開展?jié)L動性訓練，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)

☉山東省東營市墾利區(qū)第一中學 崔殿青

☉山東省東營市墾利區(qū)第一中學 林 峰

新課程標準要求在高中數(shù)學教學過程中應適時開展訓練，從而達到鞏固知識的作用.數(shù)學是一個內(nèi)在聯(lián)系非常密切的學科，高中數(shù)學的難度比較高，如果沒有很好的訓練，那么在學習過程中將會受到很大的阻礙.教師可以開展?jié)L動性訓練，從而幫助學生能夠?qū)⒉煌种?、不同部分的知識進行相互聯(lián)系、相互滲透，從而提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

一、有的放矢，優(yōu)化題目設置

在高中數(shù)學的教學中，在開展?jié)L動性訓練時不應使用傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術，那樣只會打擊學生的學習積極性，通過優(yōu)化題目設置，可以起到舉一反三的效果.

在學習立體幾何時，第一道題目：設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（ ）.

A.若m∥α，n∥α，則m∥n

B.若m∥α，m∥β，則α∥β

C.若m∥n，m⊥α，則n⊥α

D.若m∥α，α⊥β，則m⊥β

第二道題目：一個幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積是多少.

在立體幾何這塊知識中，不需要做太多的題目，但是每個題型都要接觸到.只要做這些優(yōu)化過的題目便可以做到觸類旁通.對于第一道題目，是考查直線與平面的位置關系，只要理解了直線與平面的各種位置關系便可以做對這類題型.對于第二道題目，是立體幾何中的三視圖問題，通過觀察立體圖形的三視圖還原立體圖形，然后再計算該立體圖形的表面積.由正視圖可以看出該立體圖形的寬為3，再結(jié)合側(cè)視圖、俯視圖便可以求出立體圖形的表面積，底面積為3×3=9，上面兩個矩形的面積之和為3×2×2=12，側(cè)面三角形的高為側(cè)面兩個三角形的面積之和為.通過這道題目的解答，以后再做這一類型的題目便會得心應手.

通過對滾動性練習題目的優(yōu)化設置，可以使學生無需做大量的、重復性的題目便可以很好地掌握其中的知識點.

二、凸顯梯度，激活積極心理

在設置滾動性訓練時，題目的設置要有梯度，不要設置得太難，那樣會打擊學生的積極性，但是如果題目設置得過于簡單，就會達不到鞏固知識的目的.

在高中數(shù)學的教學中，在教授不等式的部分時，筆者在訓練題目中準備了三道題目.第一道題目，x2-3x+4>0；第二道題目，-x2+7x-8≤0；第三道題目，若不等式mx2+，求m，n的值.對于第一道題目，解答起來是比較容易的，學生幾乎都可以解答出來.這道題目考查對知識點的直接運用，該題目具體考查的是二次項系數(shù)為正數(shù)的情況下的求解，該題目的Δ＜0，表示方程x2-3x+4＞0無解.第二道題目表示二次項系數(shù)為負數(shù)的情況下的求解，該題目的Δ＞0，說明方程-x2+7x-8≤0有兩個不等的實數(shù)根，然后再根據(jù)一元二次方程的求根公式即可求出方程的兩個根.至于第三道題目，考查的是對知識點的逆向運用，相對于前面的題目上升了一個梯度，且需要對知識點有深刻的理解.這道題目是已知一元二次不等式的解集，求一元二次不等式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)，學生要對一元二次不等式的解集有很好的理解.不等式mx2+nx+1＞0的解集為方程mx2+nx+1=0的兩個分別代入到方程mx2+nx+1=0中，然后再聯(lián)立解方程組便可以解得m，n的值.

在滾動性訓練中題目的設置有一些梯度對學生是非常有益處的，設置一些梯度使學生能夠有解題的積極性，更有利于學生對于知識的掌握，最終提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

三、體現(xiàn)過渡，引導溫故知新

在高中數(shù)學的教學中，在學習新的知識時要有一定的過渡，以便學生能夠更好地接受.通過開展?jié)L動性訓練，溫習學過的知識，進而在學習新知識的時候為理解鋪墊基礎.通過這樣的方式，學生能夠很好地將新知識和舊知識連接起來，對總體有了新的認識，在以后的學習中也很有幫助.

