沉舟側畔千帆過 病樹前頭萬木春
——“分數的意義”教學思考與嘗試

黃偉麗

（浙江省紹興市上虞區松廈鎮中心小學，浙江紹興 312365）

引 言

學生小學三年級已經接觸過分數這一概念，但三年級教材呈現的分數，都是從“整體”與“部分”這一維度進行思考和闡述的。學生思維還停留在感性認識上，他們理解的分數只是一個具體的數值；而五年級“分數的意義”，又該以怎樣的方式賦予與呈現？三年級初學時，學生對“1”以下的分數已經有了一定的認知，五年級對分數意義的講解不應該只是對之前學習內容的簡單重現和拼湊。而“意義”又是一個相對抽象的概念，教師應該怎樣借助學生的知識經驗，幫助學生理解分數抽象思維，突破感性認識，進行知識的提升？筆者基于新課程理念，立足教材本質，把握學生起點，進而對分數意義這一教學內容進行了探索性的嘗試。

一、分析各版本教材，吃透其編排意圖

現行教科書的編排特點和呈現方式，雖經多次教學大綱和教科書內容的調整，但分數概念這一系列教學內容始終得到保持。這部分內容作為公民素質的基礎，其重要性也可管窺一斑了。“分數的意義”這一內容，對2001年開始的新課程實驗教材四套（人教版、北師大版、浙教版和蘇教版）做一對比分析，試圖管窺其中的教學脈絡和編排重心所在。

（1）新課標的不同版本教材在引入部分特點：從教材編排看，人教版教材提供了分數意義的學習動因，從而更為明確地揭示了學習主題；蘇教版教材則首先提供了“整體”與“部分”的關系；而浙教版則更多的是從除法與分數的關系的角度，來理解分數的意義。應該說，這兩類編排各有特色，教師在實際教學時如果能互相參照；再根據本班學生的學習特點，整合重組，相信可以找到最佳的切入點。

（2）新課標的不同版本，學習素材呈現各有特點：在教材編寫上多個版本教材的編寫基本一致，都是根據小學生的心理發展特點和認知規律有邏輯地進行層次遞進；但不同教材中概念表述和呈現的先后順序有所調整。北師大版本在五年級分數的意義一課中突出學生對意義的感悟，學生可以從三年級的“整體”“部分”認知的基礎上延伸理解，該版本教材中并沒有單列對“分數”概念的文字介紹；此外，人教版突出通過創造豐富的教學情景以及課堂活動，幫助學生通過多種方式和探索情景進行自主學習，提升學生的學習積極性。浙教版教材在學習素材的配備上最為充足，通過分數與除法的關系來理解分數的意義。例1與例2分別用單位“1”和200平方米來表示這塊長方形菜地的面積，讓學生從兩個不同的角度來感受3/5，通過比較讓學生更深入地理解分數的意義；再安排例3，讓學生感知一個整體都可以看作單位“1”。

（3）新課標的不同版本教材在練習設計部分特點：在得出分數的意義概念之后，新課標的各套實驗教材都安排了一定量的練習，練習設計循序漸進，分別安排如下。

北師大版教材在“練一練”板塊中有6題。第1題用分數表示下面各圖中的涂色部分。第2題在圖中用顏色表示對應的分數。第3題分別畫出下面各圖形的1/2，它們的大小一樣嗎？第4題與第5題都是通過實例，讓學生理解“整體”與“部分”的關系。第6題則安排了“分數墻”。

蘇教版教材在“試一試”中，教材安排對“分數單位”的練習題。在“練一練”中讓學生用分數來表示下面各圖中的涂色部分，并說說每個分數的分數單位是多少?各有幾個這樣的分數單位？在“練習六”中，教材安排了5題。第1題認讀并說出所列分數的單位；第2題，涂色表示分數；第3題說出每個分數表示的含義；第4題在直線上畫出表示下面各分數的點；第5題求一下“一個數是另一個數的幾分之幾”。

浙教版教材在“練習與應用”中安排了2道題。第1題屬于半開放的題，讓學生先閱讀，再自己提問題并解答。第2題，通過計算，比較“誰讀的頁數多？”在“練一練”中安排了6個題目，第1題和第5題讓學生根據分數的意義來寫分數。第2、3、4、6題，讓學生通過分數的意義來列式解答計算。最后，還安排了一個選做題，讓學生通過比較來進一步來理解分數的意義。

（4）完善梯隊。學校積極搭建教師成長平臺，形成了“校園新秀—優秀教師—杰出教師—首席教師”的金字塔形教師梯隊，建立了“廣雅名班主任工作室”。同時，學校不斷完善評教機制，加強對教師課堂教學的評價，引導教師反思不足和提升短板。

人教版教材則安排了“練習二十一”中的9題。第1題，用分數表示下面各圖中涂色的部分。第2～4題都是讓學生來表示“誰是誰的幾分之幾”。第6題，讓學生說說在生活中見到的分數。第7題，讓學生讀出下面的分數，并說一說表示的具體含義。第8題，說出每個分數的分數單位。第9題，讓學生任選一個分數，在圖中涂色表示出來。

