對2016年高考天津卷電容器問題的再思考

馬 慧，陳洪云，馮春雨

（1.天津市新華中學，天津；2.天津師范大學教師教育學院，天津；3.天津市新華中學，天津）

一、問題的提出

針對2016年天津市高考物理試卷第4題，如下圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一個固定在P點的點電荷，以E表示兩板間的電場強度，EP表示點電荷在P點的電勢能，θ表示靜電計指針的偏角。若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則 （ ）

A.θ增大，E 增大 B.θ增大，EP不變

C.θ減小，EP增大 D.θ減小，E 不變

在一次練習中我是這樣思考的：針對平行板電容器和靜電計的連接方式可以得出它們的電壓相等，即U1=U2；它們的電荷量總和是定值，即Q1+Q2=Q總。由平行板電容器電容的決定式C1=若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置時d↓，c1↑，c2不變，由所以有由Q2減小可得靜電計指針的偏角θ減小，兩板間的電場強度由于Q1的增大得兩板間的電場強度增大，P點與下級板間的電勢差增大，P點的電勢升高，點電荷在P點的電勢能EP增大，因此C選項是正確的。核對答案發現我的答案是錯誤的！突然想起高二物理課講解平行板電容器電容的決定式時也是將平行板電容器與靜電計這樣連接，探究平行板電容器與板間距離、正對面積以及介電常數的關系時認為平行板電容器電量不變。如果平行板電容器電量不變，由由于Q1不變，得兩板間的電場強度不變，P點與下級板間的電勢差不變，點電荷在P點的電勢能EP不變，因此D選項是正確的。到底C選項正確還是D選項正確？到底在改變平行板電容器板間距離時平行板電容器電量如何變化？平行板電容器電容與靜電計電容器的電容到底是什么關系？

二、實驗探究

探究Ⅰ：為了測量在平行板電容器與靜電計按圖1所示連接的情況下改變平行板電容器板間距離，平行板電容器和靜電計之間電荷的轉移情況，即平行板電容器和靜電計電量變化情況，我們設計了如圖2所示的電路，即在平行板與靜電計間連接一微電流傳感器，其目的是想通過傳感器得到電流與時間的關系圖象即i-t關系圖象，由i-t關系圖象與坐標軸所圍面積得到在改變平行板電容器板間距離的情況下平行板電容器與靜電計間轉移的電荷量。經過幾次實驗均看不到電流i隨時間的變化。

圖1

圖2

圖3 i-t關系圖象

圖4

圖5 u-t關系圖象

圖6

探究Ⅱ：在上述實驗的基礎上我們設計了如圖2所示的電路，其目的是想通過測量電阻上的電壓隨時間變化的圖象關系即u-t關系圖象，得到i-t關系圖象，進而得到轉移的電荷量。我們使用的電阻是將電阻箱的阻值調到9999Ω，經過幾次實驗同樣看不到電壓u隨時間的變化。

探究Ⅲ：在上述實驗的基礎上我們設計了如圖6所示的電路，其目的是為了研究平行板電容器的電容與靜電計電容電容的關系。我們使用的是直徑為19.2cm的平行板電容器將其板間距離設置為2cm按照如圖6所示的電路閉合K1和K2分別用起電機、與毛皮摩擦過的橡膠棒、與絲綢摩擦過的玻璃棒給靜電計電容器和平行板電容器充電，待穩定后再同時斷開K1和K2閉合K3和K4用電量傳感器分別測量平行板電容器的帶電量和靜電計的帶電量，根據兩個電容器電壓相等時應用它們的電量比得出其電容比，其原理是兩個電容器電壓相等的情況下其所帶電量比即為其電容比。如圖7所示是兩個電量傳感器顯示的兩個電容器放電的電量，我們分別給兩個電容器帶上不同的電量測出5組數據如下：在電壓相等的情況下，平行板電容器帶電量與靜電計電容器帶電量之比2.515∶1，即直徑為19.2cm板間距離設置為2cm的平行板電容器的電容與靜電計電容器的電容之比為2.515∶1。即平行板電容器的電容不是遠遠大于靜電計電容器的電容。

