例談問題導入式教學模式下的數學核心素養提升

鄧巧妮

[摘 要]同課異構已不再是什么新鮮課題，針對同一課時，不同教師會基于不同的教學風格設計不同的教學方案，同一個教師也能用多元的教學思想來組織多樣的教學活動。但同課異構的版式翻新到一定程度，便會黔驢技窮，教師要想做出異于成例的全新設計，必須依托數學核心素養，畢竟數學核心素養才是教法創新的源頭活水。

[關鍵詞]圓；核心素養；半徑

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0090-01

我幾度教學“圓的認識”一課，有時只是單純從圖形轉化來詮釋圓，有時講授圓的面積求法，有時采用“先學后教”模式教學……我不斷翻新教法，努力創造出新課型，幾乎所有的思路都想到了，所有的方法都試過了，似乎已經對“圓的認識”的教學方法黔驢技窮，為此，我在思考還可以怎樣開辟新構架，呈現怎樣的新課貌？忽然“數學核心素養”幾個字躍入腦海，我一時茅塞頓開。那么該如何幫助學生有效提升數學核心素養？下面是我的一些想法。

一、頂層設計與精細布局

“圓的認識”的學習，是以其他基本幾何圖形的認識為基礎的。在以往的課堂上，教師習慣拿其他幾何圖形與圓進行類比，突出圓的曲邊概念。可圓與其他幾何圖形只有不同點嗎？圓的曲邊和三角形等圖形的直邊之間有無聯系？當教師用一般的方法論和認知觀來看待這一問題時，對研究對象應該有一個初步的定性判斷與定量刻畫。如此說來，認識圓的特征實際上就是對圓的定性判斷，而“用半徑長短來決定圓面大小”則是一種定量刻畫。

基于以上分析，這堂課的頂層問題（即總體布設）便浮出水面——“確定長方形的大小，至少需要長和寬兩個量值；確定正方形大小，則只需要邊長一個量值；那么，確定圓面大小，至少需要幾個量值？量標是什么？為什么只要這個量標就可以確定一個圓的大小？”

一個好的問題就是一節數學課的靈魂。事實表明，這一頂層問題不斷引導學生深入思考，并在之后的交流中完成了對圓心、半徑、直徑等各量標的認知以及對量值關系的把握，最終建立了圓的整體表象：圓雖然有無數條半徑（直徑），但因為其長度都相等，所以只需要知道一條半徑的長度就能推算整個圓的大小。正是由于這一頂層問題的設計，才使得整堂課的教學目標變得明確。

抓準頂層問題，先定性分析特征、再定量勾畫制圖，此時，圓與其他平面幾何圖形的本質已沒有不同，學生對圓的注意力也從曲邊轉移到直徑上。

二、恰當追問與深入探究

在課堂上，我問道：“圓的半徑有多少條？”學生答：“無數條！”我又問：“長度呢？”學生答：“都相等！”無須動手測量，上述問題不言自明，換言之，這兩個問題的答案已經是一個不可否認的定理。但課堂教學僅僅是為了填補學生的知識缺口嗎？學生沒有疑問就意味著教學是成功的嗎？引導學生在不疑處存疑，在學有所獲時提出一個有含金量的問題，促進學生深入思考，理應成為教師的任務。

事實證明，類似于“圓的半徑為什么有無數條？”的追問，可以達到“一石激起千層浪”的效果。學生要解答這個問題，就必然會追根溯源，追究“線段含有多少個點”“圓究竟有多少條對稱軸”“幾何學上點與點之間有無空隙”“幾何學上的線有無寬度” 等諸多涉及高等幾何的深奧問題。

眾所周知，隨著新課改的深化，高端研習日漸成為數學教改的一大亮點。在探討數學問題的過程中，無形為學生打開了一扇通往知識圣殿的大門，可以讓學生遨游數學殿堂，從而提升他們的數學核心素養。

三、展開聯想與空間觀念

生活是數學的不竭源泉。讓學生帶著數學思維審視世界，發現大千世界中的數學奧妙，無疑是當前數學核心素養的主旨。對于生活與數學的關系，學界存在兩個支派：其一，認為數學是對生活進行數字化提煉；其二，認為數學是用數字來理解生活。我在教學活動中更多的是提取生活中的圓的模型，并引導學生認識“數學之圓”，然后不出示任何學具，只提供半徑（直徑）r=15cm（d=135m），讓學生畫同心圓。正是這樣的極簡模式，展示出了從無到有的知識生成過程。

沒有了生活素材，就無法觀察，但推理想象、空間轉換、邏輯推導等能力與空間觀念高度相關的因素卻可以被一一調遣。雖然課堂上我沒有展示任何圓的圖案，卻激活了學生潛在的幾何經驗認知，使學生發揮出了強大的聯想力，學生的思維能力、遷移能力、對比能力、歸納能力均得到不同程度的發展。

學生在學習幾何知識后，可能會遺忘幾何圖形的具體形狀，但學習過程中積累的認知經驗和思考過程中所形成的空間能力，卻可以使其記憶深刻，終身受益。

（責編 黃 露）