借題發(fā)揮用策略，講評效率有提升
——例談普通高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評課的有效教學(xué)策略

☉浙江省諸暨學(xué)勉中學(xué) 潘 波

在普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)最基本的活動形式，學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)知識的掌握、數(shù)學(xué)方法與技能的獲得、學(xué)生智力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，都離不開作業(yè)這一基本形式.我們也知道作業(yè)講評課的教學(xué)作用：一是鞏固概念、規(guī)律，反饋信息，了解教學(xué)效果；二是深化、活化知識，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高應(yīng)用能力；三是訓(xùn)練科學(xué)表達(dá)能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，作業(yè)講評課中的習(xí)題研究，側(cè)重于對比總結(jié)、聯(lián)想遷移、活化知識，從而提高學(xué)生的發(fā)散思維、聚合思維，提升他們的解題能力.然而在作業(yè)講評課教學(xué)實踐中，課堂單調(diào)乏味，效率低下是一個不爭的事實.

長期以來，高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評是很多數(shù)學(xué)老師的困惑，沒有優(yōu)美的情境導(dǎo)入，沒有精彩的預(yù)設(shè)，作業(yè)中的習(xí)題也是學(xué)生已經(jīng)做過的，如果教師再“就題論題”，勢必造成學(xué)生沒有新鮮感，思維形成惰性，整個課堂往往顯得沉悶，而且“就題論題”效率不高，忽視了知識間的聯(lián)系，不利于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，這是與新課程理念相違背的.如果教師能夠適度“借題發(fā)揮”對所講的習(xí)題進(jìn)行一定的變式拓展或是展示不同的解法，不僅可以讓學(xué)生成為課堂的主人，而且還能使學(xué)生對所研究的問題有更深刻的認(rèn)識.

一、借題發(fā)揮式作業(yè)講評課教學(xué)的理論依據(jù)

教師可以從學(xué)生的作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問題，而作業(yè)講評則是解決問題，完善、優(yōu)化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要環(huán)節(jié).在課堂中教師引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)題目的相似特征，使他們在問題的導(dǎo)向下，積極主動探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完成對題目的解答.其理論依據(jù)主要有以下幾方面：

（一）心理學(xué)依據(jù)

心理學(xué)認(rèn)為，人在氣質(zhì)、性格、能力、知識和智力的發(fā)展水平上都存在著個別差異，一個班幾十個學(xué)生，分別具有不同的心理發(fā)展水平、不同的學(xué)習(xí)成績和知識基礎(chǔ)、不同的個性特點.借題發(fā)揮式教學(xué)中的不同策略設(shè)計，就是為了適應(yīng)學(xué)生認(rèn)識水平的差異，根據(jù)人的認(rèn)識規(guī)律，把學(xué)生的認(rèn)識活動劃分為不同的階段，在不同的階段完成適應(yīng)認(rèn)識水平的教學(xué)任務(wù)，通過逐步遞進(jìn)，使學(xué)生在較高的層次上把握所學(xué)的知識.

（二）教育學(xué)依據(jù)

由于高中學(xué)生基礎(chǔ)知識狀況、學(xué)習(xí)方法等存在差異，接受教學(xué)信息的情況也就有所不同，所以教師必須從實際出發(fā)，因材施教，才能使不同層次的學(xué)生都能在原有程度上學(xué)有所得，逐步提高，最終取得預(yù)期的教學(xué)效果.

二、借題發(fā)揮式作業(yè)講評課教學(xué)中應(yīng)用策略實例

（一）適當(dāng)增加設(shè)問，以提高作業(yè)題利用率

例1已知（fx）=2cos2x+sin2x+a（a∈R，a為常數(shù)）.

（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；

本題是三角函數(shù)綜合練習(xí)題，主要考查三角函數(shù)恒等變形以及y=Asin（ωx+φ）+B的性質(zhì).在作業(yè)講評課上，除了分析了學(xué)生的錯解外，在此題的基礎(chǔ)上又增設(shè)了幾個問題：

（3）求f（x）的單調(diào)區(qū)間以及f（x）圖像的對稱軸和對稱中心；

（4）在（2）的條件下f（x）的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換后得到y(tǒng)=sinx的圖像？

通過沿用原題的條件，適當(dāng)增加設(shè)問，這樣的“借題發(fā)揮”可謂是“短、平、快”，提高作業(yè)的利用率，加快課堂的節(jié)奏，加大課堂的容量，并使得每一位學(xué)生都能在這道題目中得收獲.

（二）巧妙一題多變，以揭示所設(shè)問題本質(zhì)

題目出處為浙江省教育廳教研室編寫的《浙江省普通高中新課程作業(yè)本—數(shù)學(xué)》必修1·人教版第33頁能力提高第11題.