1 2 3 4 5平行板電容器電量nC 51.559 42.812 33.522 28.713 -27.543靜電計電容器電量nC 21.711 17.595 12.698 10.718 -11.243

圖8

在改變平行板板間距離時兩個電容器之間轉移的電荷量到底是怎樣呢？我們的推證是這樣的：如圖8所示，初態設電勢差為U，平行板電容器電容為C1，靜電計電容器電容為C2，末態電勢差為U′，平行板電容器電容為C′1，靜電計電容器電容為C′2轉移的電荷量為Δq，有

由上表可以看出當d1=0.9d時

為什么在探究Ⅰ和探究Ⅱ中均看不到電流i隨時間的變化，電壓u隨時間的變化呢？應用我們前面測得的平行板電容器與靜電計電容器電容的關系表中第2組數據為例：平行板電容器電容C1=42.812nC，靜電計電容器電容為C2=17.595nC，平行板電容器的電容與靜電計電容器的電容之比為2.433∶1，在平行板電容器板間距離增大一倍的過程中由和可得得ΔQ=8.98nC=8.98×10-9C，改變平行板距離得時間為1秒左右，暫且將探究Ⅰ中得電流i隨時間的變化得關系圖線假設為一條與實踐軸平行的直線，由 i×t=ΔQ 得 i=8.98×10-9A=8.98×10-3μA 所以在探究Ⅰ中均看不到電流i隨時間變化的關系圖線。同理在探究Ⅱ中我們使用的是9999Ω的電阻箱，其電壓也只有u=i×R=8.98×10-9×9999V=8.98×10-4V所以在探究中Ⅱ均看不到壓u隨時間變化的關系圖線。

在人民教育出版社教師教學用書選修3-1P34中強調，研究平行板電容器的關鍵是演示實驗，實驗采用的控制變量法學生不難理解，困難在于如何使靜電計偏角有明顯變化，教參中明確指出平行板直徑取20cm左右，板間距離取0.5cm～1.0cm。根據前面的推證建議板間距離由大向小改變，且d1=nd，n盡量取大一些這樣可以比較小才可以認為不變。

三、學生調研

我們將2016年天津市高考物理試卷第4題安排在高三年級的一次統練中，其目的是想調研一下學生對該題的掌握情況，全年級普通班和重點班共274人，選A的48人占總數的17.5%；選B的47占總數的17.2%；選C的26人占總數的9.5%；選D的153人占總數的55.8%。特長班共92人，選A的13人占總數的14.13%；選B的3占總數的3.26%；選C的6人占總數的6.52%；選D的70人占總數的76.09%。我們分別對所有選C的32個同學做了訪談，面對面溝通他們的想法及解題思路，發現有2個重點班的學生和4個特長班的學生解題方法與我前面的解法是一致的，詳細溝通后發現我們在解題的過程中沒有考慮上極板帶電的正負，沒有考慮粒子帶電的正負而認為上極板帶正電，粒子帶正電得出的C選項，而在高中范圍內對于平行板電容器認為其電量不變，平行板電容器的電壓與靜電計的電壓相等從而得到平行板電容器的電容與板間距離的關系，與正對面積的關系，與介電常數的關系。

四、反思與展望

在30多年的教學中在講解平行板電容器電容與板間距離的關系，與正對面積的關系，與介電常數的關系一直沿用慣性，認為平行板電容器電量不變，甚至有時感覺平行板電容器電容遠大于靜電計電容其電容，所以在靜電計指針有明顯變化時認為平行板電容器所帶電量不變。通過這一階段的實驗探究，使我們進一步認識到平行板電容器的電容并不是遠遠大于靜電計電容器的電容，認識到怎樣做更能使實驗成功！