活用化歸思想 提升教學效率

楊明遠

（江蘇省蘇州工業園區星洲學校，江蘇蘇州 215000）

引 言

數學是一門理論性與抽象性相對較強的課程，初中學生在學習的過程中容易感到困難，從而導致其成績無法得到提高。然而，數學與我們的生活有著千絲萬縷的聯系，對學生的創新能力、思考能力以及邏輯能力的提高具有極為重要的作用，教師必須通過改變教學方式、教學內容等提高學生的學習效果。化歸思想是一種相對較為重要的數學思想，指的是運用一些數學理論或者方法將抽象難懂的數學知識轉化為學生熟悉的數學知識，從而降低學生理解的難度，并促使學生的思維水平不斷提高。

一、探索化歸思想，將抽象轉變為生動

在現實生活中，我們常會發現有些同學學習非常努力認真，但是其數學成績一直無法得到提高。由此可見，想要學好數學，不僅需要努力，還必須找對努力的方向。相較于小學數學，初中數學難度有所加深，且教材的知識點更為抽象難懂，學生容易陷入理解的誤區。教師在教學過程中，應當采用生活中的實例將抽象的知識轉化為生動具體的知識，讓學生在聽課的時候能夠及時理解這些知識點。同時，教師應指導學生建立起數學知識體系，總結數學的基本概念，并讓學生完全了解這些數學概念，從而不斷提高學生的學習效率。

如學習《圓》這個章節時，教師應將化歸思想融入具體的教學當中，以此提高學生的學習效率。圓是我們生活中常見的一種形狀，教師可以從生活入手進行教學，以激起學生學習的興趣與熱情。在教學過程中，教師可讓學生說說我們的生活中有哪些圓形狀的東西。此時，學生發言的熱情會被點燃，先后說出籃球、太陽、杯蓋、呼啦圈等物體。隨后，教師可先拿出一個乒乓球作為教學道具，并讓學生用圓規畫一個圓，感受一下圓這個形狀與其他形狀有什么不同。待學生畫好圓之后，教師可詢問學生，圓的中心有一個點，就是圓規的支撐點，這個點是圓的中心嗎？得到學生的肯定回答之后，教師可接著說：“依照這個說法的話，那中心點與圓周上任意一點的連線都是相等的，是永遠都不會變的，這就是圓半徑的由來，那么圓直徑則是圓半徑的2倍?！贝藭r，學生對圓的直徑與半徑均有了一定的了解與認識，并明白圓的具體概念的由來。

二、透析化歸思想，將未知轉變為已知

數學學習就是一個由淺入深、循序漸進的過程。學生在學習的過程中必定是一步一個腳印，不可能一步登天。學生踏入初中以后，會發現初中所學的數學內容與小學有著較大的差別，且難度也在不斷加深，其容易感到惶恐不安，不知該如何下手。這時，教師就要充當學生學習路上的引路人與指明燈，通過化難為易、化未知為已知的方式來消解學生心中的不安，從而不斷提高教學效果[1]。

如下面這一道題：a、b是x的方程x2+3x-5=0 的兩個根，求3a2-5ab+3b2。

對于這道題，大多數學生不知道該如何下手，更不知道怎么解。此時，教師可通過化未知為已知的方式來幫助學生解這道題。首先，教師指導學生采用韋達定理進行解題，得出a+b=-3，ab=-5，并將b/a+a/b轉變為（a+b）2-2ab/ab。隨后，將a+b=-3，ab=-5代入公式，可求出答案。

數學學習本身就是一件相對較難的事情，需要學生具有較強的邏輯能力與轉化能力，將未知的東西轉化為我們學習過的東西，從而能夠盡快得出問題的答案。如題目是求一個八邊形的面積，但在現實學習中，我們并沒有學習過八邊形的相關內容，而且也不知道求八邊形面積的相關公式。有些學生會認死理，覺得沒有學習過就無法解出答案；有些學生則會開動腦筋，將八邊形劃分為我們已經學習過的梯形或者三角形，求出梯形或三角形的面積后再相加，從而求出八邊形的答案。

