“巧疑設問”體現數學思維之美

江蘇省蘇州工業園區斜塘學校 朱學敏

培養和發展數學思維的重要環節是教學的過程，而教學的平臺離不開問題，為此，創設最佳的教學情境，營造情境交融的心理氛圍，利用一切課程資源“巧疑設問”，讓學生在情趣中學習，在體驗中感悟，在熱望中獲取是我的教學追求。下面就談“問題的設計”的幾點嘗試，在拋磚引玉。

一、問題的設計，在啟迪思維、解決困惑上下功夫

使學生“思在知識的轉折點，思在問題的疑難處，思在矛盾的解決上，思在真理的探索中，思在學生的心坎上”，教師要善于捕捉學生的思維障礙，把造成困惑的原因作為設計問題的基礎，為學生理解并接受知識創造條件，如在講解函數這一抽象的概念時，學生往往很難掌握函數自變量范圍這一重點概念，如何突破？結合生活實例，通過“巧疑設問 ”來實現教學目的。實例：一輛汽車以每小時30km的速度向前行駛，假設行駛的路程s(km)，行駛的時間t(h)，則路程s(km)與行駛的時間t(h)的函數關系式可表示為：s=30t。本節課側重對變量s與t的研究，教學時，我設置以下幾個問題：

（1）當t=1時，s=30，這一現象的實際意義是什么？

教師可引導學生回答，是表示汽車行駛1h后，汽車前進30km，學生不難理解。

（2）當t=0，s=0，這一現象的實際意義是什么？

教師與學生一起探索，是表示汽車沒有行駛，汽車停在原地，前進0km，學生也容易理解。

（3）當t=-1時，問汽車行駛的路程為多少？

心急的同學會不假思索地脫口而出：s=-30，老師作啞然狀——?。繉W生頓時領悟“路程為負”不妥，此時，有人驚呼“路程沒有負距離”，有人喊叫“汽車可以往后面開”，還有人提醒“汽車可以倒車”……這時學生情緒激動，各抒己見，當“矛盾聚焦”“熱望形成”，老師可以順水推舟進行解說：對于函數變量的取值不是隨意的，是有條件的，對于s=-30，學生可以認為是“開倒車”的現象，老師可以引導學生關注另一個變量t=-1，難道說時間也可以倒流？……至此，一個較難理解的自變量的取值范圍的概念輕而易舉地得到解決，并且學生理解透徹，印象深刻，由層層相扣的“設問”和層層剝削的“釋疑”，問題的設計始終圍繞在“焦點”處展開，引導學生思維從現象到本質，從內容到形式的逐步深化，理清了套路，深化了概念。

二、問題設計，知識的發展關聯處，抓住契機，層層推進

教材中每章節的內容都是處在特定的知識體系中，知識之間內在的聯系方式以及表達方式構成了教材的關聯處，是新舊知識承上啟下的橋梁，是學生掌握知識整體布局的關鍵，所以，抓住這一“牽一發而動全身”的關聯處設計問題，以此來誘發思維，往往會收到事半功倍的效果。

我的做法是在教學中努力挖掘教材中的思維材料，新舊知識加以聯想，探討知識發展的過程。

例如數學中的有些定義可以按如下程序進行講解：（1）新知識中有哪些新矛盾或新現象？（2）這些新矛盾或新現象怎樣解釋？（3）新矛盾或新現象與原有知識的關聯如何？（4）這種解決的方式或解釋是否符合客觀和數學本身的實際？

為了讓學生理解函數圖象——拋物線方程，講課時，先給出5個函數：y=x2，y=-x2，y=-x2+2，y=x2+2，y=-(x-3)2+2，要求學生通過列表、描點、連線，在直角坐標系中畫出五個圖象，觀察圖象的變化、開口方向、頂點位置，進而讓學生寫出二次項的系數、頂點的坐標，從這些數量的變化去研究圖象本質特征，這種將問題設計在“數形結合”的關鍵處，為下一節“圖象的平移”奠定良好的基礎，同時因問題的解決使思維向更高層次發展。

三、問題的設計，有利于學生自主構建知識體系

為加強對教材內容的理解，改善認知結構，積極引導學生發現新問題，提出新問題，形成具體有方向性、選擇性、開拓性的學習方式，利用現有知識的結構網絡為學生架設已知通向未知的橋梁，有效激發學生的火花，以現有的知識去吸收同化新知識，使學生在運用知識的同時發展自己的認識能力，提高認知水平。我在教學中注重多角度、多側面、多層次設計變式問題，引導學生去探索結論。

例如在講解軸對稱這一內容時，可以把三角形、軸對稱等通過變式組合，整合成一個知識系統，設置多角度、多思維的問題，激活新的思維火花，培養創造能力。通過變式組合，原有知識成為一個知識體系，加深了學生對基本概念的理解和整體知識的把握，改善了學生知識結構，在此基礎上開拓深化原有知識，提出新知識，逐步培養學生的創新精神和創新能力。

四、強化“問題”的應用，讓“問題”回歸于生活

在生活中生疑出“問題”，知道生活中處處有學問，培養實踐中探索問題的意識和能力，新課程改革的理念更強調應用意識的培養，知識來源于生活，服務于生活，生活中出現的新“問題”、新“疑惑”促使知識的不斷完善與發展，因此，學習離開了實際，就成了無源之本。課堂教學中，我經常有意識地結合生活實際，如與現實生活有關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識編成數學“問題”加以研究，如《統計初步》有一例：讓學生設計方案，估算某池塘有多少條魚。

對于這個問題，先隨機網上部分魚，把這些魚全部做好記號后放回池塘，待魚兒均勻后，第二次再打上部分魚，則第二次撈上來的魚中，有記號的百分率就近似于第一次撈出魚數占總數的百分率。對這種貼近生活的學生感興趣的問題的討論，既掌握了知識，又提高了解決實際問題的能力。

總之，激發學生的好奇心和探索心理，其思維是從問題開始的，因此，抓住教材特點巧設問題，調動學生的主動性，使學生真正成為課堂的主人，這樣既實現了教學目標，提高了課堂效率，又保證了教學質量。