低結(jié)構(gòu)教學(xué)高思維發(fā)展
——《平行四邊形與梯形練習(xí)》教學(xué)及思考

周珊珊

低結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一場(chǎng)教學(xué)觀的變革。在此教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、思維層次的提高，不僅僅是通過(guò)教師的精心預(yù)設(shè)、反復(fù)打磨和多次試教來(lái)實(shí)現(xiàn)，還應(yīng)由學(xué)生自主發(fā)起，并于師生和諧的互動(dòng)過(guò)程中滿足學(xué)生的內(nèi)在需要。低結(jié)構(gòu)化課堂是一種在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)結(jié)中引發(fā)深層次思維，促進(jìn)全體學(xué)生自主全程參與，體驗(yàn)由淺入深、由外而內(nèi)的學(xué)習(xí)方式。本文，筆者將以《平行四邊形與梯形練習(xí)》一課為例，詮釋低結(jié)構(gòu)化教學(xué)如何激活高思維發(fā)展的課堂。

【教學(xué)過(guò)程】

●片斷一：低情境導(dǎo)入，高空間發(fā)展。

課件依次出示：點(diǎn) A、B、C、D，如圖1。

圖1

師：把這四個(gè)點(diǎn)順時(shí)針連起來(lái)，會(huì)是什么圖形？

生：（異口同聲）平行四邊形。

師：都認(rèn)為是平行四邊形，對(duì)嗎？

生：對(duì)。

出示：背景方格圖。（如圖2）

圖2

圖3

師：怎么回事？怎樣才能變成平行四邊形？

生：把D點(diǎn)往上移。

師：隨便移嗎？

生：不能，要移到D點(diǎn)上面的方格交叉點(diǎn)上。（如圖3）

師：為什么？

師：怎樣的四邊形是平行四邊形？

生：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

圖4

圖5 直角梯形

圖6 等腰梯形

師：點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不動(dòng)，如果點(diǎn)D往左平移并把四點(diǎn)依次連起來(lái)，會(huì)是什么圖形？

生：梯形。（如圖4）

師：為什么不是平行四邊形了？

生：現(xiàn)在的四邊形只有一組對(duì)邊平行。

師：點(diǎn)D繼續(xù)往左平移又會(huì)是什么圖形？

生：直角梯形。（有兩個(gè)角是直角，如圖5）

師：點(diǎn)D再往左平移，現(xiàn)在會(huì)是什么圖形？

生：等腰梯形。（如圖6）

師：繼續(xù)平移點(diǎn)D呢？

生：梯形……三角形。

師：點(diǎn)D再向左平移，是什么圖形？

生：梯形。

（課件演示，如圖7）

圖7

師：這個(gè)點(diǎn)D一直往左平移，都是梯形嗎？點(diǎn)D在這條線上平移的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

發(fā)現(xiàn)：AD和BC始終是互相平行的，當(dāng)另一組邊也互相平行時(shí)就是平行四邊形，當(dāng)另一組邊不平行時(shí)就是梯形，A和D兩個(gè)點(diǎn)重疊在一起時(shí)是三角形。在變化的過(guò)程中，它們的高始終不變。

【思考：“低結(jié)構(gòu)”就是起點(diǎn)很低、很簡(jiǎn)單，表述直白不復(fù)雜。這節(jié)練習(xí)課的導(dǎo)入從最基本的點(diǎn)開(kāi)始，把四點(diǎn)順時(shí)針連接，致使學(xué)生共性認(rèn)同，一致認(rèn)為連成之后是平行四邊形。教師借助方格圖，引發(fā)原認(rèn)知沖突，學(xué)生重新梳理、回顧平行四邊形特征。這樣低結(jié)構(gòu)化的情境導(dǎo)入不僅有效溝通了平行四邊形與梯形之間的關(guān)系，強(qiáng)化了平行四邊形與梯形的特征，發(fā)展了學(xué)生的空間想象力，更讓學(xué)生在變與不變中溝通圖形之間的聯(lián)系，引發(fā)“高發(fā)展”的鞏固練習(xí)。華羅庚先生說(shuō)：“善于‘退’，足夠地‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣竅。”這節(jié)課簡(jiǎn)單地導(dǎo)入，樸素的引導(dǎo)，給學(xué)生充分自主的想象，逐漸形成“思維激蕩”。】

