滲透思想方法，培育學生思維

江蘇省濱海縣第一初級中學 朱兆成

思想方法是數學知識的“精靈”，其中凝聚著數學規律、邏輯過程。教師不僅要重視學生基礎知識的習得，還要向學生傳達一種靈動的思想，讓他們因“法”而破題，把握數學的真諦。數學思想方法產生于數學，知識之中蘊含著數學思想方法，兩者相融相生、辯證統一，教師只有將隱藏于知識中的思想、思維方法顯性化，才能促進學生對知識的順應、接納。

一、借助數學史滲透數學思想方法

數學史可以追溯思想方法的演變與發展過程，對數學學科的發展帶來深遠的影響。數學史的學習能為數學學習指向，給人以啟迪，幫助學生理解概念，理解思想方法。如在學習“平面直角坐標系”的內容時，教者向學生介紹笛卡爾在軍營中的大部分時間都在苦思冥想，如何通過代數的計算解決幾何中的證明問題。有一次進入夢鄉，迷迷糊糊地發現窗戶上的蒼蠅，悟出了一個奧妙：蒼蠅的位置可以通過窗框兩邊的距離來確定，直線可以看作是點的運動而產生的。通過相關數學知識的介紹，激發學生的學習興趣，也促進了數形結合思想的滲透。又如在學習證明勾股定理時，教者向學生介紹《九章算術》中的趙爽弦圖、加菲爾德證法、歐幾里得證法，讓學生感受到各種證法的獨創與簡捷性，將幾何與代數知識融于一體，感受數形結合思想。

二、從知識發生過程中滲透思想方法

概念的形成、公式的推導、問題的發現、結論的獲得、方法的思考中都蘊含著豐富的思想方法，教師要適時滲透數學思想方法，訓練學生的思維。概念的理解是學生學好數學的基礎，是學生理解思想、運用方法、掌握技能、提升能力的基礎，學生的分化、個體的差異往往始于基本概念，學生借助于前人掌握的經驗，將他們的活動經驗轉化為自己的經驗，讓數學思想方法成為解決問題的工具。學生的知識比較分散，認知結構較為簡單，他們如果依賴于死記硬背的方法難以牢固地掌握概念，要讓學于生，引導學生參與概念的形成過程，讓學生了解到概念的來龍去脈，從而加深對概念的理解。如《絕對值》的教學中，學生沒有學過類似的知識，難以感受絕對值的意義，體會其在生活中的應用價值，其中“|a|=-a（a＜0）”學生更是難以理解。教者先創設生活情境，提出問題：“你們的家在學校的哪一邊？”此時，有學生說在東邊，也有學生說在西邊，教者適時引導學生：“從家到學校有沒有一定的距離？我們在擲實心球時，如果可以往任意方向擲，鉛球的落點與所擲的地點有沒有一定的距離？”接著，教者從幾何的角度引導學生探索絕對值的含義，讓學生畫出一條數軸，并觀察在數軸上表示4的點與原點之間有幾個單位長度？還有表示哪一個數的點與原點也相距4個長度單位？讓學生邊比劃，邊說出-4和4的絕對值相等，接著讓學生猜想什么是絕對值。

定理、公式蘊含著深刻的思維過程，處處皆有創造性思維的火花，教師引導學生參與公式、定理的發現過程，感受學習數學的魅力。如在學習“平方差公式”的內容時，教者呈現一張邊長為35厘米的正方形紙片，并在中間挖去邊長為15厘米的正方形，讓學生算一算剩下的面積有多少平方厘米。學生展開了討論交流，有學生認為可以用大正方形的面積減去小正方形的面積，還有學生認為將剩下的部分加以切割，分成幾個矩形再進行計算。學生為了研究方便，將邊長為15厘米的小正方形移到大正方形的一角，這樣可以將剩下的部分切割成兩個長方形，一個是長與寬分別為35厘米、20厘米的長方形，一個是長與寬分別為20厘米、15厘米的長方形，此時有學生發現這兩個長方形可以拼成一個大的長方形，長為50厘米（35厘米+15厘米），寬為20厘米。學生分別列出了不同的算式：352-152，還有一種是（35+15）（35-15），這兩個式子都是求剩下的面積，發現352-152=（35+15）（35-15），接者，教者讓學生算一算（x+3）（x-3）；（1+2a）（1-2a）；（x+4y）（x-4y），并說說從中發現什么規律？教者將原題加以改編，“在一塊長為x cm的正方形紙板中間挖去一塊邊長為y cm的正方形，請問剩下部分的面積是多少平方厘米？該如何用代數式表示？”學生從圖形中了解到（x+y）（x-y）=x2-y2這個性質。

三、在問題解決中探索思想方法

數學問題的解決過程總是伴隨著命題的變換、思想方法的反復運用。學生在解題時，教師要加以正確引導，要從思想方法上進行必要的概括。如數形結合利用“形”來研究“數”，或用“數”來研究“形”的性質，兩者巧妙結合，以形助數，以數輔形，使復雜問題變得簡單、抽象問題變得直觀。實數與數軸上的點一一對應，借數軸來觀察數的特點，會變得直觀明了；運用函數圖象解決方程，將方程的根視為兩個函數圖象的交點，也可以借助函數圖象解決不等式的問題，使之變得形象直觀。數學思想常蘊含于概念、定理、公式、例題之中，教師要認真研讀教材，善于挖掘其中的思想方法，在例題講解、習題解答中幫助學生理解知識、掌握方法。

四、在總結歸納中概括出數學思想方法

數學思想方法的教學不具有系統性，是零散的，這就需要教師在課堂小結、單元復習中加以歸納總結，以納入學生的認知結構，使之變得越來越完善。教師在歸納某一知識點時要進行思想方法的教學，可以將方程思想與消元、待定系數法聯系起來，應用于求函數圖象的交點、求函數解析式中。教師要提高學生應用數學思想方法的意識，讓他們對運用思想方法解決問題有深刻的了解，能幫助他們形成分析問題、解決問題的能力。同一知識點會表現出不同的思想方法，同一思想方法也會分布在不同的知識點之中，教師要通過復習，將概念、定理與數學問題通過縱橫概括的方式提煉出數學思想方法。

總之，在初中數學教學中，教師要讓學生運用數學思想方法打開數學大門，教師要注重思想方法的滲透，讓學生理解問題的本質，幫助學生形成良好的數學認知結構。