作業(yè)講評中，在本題的基礎(chǔ)上給出以下變式題：

例3 求函數(shù)y=4x-2x+1+2，x∈［1，2］的值域.

從例2到例3，其實就是一種感性思維上升到理性思維的過程.沒有例2那么直觀，特征那么明顯，所以例3中的一個結(jié)構(gòu)需要學(xué)生理性地去思考和辨別，當(dāng)然通過例2的講解，例3的突破變得容易起來.

從例3的變式體現(xiàn)在用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)來掩蓋一次項，那么例4有了創(chuàng)新，通過用整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)來修飾二次項，使其系數(shù)不為1.所以告訴學(xué)生在做作業(yè)時，要注意觀察所給題目的特征，然后帶著理性或創(chuàng)新思維去解題.

（三）構(gòu)造一題多解，以優(yōu)化解同題的方法

例5 若x2-ax+3≥0在x∈［1，3］上恒成立，求a的范圍.

本題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值以及數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，是一道恒成立問題.講評中糾正了部分學(xué)生直接利用Δ≤0來求解的錯誤方法，并且與學(xué)生一起探究得到了這類問題的多種解法：

（1）直接分類討論求最值法：設(shè)f（x）=x2-ax+3，即f（x）min≥0.

（3）數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合f（x）=x2-ax+3的圖像予以分析.

通過講評的機會引導(dǎo)學(xué)生從多種角度予以展示，進(jìn)行多種解法的思路分析和解法的比較，總結(jié)不同解法的特點，比較不同解法操作程序的差異，優(yōu)化解題的方法，當(dāng)問題的多種解法展示于學(xué)生面前時，學(xué)生必會主動地去評價方法的繁簡，通過內(nèi)化的過程，吸取各種解法之精華，進(jìn)而揭示最簡或最佳的解法.但應(yīng)讓學(xué)生明白通性通法，巧法未必就是好法，不能只追求巧妙解法而忽視了基本方法.

（四）突出多題一解，以提高思維的深刻性

例6 已知A（1，2），B（-1，3），P為直線l：x+y-4=0上一動點，求|AP|+|BP|的最小值.

本題是直線對稱問題中的作業(yè)題，需要先判斷A，B是否位于直線l的同側(cè)還是異側(cè)，若是異側(cè)，可由|AP|+|BP|≤|AB|得到答案；若是異側(cè)，則需先算出A關(guān)于直線l的對稱點A′，再進(jìn)行求解.本題主要考查了點關(guān)于線的對稱點的求法以及對數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化能力.為了讓學(xué)生能更好地體會和應(yīng)用這一方法以及能力，筆者在課堂上給出了以下的一道題目：

這道題目一給出，有些學(xué)生覺得怎么把函數(shù)的問題放到這堂數(shù)學(xué)課上來了，有點感覺莫名奇妙，但是用函數(shù)求最值的基本方法又行不通，這時通過引導(dǎo)，考慮能否從幾何意義的角度來理解這個函數(shù)，發(fā)現(xiàn)這個問題可以轉(zhuǎn)化為x軸上的點（x，0）到（1，1）、（2，2）的距離之和的最小值問題，與作業(yè)中的題目是殊途同歸啊！

通過這樣的多題一解的變式，可以讓學(xué)生領(lǐng)會同一數(shù)學(xué)思想，同一數(shù)學(xué)方法在不同題目背景下的不同應(yīng)用，能夠加深對數(shù)學(xué)思想和方法的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，同時提高了思維的深刻性.

三、借題發(fā)揮式作業(yè)講評課教學(xué)后的反思和體會

高中數(shù)學(xué)作業(yè)講評課的教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式，通過作業(yè)講評課的教學(xué)，可以幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識，消除知識應(yīng)用中的困惑，發(fā)現(xiàn)對知識、方法應(yīng)用時的生疏，糾正解題中存在的問題；深化和活化所學(xué)的知識；并能達(dá)到梳理知識結(jié)構(gòu)、完善知識系統(tǒng)、熟練知識應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，最后促進(jìn)學(xué)生解題水平的提升.

在作業(yè)講評過程中把相同知識歸一，不同知識對比的方法進(jìn)行點評，學(xué)生從“異”的表象中發(fā)現(xiàn)“同”的本質(zhì)，從“形似”的表象中發(fā)現(xiàn)“質(zhì)異”的本質(zhì).在認(rèn)知沖突和方法比較中，消除了思維定式的影響，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力很有用處.因此在作業(yè)講評教學(xué)中，適當(dāng)增加設(shè)問，巧妙一題多變，構(gòu)造一題多解，突出多題一解，運用這樣的講評策略，我們的作業(yè)講評課才會更精彩和高效.W