淺談普通高校高等數學分級教學基礎上的拓展訓練

關麗紅，陳 鋒

(長春大學 理學院，長春130022)

高等數學課程是理工、經管類學科中占有非常重要地位的基礎課。這門課程從17世紀下半葉牛頓、萊布尼茲創建微積分理論，到19世紀柯西對它的完善，直至最近一個世紀傳入中國。國內高校自80年代開始就對高等數學的課程體系、教學內容、教學方法、教學手段等諸多方面進行了改革與探索。在大眾化教育的今天，普通高校大學生數學基礎參差不齊，兩極分化比較嚴重，如果同一課堂授課要顧及數學基礎差、學習態度不端正的學生，講課就要重點講基礎題，以多練少講為主，這樣不能滿足數學基礎相對比較好、對數學感興趣、能夠主動學習和思考問題的學生，同時也不能滿足想考研同學的需求。普通高校高等數學課程大面積不及格現象普遍存在。如何進行教學改革, 進一步提高高等數學課堂的教學質量，發揚學生的特長，激發學生學習的興趣和動力，越來越引起高校廣大教師的重視。

1 高等數學實行分級教學

1.1 分級的方式

根據學生的數學基礎、學習興趣以及愛好將每屆學生分成不同的班級，將成績優秀、喜歡學習的學生設置為A班，其他的同學設置為B班，所有學習這門課程的學生在不同班級同時上課。A班通過適當增加教學內容，增加綜合題和考研難度的題、競賽題的講解，不僅提高了這些學生的計算能力、解題能力、發散思維能力及應試能力等，而且也為考研的學生和參加大學生數學競賽的學生打下了良好的基礎。B班在完成教學大綱要求的基礎上，課堂上省去一些抽象的理論證明，用節余的時間多講多練基礎題型，課后通過微信等多手段增加答疑，可以隨時為學生解決他們遇到的問題，同時學生間也互相討論，互相幫助，進一步調動基礎薄弱的學生學習的積極性和主動性，激發了學生學習的興趣和熱情。

1.2 考核方式

為了使獎學金、優秀學生等的評定公平合理，期末考試題和考試時間A班和B班保持一致，不同的是，A班學生在相同的時間內增加一頁拓展訓練題(難度和考研或競賽題一致)，對于拓展訓練題的得分不計入期末成績，可以按一定方式進行學分置換。

1.3 我校高等數學分級教學的情況

在大眾化教育的今天，我們學校每個專業甚至每個班的學生數學基礎參差不齊，大多數學生數學基礎較差，學習積極性不高，但也有大約四分之一的學生數學基礎扎實，熱愛數學的學習，同時他們也有考研的想法。這樣參差不齊的學生如果在同一班級上課，教師不易兼顧各個層次的學生的需求，同時也會導致期末考核不及格率較高。因此，我們對15級、16級和17級管理學院、經濟學院和行政學院的公共管理專業的高等數學實行分級教學。

按照高考數學成績和部分學生的意愿，管理學院分成1個A班和3個B班，經濟學院和行政學院的公共管理專業分成1個A班和1個B班。A班在完成教學大綱的基礎上，增加課堂信息量，多講了部分*號內容和考研題、競賽題。B班多講多練基礎知識和基本題型，建立微信群，做到遇到不懂的問題隨時解決，隨問隨答，學生之間，老師和學生之間及時溝通和討論，調動學生學習的積極性和主動性。

分級教學取得的成效：

2014—2015學年(未分級教學)和2015—2016學年、2016—2017學年、2017—2018學年(分級教學)成績對比如下：

表1 分級教學成績對比

通過三年的分級教學，滿足了對數學興趣濃厚，樂于學習數學的學生的要求。為考研的學生奠定了良好的數學基礎。加強過程管理，大大提高了學生的總體及格率。2015—2016學年由于沒有拓展訓練卷，學生的學習積極性和主動性并沒有完全調動起來，所以總體不及格率還略高。

1.4 我校分級教學存在的問題

由于學校教師、教室等資源有限，每個教學班跨專業，甚至跨院系，不利于課堂管理和課后作業的布置；B班學生絕大多數對數學理解、接受能力較差，學習興趣不高，由于缺少帶動因素，整體積極性比未分班前有所降低；新入學的學生按照高考數學成績分班不是很科學合理，最好有一次入學后的數學考試。

2 高等數學拓展訓練

2.1 拓展訓練方式

數學基礎好、對高等數學感興趣、熱愛學習高等數學的學生，除了課后基本的、簡單的習題外，教材上課后習題要求全做，學生根據自己的情況自愿購買輔助教學的參考資料，主要是考研和大學生數學競賽輔導資料。利用課堂有限的時間適當增加教學內容，增加綜合題和考研難度題的講解，不僅提高了這些學生的計算能力、解題能力、發散思維能力、應試能力等，而且也為考研和參加競賽的學生打下了良好的基礎。通過微信群定期向他們布置一些拓展題目，隨時解決他們遇到的問題。期末考試增加拓展卷，進一步激發、調動他們學習的興趣和熱情。

2.2 我校高等數學拓展訓練情況

按照我校教務處的文件要求，拓展訓練卷最多30分，每得5分可置換0.5學分。我們在分級教學的基礎上對A班學生在期末考試時增加了一張30分的拓展訓練卷。下面是2016—2017學年第一學期各專業參加拓展訓練獲得學分置換的情況：

表2 2016-2017第一學期各專業學分置換表

2017—2018學年第一學期參加拓展訓練共276人，其中211人獲得了學分置換，得學分置換人數占參加人數的76.4%。期末通過拓展訓練卷置換學分是對A班學生學習的激勵和肯定，也能進一步調動學生學習的主動性和積極性。

絕大多數學生對分級教學和拓展訓練非常認可，每個教學班老師平時耐心地輔導，督促了學生平時的學習，加強了過程管理，在一定程度上減輕了期末突擊式復習的負擔。

2.3 高等數學拓展訓練提高了學生的競賽能力

在高等數學分級教學的基礎上進行的拓展訓練，進一步培養了學生分析問題和解決問題的能力，培養了學生學習數學的興趣。在2017年9月27日我校進行的校內非數學專業大學生數學競賽選撥賽中，有236人報名，其中19人獲校內一等獎，25人獲二等獎，36人獲三等獎。在校內選撥出44人參加吉林省非數學專業大學生數學競賽，其中2人獲一等獎，3人獲二等獎，6人獲三等獎。雖然獲獎人數并不多，但已好于前幾年。

3 結語

在大眾化教育的今天，普通高校大學生數學基礎差異較大，興趣愛好也不同，高等數學又是一門重要的基礎課，高等數學的教學在普通高校的教學中占有重要的地位，積極地進行教學改革有著重要的現代化價值。分級教學滿足了對數學興趣濃厚、樂于學習數學的學生的要求；拓展訓練學分置換調動了學生學習的積極性；為考研和參加競賽的學生奠定了良好的數學基礎；B班老師耐心詳細地講解基礎題和輔導答疑，提高了學生的總體及格率。在目前的高等數學教學中，培養學生的興趣和各方面的能力不僅對學生有著重要的意義，對于提升學校品牌形象也有著重要的幫助。所以，認真地分析高等數學教學中出現的問題，然后積極地進行教學改革和探索，研究解決問題的途徑和方法，意義重大。