shù)與原來的點(diǎn)數(shù)相同）

【思考】以6個(gè)車站為例，放手學(xué)生運(yùn)用知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用有序數(shù)線段的方法，先獨(dú)立思考，再進(jìn)行匯報(bào)交流，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)能力，給學(xué)生創(chuàng)造了表達(dá)自己見解的機(jī)會(huì)，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律做鋪墊。

環(huán)節(jié)三：學(xué)生自主探究7個(gè)站點(diǎn)、8個(gè)站點(diǎn)需要準(zhǔn)備多少種不同的

單程車票。小組討論，填寫表格，觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

填寫表格。觀察、交流，你發(fā)現(xiàn)了什么？

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快說出如果有9個(gè)站點(diǎn)應(yīng)準(zhǔn)備幾種不同的車票呢

【思考】這個(gè)環(huán)節(jié)由易到難，逐層深化，學(xué)生能夠獨(dú)立思考和自主探究。并且在數(shù)的過程中注重了數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生將表格中的算式與圖形一一對(duì)應(yīng)，從無序到有序思維的漸進(jìn)過程，意在進(jìn)一步幫助學(xué)生熟悉畫圖策略并體會(huì)畫圖的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生有序思考的習(xí)慣、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并且運(yùn)用規(guī)律解決問題的能力，滲透歸納思想方法，提高對(duì)數(shù)學(xué)問題探索的興趣。

教學(xué)反思：

1. 教材中“鼴鼠鉆洞”重在讓學(xué)生學(xué)到不重復(fù)不遺漏地?cái)?shù)線段的方法，感受到有序思考的價(jià)值；“菜地旅行”是讓學(xué)生遷移有序思考的方法，探索有5個(gè)點(diǎn)的線段條數(shù)，并在點(diǎn)數(shù)從3增加到6的過程中，逐步把握線段條數(shù)的變化規(guī)律。主要采用數(shù)形結(jié)合策略，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的時(shí)空，注重讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程，整個(gè)活動(dòng)從頭到尾不斷地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷通過畫圖、數(shù)數(shù)、觀察、推理、歸納、表達(dá)等自主探究過程。

2. 學(xué)玩結(jié)合，把握主線。教材采用學(xué)生普遍能夠接受的兩種方法進(jìn)行有序的數(shù)，“數(shù)圖形的學(xué)問”在設(shè)定目標(biāo)的時(shí)候注重圖形的計(jì)數(shù)與方法的歸納，而沒有把重點(diǎn)放在求和的方法上。整節(jié)課圍繞“你是怎樣數(shù)的？”這一中心問題展開教學(xué)，在教學(xué)中注意教方法和教規(guī)律，借助多媒體中的幾何畫板工具，讓學(xué)生從無序中玩，滲透到有序玩。

3. 在游戲中抽象數(shù)學(xué)模型，在模型中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)原理。關(guān)于如何數(shù)線段問題，有的孩子已經(jīng)掌握，也懂得按照一定的順序數(shù)，但是方法有些單一，不懂得拓展，變換下背景有些同學(xué)就不懂得遷移，整節(jié)課圍繞不同的背景材料，從中抽象出同一個(gè)數(shù)學(xué)模型，并在這個(gè)模型的基礎(chǔ)上圍繞“你是怎樣數(shù)的？”和“你是怎么算的？”“你有什么發(fā)現(xiàn)”這一中心問題展開教學(xué)。

作者簡(jiǎn)介：

許碧珊，福建省泉州市，福建省泉州市豐澤區(qū)第一中心小學(xué)。