數形結合拓展思維

摘 要：由簡單到復雜的引導學生經歷不重復、不遺漏地數圖形，體會有序思考的必要性。培養學生認真觀察，有序思考等良好習慣，形成良好的數學思維品質，運用數形結合的方法解決生活中的實際問題。

關鍵詞：數形結合；有序思考；發現規律；拓展思維

“數圖形的學問”是四年級“數學好玩”板塊的內容，課程標準中歸為“綜合與實踐”它是繼“搭配中的學問”學生初步感受有序搭配后進一步體驗有序思考的知識，又為后續探索學習“比賽場次”等積累活動經驗和感悟思想方法做好準備。本節課學生將在具體的問題情境中，由簡單到復雜地經歷不重復、不遺漏地數圖形的過程，形成有序思考的習慣，感受問題中隱含的數學規律，體會數形結合可以把數學問題變得簡明與形象，發展初步的幾何直觀能力。

一、 感受有序思考的價值

環節一：動手探究

活動一：畫一畫，找方法。結合鼴鼠鉆洞情境圖指名學生演示鼴鼠鉆洞。師：從圖中你知道了哪些數學信息？你能提一個數學問題嗎？師：鼴鼠這次鉆洞有多少條不同的路線呢？你能不能上來指一指？有沒有辦法能讓大家很清楚地知道他是從哪個洞口進去，哪個洞口出來？學生交流并畫圖展示。

【思考】創設有趣的“鼴鼠鉆洞”情境，引導學生把情境問題變成數學問題，要求學生畫出“鼠鼴鉆洞”的示意圖。在畫圖過程中，通過談話啟發學生如何用圖形清楚地表達題意：經歷把生活中的現實問題抽象成數圖形的數學問題的過程，體驗用圖形來描述和分析，能把復雜的數學問題變得簡明、形象。有助于探索解決問題的思路，而且有利于發展學生解決問題的策略和幾何直觀能力。

環節二：數一數，有多少條不同的路線，要做到不重不漏。學生先想一想，再在答題卡（一）上畫一畫，寫一寫，把數的過程記錄下來。學生自主探索全班交流，講解如何數線段，（課件演示兩種情況：a按線段的短到長順序數b按點的排列順序數）。

活動小結；這兩種數圖形的方法都是按一定的順序，這樣才能做到不重復，不遺漏，最后再把個數相加。板書（按一定的順序數不重復不遺漏）并揭示課題。

【思考】數線段方法的關鍵是有序思考，只有有序思考才能保證不重復也不遺漏。本環節為學生提供充足的時空，讓學生自主探索，在交流互動中，引導學生學會不重復、不遺漏地數線段的方法，滲透數形結合思想方法。

二、 引導遷移有序思考，發現規律

環節一：出示情境圖，引導學生從圖中獲取信息，解讀站牌，解釋“單程”。畫出線段圖并按一定的順序數一數，寫一寫。有幾條不同的線段售票員就應準備幾種單程車票？全班交流，互相評價。

【思考】讓學生成功解決“鼴鼠鉆洞問題”后，再讓學生嘗試解決“鼴鼠菜地旅行”問題。首先讓學生看情境圖，幫助學生理解“單程”。讓學生根據前面的經驗自主畫圖，并和同桌交流你是怎么樣數的，培養學生解決問題的能力，有效鞏固了知識。

環節二：如果增加一個站點呢？（6個站點）單程需要準備多少種不同的車票？學生獨立思考畫圖，并按一定的順序數一數。

全班交流兩種方法

生1：直接畫6個站點，按一定順序數出應準備15種單程車票。

生2：直接在后面添上1個站點與前面的5個站點新組成了5條不同的線段。合起來就有15種不同的線段。

教師重點引導學生把6個站點的問題和5個站點的問題建立聯系，引導學生理解每增加一個站點，線段增加的條數與原來的點數相同。教師結合課件演示：

如果有6個汽車站，單程需要準備多少種不同的車票？

（從F點開始，按照一定的順序每個點都與F點連接，比原來多幾條線段，然后算出總數，即5+4+3+2+1=15讓學生悟出每增加一個點，線段增加的條數與原來的點數相同）

【思考】以6個車站為例，放手學生運用知識遷移的數學思想，運用有序數線段的方法，先獨立思考，再進行匯報交流，培養學生獨立思考的學習能力，給學生創造了表達自己見解的機會，為發現規律做鋪墊。

環節三：學生自主探究7個站點、8個站點需要準備多少種不同的

單程車票。小組討論，填寫表格，觀察表格，你發現了什么？

填寫表格。觀察、交流，你發現了什么？

根據發現的規律很快說出如果有9個站點應準備幾種不同的車票呢

【思考】這個環節由易到難，逐層深化，學生能夠獨立思考和自主探究。并且在數的過程中注重了數形結合的思想，引導學生將表格中的算式與圖形一一對應，從無序到有序思維的漸進過程，意在進一步幫助學生熟悉畫圖策略并體會畫圖的多樣性，培養學生有序思考的習慣、主動發現規律并且運用規律解決問題的能力，滲透歸納思想方法，提高對數學問題探索的興趣。

教學反思：

1. 教材中“鼴鼠鉆洞”重在讓學生學到不重復不遺漏地數線段的方法，感受到有序思考的價值；“菜地旅行”是讓學生遷移有序思考的方法，探索有5個點的線段條數，并在點數從3增加到6的過程中，逐步把握線段條數的變化規律。主要采用數形結合策略，為學生提供充分的數學活動和交流的時空，注重讓學生經歷“發現問題——提出問題——分析問題——解決問題”的過程，整個活動從頭到尾不斷地引導學生經歷通過畫圖、數數、觀察、推理、歸納、表達等自主探究過程。

2. 學玩結合，把握主線。教材采用學生普遍能夠接受的兩種方法進行有序的數，“數圖形的學問”在設定目標的時候注重圖形的計數與方法的歸納，而沒有把重點放在求和的方法上。整節課圍繞“你是怎樣數的？”這一中心問題展開教學，在教學中注意教方法和教規律，借助多媒體中的幾何畫板工具，讓學生從無序中玩，滲透到有序玩。

3. 在游戲中抽象數學模型，在模型中學習數學知識原理。關于如何數線段問題，有的孩子已經掌握，也懂得按照一定的順序數，但是方法有些單一，不懂得拓展，變換下背景有些同學就不懂得遷移，整節課圍繞不同的背景材料，從中抽象出同一個數學模型，并在這個模型的基礎上圍繞“你是怎樣數的？”和“你是怎么算的？”“你有什么發現”這一中心問題展開教學。

作者簡介：

許碧珊，福建省泉州市，福建省泉州市豐澤區第一中心小學。