基于蒙特卡羅法的昭君村滑坡穩(wěn)定性可靠度分析

龔 超 易 武 雷德鑫 柳 青 管 琪

(1. 三峽大學(xué) 湖北長江三峽滑坡國家野外科學(xué)觀測(cè)研究站，湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心， 湖北 宜昌 443002； 3. 三峽大學(xué) 湖北省防災(zāi)減災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002)

三峽地區(qū)地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜，自然地理?xiàng)l件豐富多樣，導(dǎo)致區(qū)內(nèi)的各類不良地質(zhì)現(xiàn)象發(fā)育，尤其是崩塌和滑坡．據(jù)統(tǒng)計(jì)，三峽庫區(qū)已查出的崩塌和滑坡就有5 300多處[1]．滑坡的穩(wěn)定性一直都是地質(zhì)工程領(lǐng)域主要的研究?jī)?nèi)容，在國內(nèi)外學(xué)者的不懈努力下，已經(jīng)取得了大量的研究成果．對(duì)于滑坡的穩(wěn)定性的研究，縱觀其發(fā)展歷程，經(jīng)歷了由定性分析法到定量分析法再到不確定分析法的發(fā)展過程．其中定性分析法主要是從滑坡的形成原因、與其他滑坡的對(duì)比分析以及坡體結(jié)構(gòu)等方面來進(jìn)行研究，常用的評(píng)價(jià)方法有地質(zhì)成因演化法、工程地質(zhì)類比法、圖解法等[2]；定量分析法主要包括剛體極限平衡法和數(shù)值分析法．剛體極限平衡法是把坡體分成若干條塊，根據(jù)力與力矩的平衡來計(jì)算整個(gè)坡體的穩(wěn)定系數(shù)，由于其簡(jiǎn)單、實(shí)用被工程界廣泛采用[3]．?dāng)?shù)值分析法是基于計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展起來的用于評(píng)價(jià)滑坡穩(wěn)定性的計(jì)算方法，相較于極限平衡法，數(shù)值分析方法不但可以計(jì)算坡體的穩(wěn)定系數(shù)，還可以得出滑坡體的應(yīng)力場(chǎng)，應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)[4]．然而，無論是極限平衡法還是數(shù)值分析法在計(jì)算的過程中所用到的巖土參數(shù)和計(jì)算得到的滑坡穩(wěn)定性都是確定的數(shù)值，忽略了滑坡巖土參數(shù)的空間變異性與不確定性，也將滑坡的穩(wěn)定系數(shù)考慮的絕對(duì)化．這也導(dǎo)致在對(duì)某些滑坡進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)價(jià)時(shí)算出來的穩(wěn)定系數(shù)看起來是安全的，但是這樣的滑坡災(zāi)害依然常有發(fā)生[5]．由此可見，用不確定的分析方法來評(píng)價(jià)滑坡的穩(wěn)定性就顯的更為合理，不確定分析方法主要有可靠度分析法、灰色系統(tǒng)方法、人工智能方法等．目前，基于概率分析的可靠度理論已成為計(jì)算滑坡穩(wěn)定性的趨勢(shì)[6]，其研究主要體現(xiàn)在計(jì)算方法上，在眾多的可靠度分析法中由于蒙特卡羅法受問題條件限制少、計(jì)算結(jié)果容易收斂和適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛采用[7-10]．

綜上，本文采用Monte-Carlo隨機(jī)抽樣法，在滑坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)符合正態(tài)分布的條件下，分析了不同工況下滑坡的可靠度指標(biāo)、失效概率，可以為該滑坡的預(yù)測(cè)與防治提供一定的理論依據(jù)．