在筆者教授“導數(shù)”這一知識點時，由于導數(shù)的意義很難理解，筆者并沒有直接告訴學生導數(shù)的概念.筆者給每個學生都分發(fā)了一份試題，試題中的內(nèi)容是關于“瞬時速度”和“切線斜率”等概念的.學生在此之前已經(jīng)學過高中物理的基本知識，了解到瞬時速度的定義，即物體在某個點瞬間的速度，用公式表達就是，速度公

式為x′=v0+at，在高中物理中位移公式也是已經(jīng)學習過的.位移公式為，對位移公式進行求導得x′=v0+at，這個公式便是速度公式.學生會想到當時物理老師是如何來講解這個問題的，還有關于切線的斜率問題，這個知識點也是之前學習過的.通過斜率問題引出所要學習的導數(shù)問題.之前學生對于函數(shù)的單調(diào)性是利用性質(zhì)或者圖像來判斷的，在理解了導數(shù)的含義之后，便可以利用導數(shù)來判讀函數(shù)的單調(diào)性.當函數(shù)的導數(shù)f（′x）＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增；當函數(shù)的導數(shù)f（′x）＜0時，函數(shù)單調(diào)遞減.通過對之前學過的知識進行復習，使學生打下了以后學習導數(shù)的基礎，學生不致于一頭霧水.

通過平滑的過渡，引導學生溫故知新，教師需要讓學生了解到導數(shù)的重要性，并且能了解其抽象的概念.在這里能夠給學生打下良好的基礎，在以后去學習用導數(shù)求函數(shù)的基本性質(zhì)就容易理解多了.

四、滲透思想，培養(yǎng)反思意識

平日里，面對新的問題，學生都會感覺無從下手，這是因為學生沒有解題的一些思想.所以教師應在平時的滾動練習中應該積極滲透各種數(shù)學思想，讓學生在訓練的時候有所反思.

在教授函數(shù)的一些問題時，筆者給學生的滾動練習中出了這樣一道題目，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值.學生剛開始看到這道題目時感到一頭霧水，頭腦中沒有一點思路.這個題目看似很簡單，但是如果沒有找到解題所運用的思想方法也是很難解出來的.然后我提醒學生可以運用數(shù)軸來解答這個題目.學生便開始了用數(shù)軸來解答這道題目的嘗試.結(jié)合絕對值在數(shù)軸上的含義就是到某一點的距離.從而這個問題就轉(zhuǎn)化為在數(shù)軸上找出一點x，使它到1，2，3各點的距離之和最小.通過觀察數(shù)軸可以分析出：當x=2時，|x-1|+|x-2|+|x-3|取得最小值，最小值即為|2-1|+|2-2|+|2-3|=2.通過總結(jié)歸納可以得出一般性的結(jié)論y=|x-a1|+|x-a2|+|x-a3|+|x-a4|+…+|x-an|（a1≤a2≤…≤an）的最小值，由絕對值的意義可知，當n為偶數(shù)時，時，y的值最小.還有一道題目：有兩個多邊形，其邊數(shù)之比是1∶2，內(nèi)角和度數(shù)之比是1∶3，請分別求出這兩個多邊形的邊數(shù).看到這種題目，筆者想大多數(shù)人會想到利用方程來解題.這種方法當然可以，可以設其中一個多邊形的邊數(shù)為x，則另一個多邊形的邊數(shù)為2x.然后由已知條件的180×3（x-2）=180×（2x-2）.解方程得x=4.除了這種方法之外還有另外一種方法，思路就是把兩個多邊形的度數(shù)之比轉(zhuǎn)化為邊數(shù)之比，兩個多邊形的邊數(shù)之比為1∶2，這兩個多邊形減少兩個邊時，這兩個多邊形的邊數(shù)之比為1∶3，很容易地得出其中一個多邊形的邊數(shù)為4.因為另一個多邊形的邊數(shù)是它的兩倍，所以另一個多邊形的邊數(shù)為8.

通過在滾動性訓練中不斷滲透各種數(shù)學解題的思想方法，應用數(shù)學思想，對新舊知識進行結(jié)合、多元轉(zhuǎn)化、拼湊條件，將會是我們解決數(shù)學問題的一把利刃.讓學生在解完題之后，對題目中蘊含的數(shù)學思想進行反思.

總之，在高中數(shù)學的教學中，教師應開展?jié)L動性訓練，幫助學生全面、系統(tǒng)地掌握高中數(shù)學知識，從而培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).W