●片斷二：低結(jié)構(gòu)練習(xí)，高思維激發(fā)。

課件出示：在平行四邊形中（如圖8）添上一條線段，把它分割成兩個(gè)完全相同的圖形，你有幾種不同的分法？

圖8

師：讀一讀，這道題主要有幾個(gè)要求？

生：兩個(gè)要求：1.添一條線段；2.分割成兩個(gè)完全相同的圖形。

師：每位同學(xué)在練習(xí)紙上動(dòng)手分一分，畫一畫。（學(xué)生自主練習(xí)，教師選取學(xué)生不同的作品在黑板上張貼出來(lái)，如圖9）

圖9

師：你們的分法和這些同學(xué)一樣嗎？還有不同的分法嗎？如果把這些畫法進(jìn)行分類，你會(huì)怎么分？

生：我認(rèn)為分成兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形三類。

師：一個(gè)平行四邊形可以分成兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形，反過(guò)來(lái)可以怎么說(shuō)？

生：兩個(gè)完全相同的三角形、平行四邊形、梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。

師：既然兩個(gè)完全相同的圖形可以拼成一個(gè)平行四邊形，那么其中一塊的大小與平行四邊形有什么關(guān)系？

生：其中一塊的大小都是原來(lái)平行四邊形面積的一半。

師：同學(xué)們分割的過(guò)程中，分成兩個(gè)什么圖形最容易？

生：三角形。

師：為什么？其余兩種呢？

生：要用尺量一下各自的長(zhǎng)度，有點(diǎn)麻煩。

師：有沒(méi)有可能不量，也像分割三角形一樣隨意畫一條線就一定能分出兩個(gè)完全相同的圖形？（同桌討論）

討論后學(xué)生發(fā)言：先畫出平行四邊形的兩組對(duì)角線，中間的交叉點(diǎn)就是這個(gè)平行四邊形的中心點(diǎn)，我們只要過(guò)這個(gè)中心點(diǎn)隨意畫直線，就一定可以分出兩個(gè)完全相同的圖形。（如圖10）

圖10

【思考：這個(gè)環(huán)節(jié)教師準(zhǔn)備了一道基本的、開(kāi)放性的操作題。這道題的結(jié)構(gòu)和要求簡(jiǎn)單，起點(diǎn)很低，但是思維空間卻很大。教師留足了思考的空間和時(shí)間，讓所有學(xué)生都可以提出自己的想法、建構(gòu)自己所學(xué)。探究過(guò)程中，教師適度點(diǎn)撥，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，溝通了平面圖形之間的關(guān)系，為今后三角形、梯形的面積教學(xué)做好了鋪墊。低結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生不再被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極自主地參與學(xué)習(xí)，在不同的思維碰撞中理解、發(fā)現(xiàn)、體驗(yàn)和反思知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)、再理解。】

●片斷三：低要求預(yù)設(shè)，高拓展延伸。

師：四邊形除了都有四條邊，還都有四個(gè)角。研究了邊，我們接下來(lái)研究角。（出示圖11）大家算算這兩個(gè)四邊形它們的內(nèi)角和各是多少度？

圖11

師：我們?cè)诮滩木毩?xí)十一中通過(guò)測(cè)量知道四邊形的內(nèi)角和是360°。從內(nèi)角我們會(huì)想到外角，你知道四邊形的外角在哪里嗎？（學(xué)生猜想并指出）

師：一般我們把每條邊的延長(zhǎng)線與另一條邊組成的角看作外角。（課件逐次呈現(xiàn)長(zhǎng)方形的外角，如圖12）長(zhǎng)方形的外角有幾個(gè)？

圖12

生：四個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)就有四個(gè)外角。

師：它的外角和是多少？

生：90°×4=360°。

師：觀察每個(gè)內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？

生：加起來(lái)是平角，是180°。

師：平行四邊形它的四個(gè)外角在哪里？它們的和是多少呢？（小組探究）

圖13

學(xué)生匯報(bào)：平行四邊形一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的和是180°，這樣的有四組。（如圖13）用四組平角和減去平行四邊形的內(nèi)角和360°就是它的外角和了。算式是 180°×4-360°=360°。