三、應用化歸思想，將復雜轉變為簡單

學生在考試的過程中，經常會發現有些題目自己好像從來沒有見過，不知道該怎么去解答，所以干脆就不做了。這并不是因為學生智力出現問題，而是受固定思維的影響，只要一道題目換了一個臉面，學生第一遍看不懂后就不知所措，不知道該從哪方面去解題，從而影響其學習的質量與效果。其實，中學考卷的知識點基本都是學生學過的內容，縱使題目千變萬化，終究不離其宗，只不過學生沒有意識到解題的角度而已。在日常教學中，教師應引導學生發散思維，充分發揮主觀能動性，從不同的角度入手，將復雜難懂的問題轉化為簡單易懂的問題，從而使得學習效果能夠得到不斷的提高。

如學習與“解分式方程”相關的內容時，學生會發現分式方程千變萬化，不知道該如何解題，從而導致其學習效果遲遲得不到提高。教師在教學的過程中，可運用化歸思想將復雜的問題簡單化，如同分母、去分母等，從而使得計算更為容易。

如下面這道題：當x=？時，45/x=30/x-3。教師可先讓學生詳細觀察這個分式方程有什么特別之處。隨后，教師指導學生將兩邊同時乘以x（x-3），化簡后得到45（x-3）=30x，這個公式剩下一個未知數，學生即刻便可解出x=9。由此可見，通過簡單的去分母，學生便能盡快找到解題的關鍵，迅速求出答案。通過長久的練習，學生會發現數學沒有想象中的那么難學，只要找到學習的思路，成績便能得到迅速提高。

四、善用化歸思想，將陌生轉變為熟悉

學生是學習的主體，其在課堂教學中的活躍程度代表興趣指數[2]。一般而言，如若課堂教學的氛圍非常壓抑、安靜，這表明學生對教師所講的內容并不感興趣，教學質量自然也無法得到相應的提高。為提高學生的學習熱情，教師應當善用化歸思想，實現生活化教學，以便將陌生的事物轉變為熟悉的事物，從而在一定程度上降低學生理解的難度，最終提高課堂的學習效果。但在教學過程中，教師必須注意把握適度原則，不能夠舍本逐末、劍走偏鋒，或者一個知識點講半節課，以免耽誤教學的整體進度。

如學習與“四邊形”有關的知識點時，由于初中生在小學階段已經學習過三角形等相關的知識點，教師可以采用化歸思想，將陌生的知識點轉變為學生熟悉的知識點，從而使得教學的效果得到不斷提高。因此，教師可以將四邊形轉變為三角形，以計算四邊形的面積、高以及周長等。

如下面這一道題：已經知道四邊形ABCD四條邊的比值分別為AB∶BD∶CD∶DA=2∶2∶3∶1，而且∠B為90°，求∠DAB為多少度。

教師可先指導學生畫圖，并將A、C兩個點連成一條直線。此時，四邊形變為兩個可能是不同形狀的三角形，因為AB與BC兩條線的比值為2:2，而且∠B為直角，則表明三角形ABC為等腰直角三角形，∠BAC=45°。最后，通過三角形的三邊關系CD2=AC2+AD2，可求出∠DAC的度數90°。

由此可見，教師在教學過程中將陌生的知識點轉變為學生熟悉的知識點，能夠在一定程度上改變學生對數學的看法，從而使得課堂教學變得更為生動有趣。

結 語

化歸思想作為一種數學思想，主要是通過轉變思維方式，將難懂的、復雜的知識點轉變為易懂的、簡單的知識點，從而讓學生一目了然，并在考試或者做習題的過程中實現化繁為簡、化難為易，促進個人思維能力與創新能力的不斷提高，從而促進學生個人的全面發展。

[參考文獻]

[1] 李建春.化歸思想在初中數學教學中的應用[J].教育教學論壇,2013,(12):93-94.

[2] 徐曉娟.淺談化歸思想在初中數學中的有效運用[J].課程教育研究,2014,(19):150.