“數學大問題”視角下的課堂樣態評析

張海

基于“大問題驅動學習”的課堂是什么樣態？本評析以一次小學數學教學能手比賽的課例為例，基于“大問題驅動學習”來落實數學學科核心素養的教學是什么樣態而不是什么樣態的。三個案例中的教學內容都是人教版小學四年級《數學》下冊第86頁內容“平移的再認識”。

一、案例樣態

三個案例教學的第一環節都是用PPT展示生活中坐電梯、推拉門等平移現象，引導學生對平移的再認識，但把握教學的起點、定位教學難點以及指向目標的大問題設計卻截然不同。其對待同一例題的三種教學處理方式，比較典型地代表了對基于“大問題驅動學習”教學意義理解的三種境界。

案例1：教師設計的大問題是“如何平移，特點是什么”。根據問題選擇的教學起點是感知“線段的平移”。學生通過感知線段平移—感知三角形平移—操作學具平移—畫三角形紙片平移—多媒體演示平移過程—觀察平移前后的兩個三角形特點，獲得畫平移的固定方法。在教師的意識里，教學最重要的目標是怎樣“畫”出這個三角形。不管學生對問題的理解是什么層次，學習者要做的是迅速通過在對平移整體感知的基礎上，找到關鍵詞，記住畫法，畫出圖形，說出特征，這樣也就完成了學習過程。教師在這種意識下，學習內容往往被“精簡”為具體的程序性知識。學生在直觀感知平移現象的基礎上，通過觀察和操作直觀理解、辨認圖形的平移，沒有真正理解“圖形本身沒有發生方向上的改變，而只是位置發生了變化”的原因。顯然，教師對學生的認知起點，定位難點，以及難點突破的策略缺乏專業性的思考，只是憑經驗和感覺去處理。最終導致一大部分學生只是把圖形移動，至于移動幾個格不清楚。教學目標僅停留在解決問題的習得層面，學生獲得的也只是模仿操作層面。（學生在方格紙畫平移后的圖形，課堂達標率不高。）

案例2：教師設計的大問題是：“怎樣表述？怎樣畫？有哪些運用？”教師從“說清圖形平移的方向和距離”作為教學的起點。教師對教材內容的處理有自己的理解，不是“教教材”，而是“用教材教”，對教材有整合意識。三個大問題有邏輯遞推性，能從“是什么”“為什么”“怎么用”整體思考。針對每一個問題的針對性活動及學習方式倡導新的課標理念。教師在這種意識下的教學設計，往往會出現起點過高，忽視學生的接受能力，顯現出課堂教學緊湊、達標意識強，弱化課堂第一層次（知道是什么）和第二層次（知道為什么），直奔第三層次（知道怎么用）的現象。顯然三個大問題在課堂有平均用力現象，顯得重點問題“怎樣畫”給的空間不足。

案例3：教師設計的大問題是“怎樣畫得又快又好”。教學的起點是從“向上、向右，5格、7格的意思”，即在網格的背景下對移動的方向和格數的環節“大費周折”。先是想一想：“向上”“向右”和“5格”“7格”分別表示什么意思？再是利用手中的學具移一移，接著說一說自己的平移過程，最后再數一數、填一填。在這種意識下可以看出，教師首先想到的是如何把教師的思路落到學生的思路上來。也就是說，學生對從感知到的“向上、向右、5格、7格”與“方向，距離”這種抽象的幾何語言應該如何轉化和如何理解。若讓學生理解，就要知道學生是怎樣想的，怎樣說的，從現象中發現哪些規律。這樣，就要給學生充足的時間去說，去畫，去交流。課堂上才會出現：學生用自己的認知語言表達“右邊尖尖的部分向左邊尖尖的部分移動7格”。在自己的認知水平上理解“對應點”，并在教師的引導下總結出“找點，移點，連線成形”可以作為平移圖形的一種便捷的方法（從課堂觀察來看，畫平移課堂達標率高）。學生理解了為什么這樣畫的原因，怎么用就會順其自然。在獲得基本知識“怎樣畫平移”的過程中，無形中經歷了用數學的眼光觀察平移現象，用幾何語言描述平移現象，用數學的思維思考圖形中的要素關系（對應點），在過程中滲透幾何直觀、空間觀念 、對應、程序化、特殊到一般等數學思想。

二、案例啟示

對數學“大問題驅動學習”還要有進一步深入的理解。

（一）備學生

根據學生已有知識經驗和對教材內容的理解，把握準教學起點，定位好教學難點。本節課從達標上來看大部分學生對畫平移還存在問題，對整體感知用平移解決問題達標率高。說明學生沒有真正理解平移的幾何意義，只是整體感知平移現象。若能畫出也就是理解了。學生沒有掌握需要考慮是否起點過高，從整體表述落到對“網格背景下的向上、向右及7格這種語言如何讓學生理解”。另外，學生從感知到抽象的語言描述再到畫，需要一個反復的認知過程，這就需要弱化與目標無關緊要的內容和環節，給畫留出足夠的時間和空間（大空間）。如，可以通過學生互評互議，利用展臺抓住共性，真正理解畫平移的程序。“怎樣畫”作為大問題需要問題架構（要理解從高到低）。重點不是說而是動手操作（所需的學習方式），在操作中落實知識技能。

（二）課堂要體現“一課一得”

課堂要根據學生接受知識的能力選好內容轉化為情景問題。這里的問題情景不是為創設課堂情景而創設，而是要解決現實生活中的真問題（符合學生生活經驗活化教材）。情景必須有兩個支點支撐，一是激發愿望（伸手就能摘到的桃子沒有興趣，怎么夠都摘不到的失去信心，只有跳一跳就能夠摘到的桃子才有興趣）。二是激活原有經驗。通過解決問題的過程獲取基本知識（達標率要高），在獲得知識的基礎上（每節課達到的知識技能目標），在活動的過程中積累經驗和數學的思想、方法（一節課不一定達到，要通過日積月累達到）。

（三）要進一步理解“問題導向”

課堂上注重數學思想方法和經驗的積累。“思想方法和經驗的積累緊緊依靠老師的講解是不行的，更主要的是依賴學生親身參與其中的數學活動，依賴學生的獨立思考，這是一種過程的教育。”“思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，在很大程度上影響著人的思想方法，是學生數學素養的集中體現，也是‘育人為本教育理念在數學學科的具體體現”。

三位提供案例的教師都是在這一課題研究下，快速成長的優秀教師。基于案例只是想梳理出在課堂是什么樣態，我們應達到什么樣態的課堂。如何去理解每一階段的教學設計理念，要服務這一階段的育人目標，課堂作為實現目標的主陣地，課堂的樣態就應體現這一階段的理念。由過去的“教為主”知道型課堂，到現在的“學為主”經歷型課堂，再到將來的“思為主”探究型課堂，是一個由“規范”到“高效”再到“智慧”的過程。三者有機結合、融合發展才能發揮“學生、教師、教材”教學三要素應有的教學“效益”。在“過程”中獲取知識，發展能力進而提高數學素養。