1 滑坡區(qū)地質(zhì)概況

昭君村滑坡具有一般滑坡所特有的形態(tài)特征，其背依紗帽山，面臨香溪河．滑體的后緣高程450 m，寬一般300～500 m，縱向長750 m，其面積47.1×104m2．滑體的主體部分，前緣高程160 m，相對(duì)高差290 m，在后緣地段，高程360～380 m為一平臺(tái)，380 m以上為一斜坡，地面坡度25～30°，高程270～360 m，為一斜坡，地面坡度25°左右，高程240～270 m為一平臺(tái)．前緣地段，高程240 m以下為較陡的斜坡，地面坡度30～35°．該滑體上存在次級(jí)滑坡，即昭君宅次級(jí)滑坡．

昭君宅次級(jí)滑坡，后緣高程375 m，寬100 m左右，呈圈椅狀地貌．前緣寬230 m，相對(duì)高差約120 m，縱向長550 m，面積6.5×104m2．此滑體的微地貌形態(tài)，與前者又有所不同，是兩緩坡或平臺(tái)與兩較陡斜坡相間的臺(tái)階狀．昭君村滑坡區(qū)主要出露地層有三疊系灰?guī)r、白云巖夾膏溶碎石巖、侏羅系薄層狀粉砂質(zhì)泥巖．第四系以滑坡堆積和崩坡堆積為主，其次為沖洪積．其中滑坡堆積物物質(zhì)結(jié)構(gòu)組成主要為粘土夾碎塊石、塊石夾碎塊石土兩種．崩坡堆積零星分布在坳槽與較緩的斜坡地段，以灰?guī)r碎塊石土為主，部分為塊石夾碎石土．沖洪積物以中粗砂、卵(礫)石土為主，較密實(shí)，主要分布在香溪河兩岸及較大的沖溝支流出口附近．

2 可靠度分析基本原理及模型建立

2.1 Monte-Carlo法基本原理

Monte-Carlo法又稱為隨機(jī)抽樣技巧或統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法，其基本思路為：若已知狀態(tài)變量的概率分布類型，根據(jù)邊坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)條件g(x1，x2，…，xn)=1，利用蒙特卡羅方法產(chǎn)生符合狀態(tài)變量概率分布的一組隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xn，將其代入功能函數(shù)式，即可建立穩(wěn)定性狀態(tài)函數(shù)：

F=g(x1，x2，…，xn) (1)

式中，F(xiàn)為穩(wěn)定性系數(shù)，即可由式(1)得到滑坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fj，如此重復(fù)N次，便可得到N個(gè)相對(duì)獨(dú)立的穩(wěn)定性系數(shù)樣本值F1、F2、…、FN，若定義{F<1}為滑坡失效事件，且在N次抽樣中出現(xiàn)M次，則失效概率為：

(2)

式(2)即為用蒙特卡羅計(jì)算出的失效概率，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：

(3)

(5)

巖土工程中假定當(dāng)穩(wěn)定系數(shù)FS=1時(shí)，邊坡處于臨界狀態(tài)，則稱相對(duì)于FS=1時(shí)可靠度指標(biāo)稱為絕對(duì)可靠度指標(biāo)，則β可以表示為：

(6)

則失效概率：

Pf=1-Φ(β) (7)

2.2 滑坡模型建立及工況設(shè)置

本文建立的滑坡有限元模型如圖1所示，其中網(wǎng)格劃分為4 997個(gè)節(jié)點(diǎn)、4 887個(gè)單元，網(wǎng)格類型為四邊形單元和三角形單元．因?yàn)檎丫寤率遣簧嫠拢瑥幕碌臍v史變形特點(diǎn)及影響因素分析，降雨對(duì)滑坡的穩(wěn)定性影響較大，所以本文將模擬天然與暴雨兩種工況條件下滑坡的穩(wěn)定性，詳見表1．

圖1 滑坡有限元模型

工況荷載組合1自重+地下水2自重+50年一遇暴雨

2.3 滑坡模型物理力學(xué)參數(shù)