二、探尋分數意義教學新路徑

（一）重組教材的思考

根據上面的研究，筆者對分數的教學有了進一步的思索。

（1）學習分數通過“數”分數單位的個數是否會更自然？德國數學家羅內克爾曾一語道出數字的真諦，作為直覺學派代表人物，認為除了自然數，其余的數只不過是為了方便，陸續創造的玩意兒[1]。從數字的發展史來看，人們似乎都是從“數”物體（集合元素）的“個數”開始做出的計量統計，只不過由于生產力水平的提高，從單個數，發展到按“群”數，到后來產生新的計數單位。對人們的生產生活而言，數數是一件自然而然的事情。而“分數”作為數學發展史上創造的第一個數，在教學過程中讓學生通過“數”分數單位的個數理解這一概念，是否更加合理？對學生而言，學習任何數，“計數單位”和“單位的個數”又具有什么意義？

（2）“量”與“率”的分數區別，二者是否能實現教學和諧統一？從便于度量的角度來看，數“個數”而得到分數，充分體現了分數作為度量數的意義；但分數的類型很多，對于“比率數”這樣的分數意義應該怎樣體現才最貼切？教學中應該怎樣幫助學生理解“量”分數和“率”分數的關系？二者是否可以在某方面達到統一，才有助于學生加深認識。

（3）分數的學習中是否能讓學生達到可持續發展？研讀不同版本的小學教材發現，分數的學習都是從三年級“初步認識”延伸拓展到五年級的“分數的意義”深層認識，分數的學習分兩次進行。“分數的初步認識”不同的教材也不約而同地以“率”分數作為切入點，讓學生通過“分蛋糕”類似具體的模型初步認識分數。這種從“總體”中取走“部分”的關系能夠比較清楚地構建數與分數的連接，初步認識分數階段，教學的內容和教學方法一般也不會有較大的爭議。但進一步學習“分數的意義”時究竟要教什么？又怎樣去學習？

（二）教學設計

1.動手操作，揭示課題

（1）教師用課前準備好的等長度繩子，分發給學生，學生利用繩子測量課桌，幾個繩子可以丈量課桌（4個）；然后再用繩子去量一量數學課本有幾個繩子的長（一個都不到），教師適當點撥，把繩子對折兩次去量，這時對折后的繩子就是原來的；而再次測量，書本有3個，那么對折后的就是被我們創造出來的新單位。

（2）學習課題“分數的意義”

在引導學生動手實踐時，其實是引導他們思考并創立新的分數意義。揭示課題后，要引導學生利用“分數”解決問題。

（1）結合上文揭示實踐的內容，讓學生說出進行測量時分別使用了哪些測量單位，教師可以通過引導指出：“測量過程中使用了不同的測量單位，數學中的‘單位’就好比尺子，使用的尺子不一樣，也就是創造了不同的單位。”在學生動手測量的過程中，并沒有使用尺子，而是創造了“繩子”這一新的單位。學生剛才測量書本時利用對折辦法測得書本三次測量是3個，為繩子的，這里就是創造的新單位，和以往的單位不同，這一新單位是一個分數，因此，被稱為“分數單位”。

（2）讓學生說說3/5、2/4、3/9、5/8的分數單位分別是什么?

（3）把一根繩子對折一次、再對折一次、再對折一次，可以創造出哪些分數？分數單位又分別是什么？

（4）既然1/2、1/4、1/9、1/8都是分數單位，那么剛才量書本長的時候為什么不用1/2、1/9、1/8來量，而要用1/4來量呢?

學生會思考，實際需要的不同，需要創造不同的分數單位。

3.學習分數的意義

（1）想一想，在作業紙上畫一畫：下面的分數表示的意思

①有8個三角形，請畫出它的1/2；②有12個小球，請畫出它的2/3；③有15個橘子，請畫出它的2/5。

（2）孫悟空在1分鐘內吃掉桃子的3/4，那么吃完整個桃子，共需要多長時間？還需要多少時間？

（3）下面我們仔細思考，分數到底應該怎么定義？

學生1：分數就是把一個數分成幾個等份。

學生2：將一個整體平均分成若干份，表示這樣的幾份的數就是分數。

學生3：無法用自然數、小數和整數進行表示的數，是分數。

（4）課堂小結：分數就是通過“分”“數”兩個行為動作后創造的新概念。整體“分”開后也就確定了分母，就創造出了分數單位。這也就是三年級教學時強調“平均分”的作用。如果沒有平均分，就無法做單位。之后“數”有多少個同樣使得單位，確定分子。而分數到底有什么用，存在的意義是什么？其實就是無法用自然數進行計數，“分”之后又可以“數”了。

結 語

魯迅先生曾說過：“地上本沒有路，走的人多了，也便成了路。”作為一線教師，有義務去開啟教學的多種思路，在嘗試中不斷完善教學。雖然教學方法的研究還并不完善，但至少可以引起大家的思考。