師：那么這個(gè)梯形的外角和是多少呢？（如圖14）

圖14

生：和求平行四邊形外角和思路一樣，也是180°×4-360°=360°。

師：對(duì)四邊形外角和你們有什么猜想？

生：四邊形外角和有可能都是360°。

師：真的是這樣嗎？你們還聯(lián)想到了什么？

生：可以用求四邊形內(nèi)角和與外角和的辦法去計(jì)算五邊形、六邊形的內(nèi)角和與外角和……

【思考：從邊的研究想到角的研究，從內(nèi)角和想到外角和，從四邊形外角和想到多邊形外角和，一步一步推想，看似結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)則內(nèi)涵豐富。學(xué)生不僅把之前的學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行了有效溝通與聯(lián)結(jié)，更激發(fā)了他們大膽的猜想，從而去預(yù)見(jiàn)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣低結(jié)構(gòu)、開(kāi)放式的教學(xué)，引領(lǐng)每一位學(xué)生去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)，學(xué)生與材料之間、學(xué)生和學(xué)生之間、學(xué)生與教師之間都產(chǎn)生了有效的思維互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了課堂思維拓展的最大化，學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正成為課堂的主人。】

【課后思考】

一、“整體把握，注重思維”的練習(xí)設(shè)計(jì)

張奠宙教授指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)需要從整體上把握，要讓學(xué)生能發(fā)散的思考。”本節(jié)練習(xí)課從基礎(chǔ)的“點(diǎn)”引入，連點(diǎn)成線，連線成面，進(jìn)行不同形體特征的鞏固。在“點(diǎn)”的平移與構(gòu)成的“面”的交替變化中，打通平行四邊形、梯形、三角形內(nèi)在的縱橫關(guān)系，活化了學(xué)生的元認(rèn)知結(jié)構(gòu)；接著安排一道基礎(chǔ)的開(kāi)放性操作題，通過(guò)動(dòng)手畫、合作講，發(fā)現(xiàn)知識(shí)的連接點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維；最后從研究圖形的“邊”轉(zhuǎn)向研究圖形的“角”，從不同的視角去理解和把握平行四邊形與梯形的整體內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)視野更廣闊，激發(fā)學(xué)生的思維與靈感。本課的設(shè)計(jì)與教學(xué)，教師立足高遠(yuǎn)，總攬全局，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)想象，伴以實(shí)際操作，誘發(fā)發(fā)散思維，做到了“既見(jiàn)樹木又見(jiàn)森林”。

二、“知識(shí)遷移，關(guān)注經(jīng)驗(yàn)”的生長(zhǎng)省悟

學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，絕不可能是一個(gè)教師簡(jiǎn)單告訴的過(guò)程。教師要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)和現(xiàn)有的學(xué)習(xí)狀態(tài)，讓學(xué)生經(jīng)歷一種經(jīng)驗(yàn)性的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生跳出已有框架，去重新發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。具體地，在平行四邊形與梯形的基本特征鞏固中，學(xué)生運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)判斷平行四邊形，導(dǎo)致集體性錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。造成認(rèn)知沖突后，教師巧借方格圖，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)概念的角度去判斷，點(diǎn)D不斷平移，從平行四邊形引出一般梯形、直角梯形、等腰梯形，再經(jīng)一般梯形、三角形、一般梯形，回歸到平行四邊形、梯形……這個(gè)環(huán)節(jié)通過(guò)課件顯性的刺激、教師語(yǔ)言的引導(dǎo)以及學(xué)生合理的想象，深入理解圖形特征，極好地溝通了圖形之間的關(guān)系。到片斷三，學(xué)習(xí)從“邊”的練習(xí)引到“角”的研究，以教材習(xí)題內(nèi)角和的知識(shí)為已有經(jīng)驗(yàn)引發(fā)學(xué)生對(duì)外角和的探索，學(xué)生的思維再一次被點(diǎn)燃……直至生長(zhǎng)到課外。這樣的設(shè)計(jì)照顧了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，誘發(fā)了發(fā)散性思維，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形和梯形的認(rèn)識(shí)不再是單一的、獨(dú)立的，而是整體的、生動(dòng)的。

低結(jié)構(gòu)化課堂需要教師積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，放下權(quán)威，留足學(xué)生學(xué)的空間；更需要教師深入把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)特征和學(xué)生能力起點(diǎn)，統(tǒng)攬全局、高屋建瓴，設(shè)置門檻低、思維深、有空間的問(wèn)題和環(huán)節(jié)。我們需不斷實(shí)踐，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)、交互、思維激蕩的低結(jié)構(gòu)高挑戰(zhàn)課堂中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考、發(fā)展思維，培養(yǎng)其創(chuàng)造與創(chuàng)新能力，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能。