大部分土工材料的參數(shù)分布都符合正態(tài)概率密度函數(shù)，根據(jù)相關(guān)勘察資料，昭君村滑坡滑體的物理力學(xué)參數(shù)見表2，滑體的物理力學(xué)參數(shù)(重度γ，粘聚力C、內(nèi)摩擦角Φ)的正態(tài)概率密度函數(shù)如圖2所示．

表2 昭君村滑坡物理力學(xué)參數(shù)

圖2 昭君村滑坡物理力學(xué)參數(shù)(γ、C、Φ)的正態(tài)概率密度函數(shù)

3 滑坡的穩(wěn)定性可靠度分析

在滑坡巖土體參數(shù)符合正態(tài)分布的條件下，分別對(duì)滑坡的次級(jí)滑體和主滑體進(jìn)行2 000次蒙特卡洛隨機(jī)抽樣模擬，計(jì)算滑坡在兩種工況條件下的可靠度指標(biāo)和失效概率，具體計(jì)算結(jié)果如圖3～4所示．由圖3可知，在天然狀況下，昭君村滑坡的次級(jí)滑體平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.036，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF=0.031，可靠度指標(biāo)β=1.162，失效概率Pf為12.85%；當(dāng)對(duì)滑坡施加暴雨條件時(shí)，滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.014，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF=0.029，可靠度指標(biāo)β=0.462，失效概率Pf為32.15%．由圖4可知，在天然狀況下，昭君村滑坡的主滑體平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.054，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF=0.047，可靠度指標(biāo)β=1.142，失效概率Pf為12.1%；當(dāng)對(duì)滑坡施加降雨條件時(shí)，滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.011，標(biāo)準(zhǔn)偏差σF=0.046，可靠度指標(biāo)β=0.228，失效概率Pf為41.00%．

圖3 兩種工況下次級(jí)滑體對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)

圖4 兩種工況下主滑體對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)

綜上，昭君村滑坡的次級(jí)滑體與主滑體在工況1的條件下的均值穩(wěn)定性大于工況2條件下的均值穩(wěn)定性，工況2條件下滑坡的失穩(wěn)概率也明顯大于工況1．說明滑坡在受到降雨的作用時(shí)，一方面由于滑坡體是崩塌堆積形成，巖土體較為松散，利于雨水下滲，滑帶又是相對(duì)隔水層，容易使滑坡體巖土體飽和，增加滑坡體重量；另一方面降雨會(huì)直接導(dǎo)致地下水位的抬升，從而增加滑帶土孔隙水壓力，使滑帶土的有效應(yīng)力減小，降低了滑坡的穩(wěn)定性，使滑坡失穩(wěn)概率增大．

4 結(jié) 論

本文采用Monte-Carlo隨機(jī)抽樣法計(jì)算了在不同工況條件下昭君村滑坡主滑體與次級(jí)滑體的可靠指標(biāo)及失效概率．主要得出如下結(jié)論：

通過模擬發(fā)現(xiàn)，在天然狀況下，昭君村滑坡的次級(jí)滑體平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.036，失效概率PF為12.85%，主滑體平均穩(wěn)定系數(shù)FS=1.054，失效概率PF為12.1%；當(dāng)對(duì)滑坡施加降雨條件時(shí)，昭君村滑坡的次級(jí)滑體的平均穩(wěn)定系數(shù)FS減小為1.014，失效概率PF增大為32.15%，主滑坡平均穩(wěn)定系數(shù)FS減小為1.011，失效概率PF增大為41.00%．

表明滑坡在降雨條件下，一方面由于滑坡體是崩塌堆積形成，巖土體較為松散，利于雨水下滲，滑帶又是相對(duì)隔水層，容易使滑坡體巖土體飽和，增加滑坡體重量；另一方面降雨會(huì)直接導(dǎo)致地下水位的抬升，從而增加滑帶土孔隙水壓力，使滑帶土的有效應(yīng)力減小，降低了滑坡的穩(wěn)定性，從而使滑坡失穩(wěn)概率增大．因此，可以確定降雨是昭君村滑坡的主要影響因素．